В данном разделе рассматриваются преимущества и недостатки качественного моделирования по сравнению с традиционным, количественным моделированием. Очевидно, что во многих ситуациях качественная модель неприемлема из-за отсутствия точной числовой информации. Но встречается также много других ситуаций, в которых качественная модель является наиболее предпочтительной.
Во-первых, качественное моделирование проще, чем количественное. Иногда бывает сложно или невозможно определить точные соотношения между переменными в моделируемой системе, но обычно все еще остается возможность установить некоторые качественные соотношения между этими переменными. Кроме того, даже если имеется полная количественная модель, для ее использования обычно требуется также определить все числовые параметры модели, количество которых может оказаться весьма значительным. Например, для использования числовой физиологической модели может потребоваться точное измерение электрической проводимости нейрона, его длины, ширины и т.д. Но измерение этих параметров может оказаться сложным или невозможным. К тому же для выполнения расчетов с помощью такой числовой модели на устройстве машинного моделирования требуется, чтобы пользователем были заданы значения всех этих параметров, прежде чем удастся начать процесс моделирования. В такой ситуации пользователь обычно пытается заменить значения неизвестных параметров предполагаемыми значениями в надежде на то, что они не слишком отличаются от истинных. Но в данном случае пользователь не может определить, насколько далеки результаты числового моделирования от истинных. Как правило, пользователь не знает даже, являются ли полученные результаты правильными с качественной точки зрения. Применение качественных моделей позволяет избежать необходимости выдвижения необоснованных предположений, поэтому пользователь может быть, по крайней мере, уверен в том, что результаты моделирования являются правильными с качественной точки зрения. Таким образом возникает парадоксальная ситуация, при которой количественные результаты, будучи более точными по сравнению с качественными результатами, чаще всего оказываются неправильными и полностью бесполезными, поскольку общая накопленная ошибка становится слишком большой, Например, как показывает практика, в области экологического моделирования применение качественной модели позволяет успешно найти ответ на вопрос, вымрет ли в конечном итоге некоторый вид животных или будет периодически меняться ролями как доминирующий с другими видами, даже если неизвестны точные показатели роста, смертности, рождаемости и т.д. Качественная машинная модель позволяет найти такой ответ путем перебора всех возможных качественных вариантов поведения, которые соответствуют всем возможным сочетаниям значений параметров в модели.
Глава 20. Качественные рассуждения
Во-вторых, при решении многих задач точные числовые данные даже не требуются. Такие данные во многих случаях лишь скрывают существенные свойства системы. К типичным задачам, в которых качественное моделирование часто является более приемлемым, относятся функциональные рассуждения, диагностика и структурный синтез. Эти задачи рассматриваются ниже в данном разделе.
Функциональные рассуждения связаны с поиском ответов на вопросы, подобные следующим: "Как работает такое-то устройство или такая-то система?" Примеры таких вопросов приведены ниже.
• Как действует термостат?
• Как функционирует замок?
• Как работают часы?
• Каким образом холодильник выполняет свои функции охлаждения?
• Каким образом сердце обеспечивает перекачку крови?
Во всех этих случаях нас интересует (качественный) механизм работы системы. Если даже числовые значения параметров системы немного изменяются, обычно основной функциональный механизм остается тем же. Все сердца немного отличаются друг от друга, но основной принцип их действия всегда остается одинаковым.
При решении диагностической задачи интерес представляют в основном неисправности, которые вызвали наблюдаемое аномальное поведение системы. Но, как правило, хотелось бы определить только такие отклонения от нормального состояния, которые стали причиной поведения, качественно отличающегося от нормального.
Проблема структурного синтеза состоит в следующем: даны некоторые основные конструктивные блоки; найти такую комбинацию этих блоков, которая позволяет реализовать заданную функцию. Например, требуется так соединить доступные компоненты, чтобы добиться эффекта охлаждения. Иными словами, нужно изобрести холодильник на основе "исходных принципов". Основными конструктивными блоками могут быть доступные машинные компоненты, или просто законы физики, или материалы с некоторыми свойствами. При таком проектировании, основанном на использовании исходных принципов, задача состоит в синтезе структуры, способной осуществлять некоторые заданные функции с использованием некоторого механизма. На ранней, самой новаторской стадии такого проекта создается качественное описание соответствующего механизма, и только на следующем этапе проектирования, когда структура уже известна, становится также важным количественный синтез.
Для использования качественных моделей требуются определенные методы проведения качественных рассуждений. В оставшейся части этой главы будут описаны и реализованы некоторые идеи качественного моделирования и качественных рассуждений. Прежде всего, в разделе 20.2 рассматриваются статические системы {характеризующиеся тем, что количественные показатели в системе не изменяются во времени). В разделе 20.3 речь идет о качественных рассуждениях, касающихся динамических систем, в которых требуется также проведение рассуждений об изменениях во времени. Математической основой подхода, применяемого в последнем разделе, являются качественные дифференциальные уравнения (Qualitative Differential Equation - QBE), представляющие собой абстрактную версию обычных дифференциальных уравнений.
