Термоэлектронная эмиссия

Эффект Шоттки

Эффект заключается в росте электронного тока насыщения из твердого тела (катода) под действием внешнего ускоряющего электрического поля вследствие уменьшения работы выхода электрона из твердого тела.

Шоттки эффект проявляется в росте тока термоэлектронной эмиссии в режиме насыщения, в уменьшении энергии поверхностной ионизации и в сдвиге порога фотоэлектронной эмиссии в сторону больших длин волн.

Термоэлектронная эмиссия – это явление выхода электронов из твердого тела в вакуум за счет тепловой энергии кристаллической решетки.

Фотоэлектронная эмиссия – это явление вызванное возбуждением электронов из валентной зоны, с уровней примесей, в зону проводимости.

 

Термоэлектронная эмиссия

За счет наличия сил притяжения между электронами и ядрами атомов,

находящимися в узлах кристаллической решетки, энергия электрона в полупроводнике меньше, чем энергия свободного электрона в вакууме. Минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону у дна зоны проводимости для того, чтобы он мог выйти в вакуум, называется внешней работой выхода полупроводника.

Величина внешней работы выхода определяется только свойствами кристаллической решетки и для различных полупроводников лежит в интервале от 1 до 6 эВ.

В области высоких температур определенная часть электронов обладает

достаточно большой кинетической энергией и может выйти из полупроводника в вакуум. Явление выхода электронов из твердого тела в вакуум за счет тепловой энергии кристаллической решетки получило название термоэлектронной эмиссии. Для количественной характеристики этого явления можно использовать плотность термоэлектронного потока j. Получим выражение для j, например, вдоль оси Ох, перпендикулярной к одной из поверхностей полупроводникового кристалла. Начало координат располагается в центре кристалла. Исходя из определения плотности потока частиц, можно записать для у следующее равенство:

(1)

где dn(v_r) - концентрация электронов, скорости которых вдоль оси Ох лежат в интервале от v_х до v_x + dv_x; v_o - минимальное значение скорости электрона вдоль положительного направления оси Ох, при которой электрон может выйти из полупроводника в вакуум. Если внешнюю работу выхода обозначить через x_о, то , а . Где - эффективная масса электрона. Для невырожденного полупроводника концентрацию электронов, энергия которых лежит в интервале от Е до Е + dE, можно записать в виде

(2)

где h - постоянная Планка; Ес - энергия дна зоны проводимости; F - уровень Ферми; k- постоянная Больцмана; Т- абсолютная температура.

Принимая дно зоны проводимости полупроводника за начало отсчета энергии и учитывая, что в этом случае , из (2) получим выражение для концентрации электронов, скорости которых лежат в интервале от

(3)

Наконец, переходя в пространстве скоростей от объема шарового слоя , в котором располагаются возможные значения скоростей электронов, к объему параллелепипеда , при ограничении величин проекций скоростей на оси Ох, Оу и Oz будем иметь

(4)

Выражение для получим, проинтегрировав соотношение (4) по всем значениям Тогда

(5)

Каждый из интегралов заменой переменной можно привести к удвоенному интегралу Эйлера-Пуассона. Действительно, полагая получим

но

Следовательно

(6)

Подставляя выражение (6) в (1) и интегрируя, получим

(7)

Рисунок 1. Энергетическая диаграмма границы раздела вакуум-полупроводник.

Из рис. 1. видно, что х_о- F = x представляет собой энергетический зазор между уровнем энергии покоящегося электрона в вакууме и уровнем Ферми в полупроводнике. Эта величина получила название термодинамической работы выхода электрона из полупроводника. С учетом этого

(8)

В вырожденном полупроводнике или металле в термоэлектронной эмиссии принимают участие только горячие электроны, энергия которых значительно больше энергии Ферми. Но распределение таких электронов по скоростям подчиняется статистике Максвелла - Больцмана, следовательно, формула (8) остается справедливой и в этом случае. Поскольку х составляет несколько электронвольт, то показатель экспоненты в (8) велик. Отсюда следует катастрофически быстрый рост j по мере увеличения температуры. Если твердое тело изолировано, то эмиссия электронов не может продолжаться неограниченно долго, т.к. оно при этом зарядится положительно и возникнет электрическое поле, препятствующее дальнейшему испусканию электронов.