Зная работу, затрачиваемую на вращение колеса и работу, связанную с внутренними потерями (трение, перетекания) в нем, можно найти температуру и давление воздуха на выходе из колеса.
Уравнение баланса энергии воздуха между сечением 1’-1’ (далее 1-1) на входе в колесо и сечением 2-2 на выходе из колеса, без учета теплообмена с внешней средой, имеет вид 
(6.21)
При отсутствии предварительной закрутки 
и 
, учитывая, что 
и 
, уравнение (6.21) примет вид 
, из которого определяется температура за колесом 
(6.22)
Обычно 0,85≤ μ ≤0,95. Принимая μ=0,9, получим 
.Тогда
| (6.23) |
Для большего упрощения при 
=0,06..0,1; 
=1.4 и R=287Дж/(кг.град) получаем 
. Таким образом, при 
=100 м/с подогрев воздуха в колесе составляет 5,8 
.
Для определения давления на выходе с рабочего колеса 
необходимо определить показатель политропы, для чего используется уравнение
| (6.24) |
где 
- политропная работа сжатия воздуха в компрессоре;
- суммарные потери работы при сжатии воздуха в компрессоре, которые состоят из:
- потерь на входе в рабочее колесо, где коэффициент 
при входе воздуха без удара принимают 
;
- потерь при движении воздуха в рабочем колесе, где 
коэффициент потерь при изменении скорости движения воздуха в колесе от 
до 
, вследствие диффузорности канала, находится в пределах 
, а коэффициент потерь на поворот потока после входа в колесо 
;
– потерь на трение при движении по каналу, где коэффициент принимается 
=0,1…0,2.
При отсутствии трения 
, а если 
, то уравнение (6.20) принимает вид 
. Так как 
, то приняв , получим 
. Учитывая, что 
, а 
, уравнение (6.24) преобразуется к виду
| .(6.25) |
Допустив приближенно, что 
, а 
, и подставив значения 
, имеем
; 
; 
; 
, где 
.
Окончательно получим
| (6.26) |
В выполненных конструкциях компрессоров 
, а отношение 
. Разделив уравнение (6.26) на уравнение (6.23) получим 
, откуда 
.
Определив значение показателя политропы сжатия воздуха в колесе 
, давление воздуха на выходе из рабочего колеса рассчитывается по уравнению
 ,
| (6.27) |
а затем плотность 
или 
.
Движение воздуха в диффузорах
Безлопаточный диффузор
Воздух, выходящий из колеса компрессора, имеет высокую скорость, близкую к окружной. Направление абсолютной скорости на входе в безлопаточный диффузор 
.
В диффузоре кинетическая энергия его преобразуется в потенциальную энергию давления. Движение воздуха в диффузоре подобно движению воздуха в расширяющемся канале, в котором скорость уменьшается, а давление увеличивается.
Рассмотрим движение воздуха в щелевом (безлопаточном) диффузоре постоянной ширины, пренебрегая трением и изменением плотности воздуха (рис. 6.10).
Выделим бесконечно малую массу воздуха a - b -с- d, которая движется относительно центра колеса О на расстоянии 
со скоростью 
, которая изменяется от 
до 
. Проекции 
. Силы гидродинамического давления, действующие на боковые грани a - b и c - d равны, а силы, действующие на грани a - d и b - c, будут проходить через центр колеса О.
|
| Рис. 6.10. Движение воздуха в щелевом диффузоре |
Тогда, в соответствии с уравнением изменения момента количества движения, имеем 
, т.е. 
. Из уравнения расхода воздуха 
, где 
- ширина грани на радиусе 
, следует, что 
. Таким образом, движение воздуха по щелевому диффузору определяется уравнениями 
; 
. Но тогда,
,
т. е. траекторией движения частицы воздуха будет логарифмическая спираль (рис. 6.10).
В действительности, под влиянием сил трения, траектории частиц воздуха отклоняются в сторону больших углов β. Однако влияние трения в основном сказывается у стенки, а в центральной части воздушного потока силы трения невелики. Поэтому можно считать, что ядро потока будет двигаться по траектории, близкой к логарифмической спирали.
В соответствии с уравнением расхода воздуха через кольцевое сечение 
, изменение скорости в щелевом диффузоре при 
будет равно 
. В случае 
и 
, получим 
, т. е. уменьшение скорости воздуха зависит от отношения наружного радиуса к внутреннему радиусу диффузора. Из этого
следует, что за счет увеличения отношения 
можно было бы пре
образовать в работу сжатия максимальное количество кинетической энергии 
. Однако этого не происходит, т.к. при увеличении длины диффузора возрастает работа трения. Увеличение же степени уширения диффузора за счет его ширины 
оказывается малоэффективным, т. к. поток в таком диффузоре склонен к отрыву от стенок. Поэтому щелевой диффузор выполняют обычно с параллельными или суживающимися (с углом 3…6˚) стенками. Уменьшение скорости в щелевом диффузоре получают не более чем в 1,3…1,6 раза и для полезной работы сжатия используется 50…60% изменения кинетической энергии 
.
Ширина безлопаточного диффузора на входе 
, где 
- относительный зазор между корпусом и торцами лопаток колеса, а ширина на выходе 
. При отсутствии лопаточного диффузора принимают 
, а при наличии его 
. Внешний диаметр безлопаточного диффузора 
. Относительный диаметр принимается 
. При наличии лопаточного диффузора 
. Плотность воздуха 
.
Лопаточный диффузор
Для повышения эффективности преобразования кинетической энергии в потенциальную наряду с безлопаточным диффузором применяют лопаточный диффузор. Он имеет лопатки, образующие криволинейные расширяющие каналы. (рис. 6.11).
| |
| Рис. 6.11. Движение воздуха в лопаточном диффузоре |
Применение лопаток имеет целью увеличить степень уширения диффузора за счет большого угла потока на выходе, а также сократить путь частиц воздуха и тем самым уменьшить потери на трение. Лопатки в диффузоре увеличивают угол β4 и тем самым уменьшают скорость 
, а, следовательно, в меньших габаритах можно получить большее изменение кинетической энергии и соответствующее увеличение давления.
Лопатки диффузора обычно делают очерченными по дугам окружности. Направление лопаток у передней кромки должно соответствовать направлению скорости 
набегающего на диффузор воздуха, чтобы получить безударный вход его на лопатки.
Для расчета радиуса дуг лопаток диффузора 
В.И. Шорохиным предложена зависимость 
,
где 
=13...35 – число лопаток диффузора; 
=8...10˚ - угол раствора (расширения) канала в криволинейном диффузоре. Построив профиль лопаток, определяют угол β4, и находят скорость 
на выходе из диффузора. Изменение скорости в лопаточном диффузоре устанавливают в пределах 
.
Наружный диаметр лопаточного диффузора 
, где относительный диаметр принимают 
.
Преобразование кинетической энергии в потенциальную энергию давления в лопаточном диффузоре происходит с меньшими потерями, чем в щелевом, только на расчетном режиме. На других режимах потери в лопатках возрастают вследствие ударного входа воздуха.
