Ограничения. В программе, приведенной в листинге 20.2, реализованы три типа ограничений QDE в виде предикатов deriv( X

В программе, приведенной в листинге 20.2, реализованы три типа ограничений QDE в виде предикатов deriv(X, Y), sum(X, Y, 2), mplus (X, Y), Все пара­метры этих предикатов (X, Y и Z) представляют собой качественные состояния пере­менных. Рассмотрим каждое из этих ограничений.

• Ограничение deriv(X, Т). С качественной точки зрения Y - это производ­ная от X по времени. Проверка этого ограничения является очень простой — на­правление изменения переменной X должно соответствовать знаку переменной Y

• Ограничение mplus (X, Y). Переменная Y представляет собой монотонно воз­растающую функцию от X. Здесь X и Y имеют форму Dx:QmagX/DirX и Dy:QmagY/DirY При этом, во-первых, направления изменений должны быть согласованы: DirX = DirY. во-вторых, должны соблюдаться заданные соответ­ствующие значения. Метод проверки второго требования основан на использо­вании относительных качественных величин переменных X и Y (они являют­ся относительными применительно к парам соответствующих значений). На­пример, относительная качественная величина переменной level: zero., top по отношению к top равна neg. Для каждой пары соответствующих значений качественные величины переменных х и у преобразуются в относительные ка­чественные величины. Результирующая относительная качественная величина переменной X должна быть равна таковой для переменной Y,

• Ограничение sum(X_F Y, Z). Это ограничение соответствует выражению X + Y = 2, в котором все переменные (X, Y и Z) представляют собой качест­венные состояния переменных в форме Domain:Qmag/Dir, Этому ограничению суммирования должны соответствовать и направления изменений, и качест­венные величины. Во-первых, проверяется согласованность направлений изме­нений. Например, выражение

inc + std - inc

является истинным, а следующее выражение — • ложным: inc + std = std

Во-вторых, качественные величины должны быть согласованы с операцией суммирования. В частности, они должны быть согласованы по отношению ко всем заданным соответствующим значениям, выбранным среди значение" X, " t и Z. Ниже приведены три примера качественных величин, удовлетворяющих ограничению sum.

Глава 20. Качественные рассуждения

flow:zero + flow:inflow = flow:inflow

flow:zero..inflow + flow:zero..inflow • flow:inflow

flow:zero.,inflow + flow:гего..inflow = flow:гего..inflow

Но следующее выражение является ложным: flow:zero.inflow + flow:inflow = flow:inflow

Метод проверки согласованности качественных величин по отношению к соответ­ствующим значениям состоит в следующем. Вначале необходимо преобразовать за­данные качественные величины в относительные качественные величины (они явля­ются относительными применительно к соответствующим значениям). Затем необхо­димо проверить согласованность этих относительных качественных значений применительно к операции качественного суммирования. Рассмотрим следующий пример: sum! flow:zero..inflow/inc, flow:zero..inflow/dec, flow:inflow/std)

Во-первых, направления изменений соответствуют ограничению: inc+dec = std. Во-вторых, рассмотрим три соответствующих значения для операции суммирования, которая при любых условиях является действительной: correspond I sural Di:zero, D2:Land, D2:Land)]

где Dl и D2 - области определения, a Land - отметка в области определения D2. Применяя это выражение к области определения потока, получим следующее: correspond! sum! flcw:zero, flow:inflow, flow:inflow))

Являются ли качественные величины в ограничении sum согласованными с этими соответствующими значениями? Для проверки этого преобразуем три качественные величины в ограничении sum в относительные качественные величины следующим образом:

flow:zero..inflow соответствует 'pos' относительно flow:zero flow:zero..inflow соответствует 'neg 1 относительно flow:inflow flow:inflow соответствует 'гего' относительно flow:inflow

Теперь эти относительные качественные величины должны удовлетворять ограни­чению qsum [ pos, лед, zero). Такое утверждение является истинным.

Математические основы для этой процедуры проверки ограничения sum состоят в следующем. Предположим, что ограничение представлено в виде выражения su:n(X,Y,Z) с тремя соответствующими значениями (хО, уО, zC). Переменные X, Y и Z могут быть представлены в терминах их отличий от соответствующих значений та­ким образом:

X = хО т ЛХ, Y = уО + ДХ, Z = zO + AZ

В таком случае ограничение sum означает следующее:

хО + Дх + уО + AY - zO * дг

Поскольку х. О + уО = zO, можно сделать вывод, что ДХ + AY = AZ. Знаки пере­менных ДХ, AY и Дг определяют относительные качественные величины переменных X, Y и Z применительно к переменным хО, уО и zO. Эти относительные качественные величины должны удовлетворять отношению qsum.