Задачи

1. Контролер проверяет изделия на соответствие стандарту. Известно, что вероятность соответствия стандарту изделий равна 0,9.

а) Какова вероятность того, что из 2 проверенных изделий оба будут стандартными, если события появления стандартных изделий независимы?

б) Какова вероятность того, что из 2 проверенных изделий только 1 стандартное?

РЕШЕНИЕ. а) Учитывая то, что события А₁ (первое изделие стандартное) и А₂ (второе изделие стандартное) независимы, используем формулу

Р(А₁А₂)=Р(А₁)Р(А₂), т.е. P(A₁A₂)=0,9*0,9=0,81

б) Пусть В₁ – событие, состоящее в том, что только первое изделие стандартное; В₂ – только второе изделие стандартное. Событие В₁ можно рассматривать как произведение двух событий

_, т.е. появилось первое событие и не появилось второе

Аналогично

События В₁ и В₂ несовместные, поэтому

Р(В₁+В₂)=Р(В₁)+Р(В₂)=Р(А₁)Р(`А<sub>2</sub>)+Р(`А₁)Р(А₂)

Если обозначить вероятность появления стандартного изделия через р, а вероятность противоположного события через q=1-p, то получим

P(B₁+B₂)=pq+qp=2pq

В данном случае

P(B₁+B₂)=2*0,9*0,1=0,18

2. В районе 100 поселков. В 5 из них находятся пункты проката сельхозтехники. Случайным образом отобраны 2 поселка. Какова вероятность того, что в них окажутся пункты проката?

РЕШЕНИЕ. Пусть А – событие, состоящее в том, что в первом выбранном поселке находится пункт проката; В – событие, состоящее в том, что во втором выбранном поселке находится пункт проката.

Вероятность события А:

Рассмотрим событие В при условии, что событие А произошло. Найдем условную вероятность

Искомая вероятность найдется как вероятность произведения 2 событий