Если два твердых тела с разными значениями термодинамической работы выхода привести в контакт, то между ними возникнет контактная разность потенциалов. Выражение для нее получим, рассматривая обмен термоэлектронными потоками между металлической и полупроводниковой пластинами, находящимися в вакууме на расстоянии dмп друг от друга. В вакууме так же, как и при непосредственном контакте твердых тел, осуществляется свободный обмен электронами между ними.
Предположим, что термодинамическая работа выхода у полупроводника n-типа
(хп) меньше, чем у металла (хм) (рисунок 2).
Рисунок 2. Энергетическая диаграмма системы металл-вакуум-полупроводник:
а) исходное состояние, б) после установления равновесия
Тогда поток электронов из полупроводника будет больше, чем из металла. В результате этого на металле появится отрицательный заряд избыточных электронов, а на полупроводнике - положительный, обусловленный (Uк), что приводит к появлению разности потенциальных энергий электрона в металле и полупроводнике:
Ф = -eUK.
Значение потенциальной энергии электрона в металле станет больше, чем в полупроводнике.
Теперь электрону для перехода из полупроводника в металл необходимо преодолевать потенциальный барьер, высота которого равна Хп+ Ф. При достижении Ф некоторого значения Фо термоэлектронные потоки из металла и полупроводника станут одинаковыми. Тогда из соотношения (8) следует, что
Пренебрегая различием эффективных масс электрона в металле и полупроводнике, получим
Фо = Хм-Хп. (9)
Контактная разность потенциалов
(10)
Равенство (9) означает, что в термодинамическом равновесии уровни Ферми в металле и полупроводнике должны совпадать (рис. 2,6). Это положение справедливо для любых твердых тел, обменивающихся термоэлектронными потоками.
При больших значениях dмп избыточные заряды, задающие контактную разность потенциалов, локализованы на поверхности пластин. Действительно, глубина проникновения избыточного заряда в твердое тело 
, где Ns - плотность, например, избыточных электронов на поверхности металла, а n0 - равновесная концентрация электронов в объеме. Поверхностную плотность электронов можно выразить через поверхностную плотность заряда Ns = Qs/ l. Для двух бесконечных плоскопараллельных заряженных пластин 
, где 
– электрическая постоянная, 
- напряженность электрического поля в зазоре между пластинами. Поскольку поле в зазоре однородно, то 
и
(11)
Из-за диффузионного выравнивания концентрации электронов в полупроводнике толщина приповерхностного слоя, из которого частично уйдут электроны, на самом деле будет составлять несколько межатомных расстояний
Ясно, что по мере сближения пластин d будет увеличиваться.
