Тема 4. Статистические характеристики совокупности данных
Задача 1. Вычислить выборочное среднее, дисперсию, стандартное отклонение, асимметрию и эксцесс для выборки из 50 случайных чисел, полученных с помощью алгоритма: в ячейку А1 ввести формулу =ЦЕЛОЕ(10*СЛЧИС()). Ячейку А1 протянуть маркером заполнения вниз до А50.
Задача 2. Вычислить выборочное среднее, дисперсию, стандартное отклонение, асимметрию и эксцесс для вариационного ряда. Варианты вариационного ряда приведены в Задаче 5 Темы 3.
Задача 3. Вычислить моду, медиану, среднее значение, среднее квадратическое отклонение, асимметрию и эксцесс по выборке. Варианты выборок приведены ниже.
Вариант 1
| 10,8 | 10,6 | 13,6 | 11,9 | 13,8 |
| 13,5 | 13,9 | 12,5 | 12,3 | 12,6 |
| 14,6 | 12,5 | 12,2 | 13,0 | 13,7 |
| 12,8 | 14,3 | 14,4 | 13,3 | 11,4 |
| 12,8 | 13,9 | 12,5 | 11,4 | 12,7 |
Вариант 2
| 8,7 | 10,9 | 8,5 | 11,3 | 11,8 |
| 10,7 | 7,1 | 10,8 | 10,0 | 11,7 |
| 11,6 | 7,7 | 7,6 | 12,5 | 7,9 |
| 7,6 | 11,3 | 10,5 | 7,7 | 12,7 |
| 7,0 | 12,0 | 11,7 | 7,1 | 9,3 |
Вариант 3
| 13,0 | 12,5 | 10,3 | 12,7 | 11,7 |
| 11,9 | 12,2 | 9,1 | 8,4 | 9,5 |
| 8,9 | 11,5 | 12,2 | 8,6 | 9,1 |
| 7,8 | 10,2 | 7,9 | 8,8 | 12,6 |
| 7,2 | 11,0 | 11,6 | 10,6 | 11,5 |
Вариант 4
| 9,8 | 9,7 | 11,3 | 12,0 | 13,7 |
| 13,4 | 10,7 | 10,7 | 14,1 | 14,4 |
| 15,1 | 14,6 | 16,4 | 15,8 | 16,1 |
| 13,3 | 17,0 | 10,6 | 12,3 | 11,5 |
| 13,5 | 10,1 | 14,3 | 10,7 | 16,4 |
Вариант 5
| 16,8 | 13,9 | 15,8 | 14,8 | 10,9 |
| 10,1 | 10,6 | 11,9 | 12,3 | 8,3 |
| 11,1 | 16,6 | 12,0 | 12,0 | 11,0 |
| 14,0 | 9,7 | 8,8 | 11,4 | 15,2 |
| 12,9 | 10,5 | 13,5 | 9,5 | 15,4 |
Вариант 6
| 2,2 | 2,5 | 6,1 | 6,6 | 3,7 |
| 7,2 | 6,4 | 6,2 | 4,4 | 2,3 |
| 7,0 | 5,7 | 6,0 | 3,5 | 2,7 |
| 4,7 | 2,4 | 5,4 | 7,9 | 5,6 |
| 6,1 | 5,4 | 5,0 | 4,4 | 5,7 |
Вариант 7
| 7,4 | 6,2 | 7,1 | 6,5 | 7,5 |
| 5,2 | 6,1 | 7,4 | 6,4 | 7,5 |
| 5,7 | 7,9 | 6,1 | 7,9 | 6,0 |
| 6,9 | 7,7 | 7,4 | 6,4 | 7,7 |
| 6,8 | 7,5 | 5,2 | 5,1 | 6,3 |
Вариант 8
| 11,2 | 9,1 | 9,1 | 9,3 | 8,2 |
| 10,8 | 8,1 | 8,6 | 9,5 | 7,9 |
| 7,1 | 10,4 | 9,8 | 11,1 | 8,0 |
| 9,0 | 11,3 | 9,9 | 10,3 | 9,2 |
| 8,5 | 7,6 | 7,6 | 8,6 | 11,1 |
Вариант 9
| 11,4 | 10,3 | 10,5 | 9,8 | 9,5 |
| 7,4 | 8,6 | 11,7 | 11,1 | 8,3 |
| 9,6 | 8,7 | 12,8 | 11,5 | 11,1 |
| 12,7 | 11,3 | 9,0 | 6,9 | 9,7 |
| 9,9 | 6,8 | 7,5 | 11,6 | 7,0 |
Вариант 10
| 14,6 | 16,4 | 14,0 | 16,1 | 15,1 |
| 17,3 | 13,2 | 14,8 | 12,7 | 13,7 |
| 15,0 | 17,4 | 15,7 | 12,2 | 16,2 |
| 15,4 | 17,0 | 15,2 | 14,4 | 18,0 |
| 17,4 | 16,0 | 16,1 | 17,7 | 16,1 |
Задача 4. По вариантам выборок из Задачи 3 вычислить все квартили и децили, используя функцию ПЕРСЕНТИЛЬ.
Задача 5. Для выборок из Задачи 3 вычислить порядковый и процентный ранги для каждого значения в заданном наборе данных, используя средство РАНГ И ПЕРЦЕНТИЛЬ надстройки Пакет анализа. Сделать выводы.
