Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Инъективные, сюръективные отображения




Определение 1. Отображение : называется инъективным или инъекцией, если два различных элемента из множества имеют образами при отображении два различных элемента из множества , т.е.

, .

Например, отображение : приведенное на следующей схеме

 

является инъекцией множества в множество . Здесь .

Определение 2. Отображение : называется сюръективным или сюръекцией, если каждый элемент из множества является образом при отображении по крайней мере одного элемента из , т.е.

такой, что , т.е. .

Сюръективное отображение – это отображение множества на множество .

Например, отображение :

 

 

является сюръективным, а отображение :

не является сюръективным.

Если при отображении : , то отображение - сюръективное.

Теорема. Отображение : биективно тогда и только тогда, когда оно инъективно и сюръективно одновременно.

Доказательство. Пусть : - биективно. Тогда каждый элемент является образом при отображении некоторого элемента , следовательно, отображение - сюръективно. А так как этот элемент - единственный, то из этого следует, что разным элементам соответствуют разные образы, т.е. отображение инъективно.

Обратно, пусть : - инъективно и сюръективно одновременно. Тогда в силу сюръекции , а ввиду инъективности отображения содержит единственный элемент.

Примеры.

1. ,

Отображение не сюръективно, т.к. элемент не является образом ни одного элемента из . Оно не является и инъективным, т.к. два различных элемента и имеют образом один и тот же элемент .

2. : ,

Отображение сюръективно, но не инъективно.

3. : ,

Отображение сюръективно и инъективно одновременно, т.к. оно биективно.

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-10-01; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1260 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Вы никогда не пересечете океан, если не наберетесь мужества потерять берег из виду. © Христофор Колумб
==> читать все изречения...

2307 - | 2123 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.008 с.