Работа в колесе центробежного компрессора

Параметры заторможенного потока идеального газа на выходе из колеса определяются из уравнения . при адиабатном процессе или по уравнению  при политропном течении (см. рис. 6.2). Работа, затрачиваемая на привод рабочего колеса, будет существенно больше удельной работы сжатия идеального газа .

В колесе воздуху передается механическая работа, вследствие чего, его кинетическая и потенциальная энергии возрастают. От КПД колеса существенно зависит эффективность сжатия воздуха в компрессоре, а характер течения выходящего из колеса потока оказывает большое влияние на повышение давления воздуха в неподвижных элементах компрессора, расположенных за колесом.

Для определения работы , подводимой к воздуху в колесе, может быть использовано уравнение моментов количества движения.

Рассмотрим сущность этого метода. Воздух, заключенный между сечением 1 рабочего колеса (рис. 6.9) и цилиндрической поверхностью 2, перемещается с течением времени так, что через бесконечно малый промежуток  он займет положения 1’ и 2’. Часть воздуха перемещается во внутрь колеса, а воздух, находящийся на выходе из него, займет положение 2’. Состояние воздуха, находящегося между сечениями 1’ и 2, остается без изменений. Так как движение воздуха установившееся, то масса его , вошедшая в колесо за время , равна массе воздуха вышедшего из колеса . Применим к воздуху, заключенному в колесе, теорему о моменте количества движения

6.9. К выводу уравнения Эйлера

 

«Производная по времени от момента количества движения массы всего воздуха, находящегося в колесе, относительно оси компрессора должна равняться моменту действующих внешних сил относительно той же оси».

Для получения производной возьмем момент количества движения воздуха, заключенного между сечениями 1’-2’, вычтем из него момент количества движения воздуха, заключенного между сечениями 1-2 и полученную разность разделим на промежуток времени                          .

Так как состояние воздуха между сечениями 1’ и 2 не изменилось, то

.

Соответствующие моменты количества движения воздуха равны

; ,

где - секундный расход воздуха через компрессор; - масса воздуха в выделенном объеме;  и  - количества движения воздуха на входе в рабочее колесо и выходе из него.

К моментам внешних сил  относятся: крутящий момент , передаваемый колесу для сжатия воздуха, и момент  от сил трения, возникающих на поверхности кожуха, окружающего колесо. Тогда для промежутка времени

.

(6.15)

Напомним, что  (см. рис. 6.1).

Полученная зависимость (6.15) носит название уравнения Эйлера. Это уравнение для расчета мощности на привод компрессора обычно не используется, но оно является основным при выводе расчетных формул. Умножив обе части уравнения (6.15) на угловую частоту вращения вала компрессора  и разделив на расход воздуха , получим

.

Так как , а , то

,

(6.16)

где , - внешняя работа, подведенная к валу компрессора, и работа по преодолению сил трения, отнесенные к 1 кг воздуха (Дж/кг).

Выражение в скобках называют Эйлеровской работой. При отсутствии трения =0 и когда вся работа идет на адиабатное сжатие воздуха при =0, т. е. при отсутствии предварительной закрутки воздуха на входе удельная работа равна

.

(6.17)

Для упрощения расчета  используют коэффициент циркуляции  (6.14), который для колес с радиальными лопатками с достаточной точностью определяется по формуле, предложенной П.К. Казанджаном

,

где - количество лопаток рабочего колеса. В выполненных конструкциях = 12…23. При  (табл. 6.2).

Таблица 6.2

Зависимость коэффициента циркуляции от количества лопаток

	4	7	10	14	16
	0,67	0,77	0,82	0,87	0,89

 

С учетом коэффициента циркуляции .                   (6.18)               

Для определения работы на преодоление сил трения вводится понятие коэффициента дискового трения , представляющего отношение мощности трения на диске  к теоретической мощности на сжатие воздуха

.

 

Работа, затрачиваемая на преодоление трения в диске колеса, превращается в теплоту, которая повышает температуру воздуха.

При расчете компрессоров предпочитают использование коэффициента , который учитывает затраты на преодоление трения и потери на перетекание. Для вычисления коэффициента   Б.С. Стечкиным предложено уравнение

,

где   - относительная ширина лопатки на выходе из колеса;

-  - отношение радиальной составляющей к окружной скорости на выходе из колеса; - ускорение силы тяжести; - коэффициент, для колес полуоткрытого типа  3,5…5,0.

На расчетном режиме работы компрессора коэффициент  находится в пределах  = 0,06..0,10. Тогда                                                                (6.19)

С учётом этого, работа на привод компрессора может быть рассчитана по уравнению                        .                 (6.20)

Попытки увеличить полезную работу сжатия за счет обратной закрутки воздуха перед колесом () положительных результатов не дали из-за появления дополнительных потерь.

Величину   часто называют максимальной работой , которую могло бы дать колесо, если бы не было трения и число лопаток было бы очень велико ().