Задача 6. Для интервального вариационного ряда вычислить моду, медиану, среднее значение, среднее квадратическое отклонение, асимметрию и эксцесс. Варианты ряда приведены ниже.
Вариант 1
| нижняя граница | верхняя граница | частота |
| 1,4 | 2,4 | 6 |
| 2,4 | 3,4 | 12 |
| 3,4 | 4,4 | 14 |
| 4,4 | 5,4 | 19 |
| 5,4 | 6,4 | 15 |
Вариант 2
| нижняя граница | верхняя граница | частота |
| 2,5 | 3,5 | 8 |
| 3,5 | 4,5 | 10 |
| 4,5 | 5,5 | 13 |
| 5,5 | 6,5 | 20 |
| 6,5 | 7,5 | 9 |
Вариант 3
| нижняя граница | верхняя граница | частота |
| -0,4 | 0,6 | 5 |
| 0,6 | 1,6 | 12 |
| 1,6 | 2,6 | 19 |
| 2,6 | 3,6 | 12 |
| 3,6 | 4,6 | 16 |
Вариант 4
| нижняя граница | верхняя граница | частота |
| -2,1 | -1,1 | 10 |
| -1,1 | -0,1 | 9 |
| -0,1 | 0,9 | 11 |
| 0,9 | 1,9 | 11 |
| 1,9 | 2,9 | 7 |
Вариант 5
| нижняя граница | верхняя граница | частота |
| 2,5 | 3,5 | 1 |
| 3,5 | 4,5 | 7 |
| 4,5 | 5,5 | 14 |
| 5,5 | 6,5 | 12 |
| 6,5 | 7,5 | 15 |
Вариант 6
| нижняя граница | верхняя граница | частота |
| -2,2 | -1,2 | 9 |
| -1,2 | -0,2 | 6 |
| -0,2 | 0,8 | 10 |
| 0,8 | 1,8 | 12 |
| 1,8 | 2,8 | 10 |
Вариант 7
| нижняя граница | верхняя граница | частота |
| 0 | 1 | 10 |
| 1 | 2 | 11 |
| 2 | 3 | 10 |
| 3 | 4 | 14 |
| 4 | 5 | 10 |
Вариант 8
| нижняя граница | верхняя граница | частота |
| 1,3 | 2,3 | 5 |
| 2,3 | 3,3 | 11 |
| 3,3 | 4,3 | 18 |
| 4,3 | 5,3 | 19 |
| 5,3 | 6,3 | 10 |
Вариант 9
| нижняя граница | верхняя граница | частота |
| 0,9 | 1,9 | 9 |
| 1,9 | 2,9 | 6 |
| 2,9 | 3,9 | 18 |
| 3,9 | 4,9 | 12 |
| 4,9 | 5,9 | 16 |
Вариант 10
| нижняя граница | верхняя граница | частота |
| -1,6 | -0,6 | 2 |
| -0,6 | 0,4 | 5 |
| 0,4 | 1,4 | 19 |
| 1,4 | 2,4 | 18 |
| 2,4 | 3,4 | 11 |
Задача 7. Для интервального вариационного ряда вычислить все квартили, децили. Варианты ряда выбирать из Задачи 6.
Тема 5. Анализ взаимосвязи количественных признаков в статистической совокупности
Задача 1. Сформировать с помощью формулы =СЛЧИС() в диапазоне А1:А100 массив значений Х, а в диапазоне B1:B100 с помощью той же формулы – массив значений Y. В диапазоне С1:С100 с помощью формулы =k*СЛЧИС() вычислить массив значений Z. С помощью выборочного коэффициента корреляции выявить наличие и тесноту связи:
1) между Y и X;
2) между Y и Z;
3) между Z и X.
Варианты значений параметра k приведены ниже.
| Вариант | k | Вариант | k |
| 1 | 0,1 | 6 | 1,6 |
| 2 | 0,4 | 7 | 1,9 |
| 3 | 0,7 | 8 | 2,2 |
| 4 | 1,1 | 9 | 2,5 |
| 5 | 1,3 | 10 | 2,8 |
Задача 2. На основе выборочных данных о деятельности аудиторских фирм оценить тесноту связи между совокупной выручкой и общей численностью профессионалов (коэффициенты ковариации и корреляции).
| Совокупная выручка, млн.руб. | 2,62 | 3,04 | 3,15 | 3,83 | 3,58 | 4,08 | 4,09 | 4,2 | 4,18 | 4,24 |
| Численность лицензированных аудиторов, чел. | 23 | 32 | 50 | 53 | 55 | 58 | 59 | 62 | 69 | 75 |
Задача 3. Оцените тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции, ковариации.
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Х | 1,5 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,3 | 2,6 | 3,0 | 3,1 | 3,5 | 3,8 |
| Y | 3,9 | 4,4 | 3,8 | 3,5 | 4,8 | 4,3 | 7,0 | 6,5 | 6,1 | 8,2 |
Задача 4. Оцените тесноту связи между прибылью, тыс.руб. (X) и затратами на 100 руб. продукции, руб. (Y) по следующим данным.
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| X | 80 | 73 | 72 | 75 | 67 |
| Y | 300 | 950 | 520 | 480 | 1000 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
