В журнале Artificial Intelligence был опубликован специальный выпуск [8], озаглавленный как "Qualitative Reasoning about Physical Systems" (Качественные рассуждения о физических системах). Некоторые материалы из этого тома журнала стали классическими источниками информации в области качественных рассуждений; к ним относятся статья, посвященная конфлюэнтному анализу [40], и статья под названием Qualitative Process Theory (Теория качественных процессов) [53]. Несмотря на то что эти статьи в большей степени представляют интерес для исследований, проводимых на более высоких уровнях, чем качественные дифференциальные уравнения (QDE), они тесно связаны с проблематикой QDE. Качественные дифференциальные уравнения могут рассматриваться как основополагающая формальная система низкого уровня, на базе которой могут быть составлены применяемые в этих статьях описания проблем более высокого уровня. Спустя некоторое время в журнале Artificial Intelligence был опубликован еще один специальный выпуск [41], посвященный качественным рассуждениям. В дальнейшем был выпущен сборник наиболее важных статей, опубликованных до 1990 года [167]. Еще одним сборником статей по качественным рассуждениям является [48]. Для безотлагательной публикации результатов современных исследований в области качественных рассуждений открыт специальный форум - ежегодный симпозиум Workshop on Qualitative Reasoning.
Программа качественного моделирования динамических систем, приведенная в этой главе, основана на алгоритме QSIM [84] для моделей QDE. В целях упрощения в этой программе не реализован полный набор качественных ограничений алгоритма QSIM, в процессе моделирования не вводятся новые отметки и не проводятся явные различия между моментами времени и интервалами времени. В [92] и [135] приведен анализ основных сложностей моделирования в стиле QSIM. В [85] описаны усовершенствования, позволяющие частично решить проблему фиктивных вариантов поведения, а также приведены некоторые другие результаты разработок в области создания алгоритма QSIM. В [138]-[140] описаны другие достижения в области устранения фиктивных вариантов поведения. Упражнение, приведенное в данной книге под номером 20.7, было предложено автору Симом Сэем (Cem Say) при личном общении.
Безусловно, что качественные рассуждения о физиологических системах не должны быть основаны на дифференциальных уравнениях или на их непосредственной абстракции. Один из подходов к моделированию сложной физиологической системы, в котором не предусматривается использование какой-либо основополагающей связи с дифференциальными уравнениями, описан в [20], где модель сердца, объясняющая отношения между сердечными аритмиями и сигналами электрокардиограммы, определена в терминах качественных описаний на основе логики.
Часть II. Применение языка Prolog в области искусственного интеллекта
В [52] рассматривается перспективная идея объединения качественного и числового моделирования.
Один из важных практических вопросов состоит в том, как следует формировать качественные модели и можно ли автоматизировать этот процесс. Проблема автоматического формирования моделей QDE динамических систем по наблюдаемым результатам исследования вариантов поведения моделируемых систем рассматривалась в [22], [36], [64], [83], [141] и [162]. Во всех этих работах приведены результаты синтеза небольших моделей типа QDE по заданным результатам наблюдения вариантов поведения. В [108] и [109] (а также в [20]) описаны результаты синтеза сложной качественной модели электрической активности сердца, полученной с помощью машинного обучения, при формировании которой не использовались качественные дифференциальные уравнения.
Глава 20. Качественные рассуждения
