Алгебра висловлювань
1 .Поняття висловлювань
Під висловленням розуміють будь-яке твердження про яке можна сказати, що воно істинне чи хибне.
Наприклад, твердження, що 3>2 істинне, 2>3 – хибне.
Відмітимо, що довільне визначення не являється висловленням. Теореми (будь-яка) є висловленням. Наприклад, колом є замкнута крива, точки якої рівновіддалені від заданої – не є висловленням.
Висловленням є: якщо f (x) диференційована в околі Х0, то вона неперервна.
В подальшому матлогіка не цікавиться змістом висловлень, а лише їх істинністю чи хибністю. Висловлення позначається p, q, r, s, t … Істинне висловлення приймають «1», якщо хибне «0».
Над висловленням визначені наступні операції: заперечення, диз’юнкція, кон’юнкція, імплікація, еквівалентність.
Визначення
1. Запереченням (
або ùp) висловлювання p є висловлювання, яке істинне, коли p – хибне і хибне, якщо p істинне.
2. Диз’юнкцією (
) висловлювань p і q називають висловлення, яке є хибним, коли p і q хибні і істинне в інших випадках.
3. Кон’юнкція (
) висловлювань p і q називають висловленням, коли воно є істинне лише коли при p і q – істинні, і хибне в інших випадках.
4. Імплікація 
висловлень p і q називають висловлення, яке є хибним лише коли p істинне а q - хибне і істинне в інших випадках.
5. Еквівалентністю 
висловлювань p і q називають висловлення, яке є істинним тоді і тільки тоді, коли p і q мають однакові істинності значення.
Таблиця істинності
| змінні | змінні | НЕ | АБО | І | ЯКЩО | Тоді і тільки тоді |
| 
|
|
|
| 
|
|
| Заперечення | Диз‘юнкція | Кон‘юнкція | Імплікація | Еквівалентність |
Через P позначено множену усіх висловлень. На множені P визначенні: унітарна операція ù і бінарні 
відносно яких P є замкнута (у множені P містяться окрім окремих висловлень також результати операцій над ними). Оскільки аргументи функції та результати дії операцій належать одній і тій ж множині, то виникає алгебра логіки.
