Помехоустойчивые избыточные коды

В неизбыточных двоичных кодах, в кодах Грея и в кодах, построенных на картах Карно всякая ошибка состоит в искажении какого-либо символа или разряда кода переводит одну разрешенную комбинацию кода в другую разрешенную комбинацию кода.

Такая ошибка в коде не обнаруживается и следовательно не может быть исправлена. Для обнаружения и исправления ошибок должны быть введены дополнительные разряды, которые служат для корректировки и контроля правильности передачи информации.

Коды, в которых к разрядам несуществующей информации добавляя дополнительные разряды для добавления или корректировки дополнительной информации называются корректирующими помехоустойчивыми кодами.

Для определения требуемого количества контрольных разрядов введем понятие «вес кодовой комбинации» или

Под кодовым расстоянием d между A и B вес третьей комбинации C получается из первых двух комбинаций путем сложения по модулю 2.

4 – 110

5 – 111

d(4,5) = d(001) = 1

 

Среди всех новых комбинаций кода можно перечислить попарные кодовые расстояния, среди которых минимальным будет минимальное кодовое расстояние кода.

 

Для безизбыточного кода

Минимальное кодовое расстояние кода связано с обнаруживающей и исправляющей способностью кода.

Представим код в виде двоичного куба

d(0,1) = W(011) = 2

Код, имеющий минимальное кодовое расстояние равное двум позволяет обнаруживать одиночные кодовые ошибки, не позволяет обнаруживать двоичные ошибки или исправлять одиночные.

Это означает, что любая ошибка в разрешенной комбинации переводит эту комбинацию в неразрешенную.

 

Для исправления одиночных ошибок необходим код с

 

d(0,1) = W(111) = 3

Воспользуемся 3-х разрядным двоичным кодом для кодирования двух комбинаций.