Измерение тесноты связи между переменными в статистической совокупности с помощью MS Office Excel

Инструменты Пакета анализа MS Office Excel «Корреляция» и «Ковариация» применяются для вычисления корреляционной (ковариационной) матрицы компонентов многомерной выборки.

Матрица корреляции (ковариации) – таблица, которая показывает коэффициент корреляции или ковариационный анализ соответственно для каждой пары переменных измерений. В отличие от коэффициента корреляции, изменяющегося в диапазоне от -1 до +1 включительно, соответствующие значения ковариационного анализа не нормированы.

Внедиагональные элементы матрицы равны коэффициентам корреляции (ковариациям) соответствующих компонентов. Поскольку корреляционная (ковариационная) матрица симметрична, то выводится только нижняя ее половина.

Ковариационный анализ дает возможность установить, ассоциированы ли наборы данных по величине, то есть большие значения из одного набора данных связаны с большими значениями другого набора (положительная ковариация) или наоборот, малые значения одного набора связаны с большими значениями другого (отрицательная ковариация), или данные двух диапазонов никак не связаны (ковариация близка к нулю).

Коэффициент корреляции, как и ковариационный анализ, характеризует степень, в которой два измерения «изменяются вместе». В отличие от ковариационного анализа коэффициент корреляции масштабируется таким образом, что его значение не зависит от единиц, в которых выражены переменные двух измерений (например, если вес и высота являются двумя измерениями, значение коэффициента корреляции не изменится после перевода веса из фунтов в килограммы).

Корреляционный анализ дает возможность установить, ассоциированы ли наборы данных по величине, т. е. большие значения из одного набора данных связаны с большими значениями другого набора (положительная корреляция) или наоборот, малые значения одного набора связаны с большими значениями другого (отрицательная корреляция), или данные двух диапазонов никак не связаны (нулевая корреляция).

Примечание.

Ковариационный анализ вычисляет значение функции КОВАР для каждой пары переменных измерений (напрямую использовать функцию КОВАР вместо ковариационного анализа имеет смысл при наличии только двух переменных измерений).

Функции КОРРЕЛ и ПИРСОН вычисляют коэффициент корреляции между двумя переменными измерений, когда для каждой переменной измерение наблюдается для каждого объекта.

Диалоговое окно Ковариация содержит следующие опции, которые необходимо настроить (рис.5.3).

Рисунок 5.3. Диалоговое окно средства Ковариация

1. Входной интервал - ссылка на диапазон, содержащий анализируемые данные. Ссылка должна состоять из двух или более смежных диапазонов данных, в которых данные расположены по строкам или столбцам.

2. Группирование - в зависимости от расположения данных во входном диапазоне устанавливается переключатель в положение по строкам или по столбцам.

3. Метки в первой строке/Метки в первом столбце - если первая строка входного диапазона содержит названия столбцов, устанавливается флажок Метки в первой строке. Если названия строк находятся в первом столбце входного диапазона - флажок Метки в первом столбце. Если входной диапазон не содержит меток, этот флажок снимается. Необходимые заголовки в выходной таблице создаются автоматически.

4. Выходной интервал - ссылка на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Поскольку ковариация двух наборов данных не зависит от последовательности их обработки, то выходная область занимает только половину предназначенного для нее места. Диагональные ячейки выходной области содержат значения дисперсий входных диапазонов.

Диалоговое окно Корреляция содержит следующие опции, которые необходимо настроить (рис.5.4).

Рисунок 5.4. Диалоговое окно средства Корреляция

4. Выходной интервал - ссылка на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Поскольку коэффициент корреляции двух наборов данных не зависит от последовательности их обработки, выходная область занимает только половину предназначенного для нее места. Ячейки выходного диапазона, имеющие совпадающие координаты строк и столбцов, содержат значение 1, т. к. каждые строка и столбец во входном диапазоне полностью коррелируют с самим собой.

Пример 5.1.

Медицинская компания провела обследование людей, имеющих лишний вес. В ходе обследования изучалась зависимость между величиной лишних килограммов (Y), возрастом пациентов (X₁) и среднесуточной калорийностью питания (X₂).

На рисунке 5.5 приведены результаты обследования за один год.

Рисунок 5.5. Результаты обследования людей, имеющих лишний вес

Построим ковариационную матрицу, для чего выберем следующие параметры (рис.5.6).

Рисунок 5.6. Диалоговое окно средства Ковариация

Построим корреляционную матрицу, для чего выберем следующие параметры (рис.5.7).

Рисунок 5.7. Диалоговое окно средства Корреляция

Результаты ковариационного и корреляционного анализа представлены на рисунке 5.8.

Рис.5.8. Матрица ковариации и матрица корреляции

Выводы.

Согласно результатам проведенного анализа между парами всех исследуемых показателей существует связь.

1. Зависимость между величиной лишних килограммов (Y) и возрастом пациентов (X₁) является прямой по направлению (значения коэффициента ковариации (82,6) и коэффициента корреляции (0,89) положительные), по тесноте – сильной (высокой), то есть с увеличением возраста пациента следует ожидать увеличения лишних килограммов.

2. Зависимость между величиной лишних килограммов (Y) и среднесуточной калорийностью питания (X₂) также прямая по направлению и достаточно тесная (коэффициенты соответственно 4,53 и 0,92), то есть чем выше среднесуточная калорийность питания, тем больше лишних килограммов у пациента.

3. Зависимость между возрастом пациентов (X₁) и среднесуточной калорийностью питания (X₂) также прямая по направлению и достаточно тесная (коэффициенты соответственно 6,99 и 0,91), то есть в более старших возрастах среднесуточная калорийность питания выше.