Эффект Шоттки на границе раздела металл-вакуум

Рас­смотрим сначала систему металл—вакуум.

Для выхода из металла в вакуум электрону нужно преодолеть потенциальный барьер высотой Хм (рисунок. 5а). Форму этого барьера можно найти, учитывая наличие сил зеркального изображения. На электрон, находящийся на расстоянии х от поверхности металла, действует сила притяжения, по величине равная силе взаимодействия между двумя точечными зарядами - электроном и его положительным зеркальным изображением в металле (рисунок 5,б).

Рисунок 1 Система металл - вакуум: а - энергетическая диаграмма, б — электрон в вакууме и его зарядовое изображение в металле

В соответствии с законом Кулона эта сила равна

(57)

где ɛ₀—диэлектрическая постоянная вакуума.

Работа этой силы по перемещению электрона из бесконечности до точки х равна:

Эта работа есть потенциальная энергия электрона на расстоянии х от поверхности.

Таким образом, потенциальный барьер на границе раздела металл - вакуум имеет форму гиперболы.

Если перпендикулярно поверхности металлической пластины создать электрическое поле, вектор напряженности которого направлен к металлу, то электрон будет обладать еще одной составляющей потенциальной энергии (рисунок 5,а).

Суммарная потенциальная энергия электрона равна:

Она проходит через максимум в точке (рисунок 5,а), координата которой находится из условия экстремума энергии

(59)

За счет совокупного действия сил изображения и внешнего электрического поля высота потенциального барьера, который необходимо преодолеть электрону для выхода из металла в вакуум, изменяется на величину

(60)

Из условия экстремума Ф(х) видно, что

Следовательно,

(61)

Снижение работы выхода электрона из металла в вакуум в результате действия сил изображения и внешнего электрического поля называют эффектом Шоттки.

Дадим количественные оценки величины ∆Ф. При В/см, = 60 А, а ∆Ф = 0,12 эВ. Если увеличить до 10⁷ В/см, то Хм= 10 А, а ∆Ф = 1,2 эВ. Естественно, что эффект Шоттки приводит к усилению термоэмиссии электронов из металла в вакуум. В достаточно сильном поле:

(62)

Поскольку показатель экспоненты в выражении при =0 велик, то даже небольшое его уменьшение за счет сил действия внешнего электрического поля приведет к заметному увеличению j.