Способы задания функций

1. Аналитический способ задания функции

Если функция выражена при помощи формулы (аналитического выражения), позволяющего для значения вычислить (определить) значение функции (образ элемента ) , то говорят, что она задана аналитически.

Пример. Рассмотрим функцию , определенную формулой и являющуюся отображением множества действительных чисел во множеством неотрицательных чисел , т.е.

, .

Заметим, что вполне возможно рассматривать отображение в , определенное соотношением , т.е.

, ;

Функции и различны, хотя и заданы одним и тем же аналитическим выражением, т.к. имеют различные области определения.

 

2. Табличный способ задания функции

Если - конечное множество, то функция может быть задана таблично:

 

В верхней строке перечисляются элементы множества определения функции , в нижней указываются их образы. Например,

 

		-1

 

От аналитического способы задания функции всегда можно перейти к табличному, а обратный переход в общем случае сделать нельзя.

3. Задание графиком.

При графическом способе задания функции соответствие между переменными устанавливается с помощью графика.

Определение 1. Графиком функции : называется подмножество в декартовом произведении вида:

.

Нетрудно видеть, что функция однозначно определяет график и наоборот, по графику функция восстанавливается однозначно.

Примеры.

1. Функция : , задается графиком , .

 

 

 

 

0 1

Рис. 3

 

2. Рассмотрим функцию , , где - множество целых чисел, - целая часть, наибольшее целое число, не превосходящее .

На каждом промежутке , где функция постоянна и .

График данной функции изображен на рис. 4. Стрелки на графике означают, что точки на острие стрелки графику не принадлежат.

 

 

 

 

–2 –1 0 1 2 3

 

-1

 

-2

 

 

Рис. 4

 

4.Функция, заданная таблицей

 

 

Может быть задана графиком (рис.5)

 

 

 

0 1 2 3

 

Рис. 5