, (. 1.47).
. 1.47.
:
I (t) = C (dU / dt) = C ω U0 cos ωt.
, I 90. ,
I = U /(1/ ωC).
(, ω = 2π f). , R = 1/ ωC, , , , , 90 (. 1.48).
. 1.48.
, 1 , 110 ( ) 60 , , : I = 110/[1/(2π6010‑6)] = 41,5 ( ).
: ; , , ( ). , , , . ‑ , . , , , . .
. , , , . (, , ), . , .
, , ‑ , ‑ , , .
, , U(t) = 23,7sin(377 t + 0,38), , . , . , , . , ω, :
|
|
1. U I.
U0cos(ωt + φ) U0ejφ. , ejθ = cos θ + jsin θ, j = √1.
2. , ejωt . : U (t) = Re(U e j ωt ), Ι (t) = Re(I e j ωt ). ,
( j i, , i). , :
U (t) = Re(U e j ωt ) = Re(U)cos ωt Im(U)sin ωt,
Ι (t) = Re(I e j ωt ) = Re(I)cos ωt Im(I)sin ωt,
, U = 5 j
U (t) = Re[5jcos ωt + 5j(j)sin ωt ] = 5sin ωt B
. , , , .
. , U (t) = Re(U0 e j ωt ). I = C (dU / dt),
Ι (t) = U0Cω sin ωt = Re[ U0 e j ωt /(‑j/ ωC)] = Re(U0 e j ωt / XC),
. .
XC = j/ ωC,
C ω. 1 , , 2653 j 60 0,16 j 1 . . :
XL = j ωL.
, , ; , 90‑ . , . .
. , , :
I = U / Z, U = I Z, , U, Z, I. , :
Z = Z1 + Z2 + Z3 +
( ),
, :
ZR = R (),
ZC = j/ ωC (),
Z L = j ωL ().
, , . , , , , , . , ; , I U : () ; (), , (), . , , , () .
|
|
1.16. , (. 1.12) , () , () . : , 1 2. . .
, , . ( ) , RC ‑.
, 110 ( ) 60 1 . ?
: Ζ = j/ ωC. , : I = U / Z.
, U = , . . U (t) = A cos ωt, = 110√2 ~= 156 , I = j ωC A ~= 0,059sin ωt. 59 ( 41,5 ) 90. . , , : = / , = / , , , . (. 1.17).
I = U / Z = ω CU.
.
, . . , . , , .
1.17 . , = , = , , , . : = jθ.
. , , Ρ = UI. , U I , . , , , . . 1.49.
. 1.49. 90.
(, ), : ( ). D . ; (, ). , .
|
|
1.18. (). , , 90 .
?
U I .
.
. , :
P = Re(U*I) = Re(UI*),
U I .
. , , 1 . .
: U = 1, I = U /(j/ ωC), Ρ = Re[ UI* ] = Re(j ωC) = 0. , , , .
, . 1.50.
. 1.50.
:
Z = R j/ ωC,
U = U0,
I = U / Z = U0 /[ R j/ ωC ] = U0 /[ R + (j/ ωC)]/[ R 2 + (1/ ω 2 C 2)],
Ρ = Re(UI*) = U0 2 R /[ R 2 + (1/ ω 2 C 2)].
I , , . , U I; :
, , 0 ( ) 1 ( ). 1, , .
1.19. , . , , UR2 / R . , , , 1 1 , 110 ( 60 ).
, , ( I2R). [Re(UI*)], ‑ . () .
1.20. , = 1/ ω 2 L RL‑ . .
: . (. 1.5) . , ‑ . , , , . 1.51 ( R, L, ).
|
|
. 1.51. : .
, U / U , . :
I = U / Z ,
Z = Z 1+ Z 2,
U = Z 2 = U [ Z 2/(Z 1+ Z 2)].
, , .
1.19. R‑
, Z = j/ ω, , ‑ , , . R‑, . . 5 3 .
. . 1.52 , .
. 1.52. .
,
( , .) , R
, U:
U = (UU*)1/2= UR /[ R 2 + (1/ ω 2 2)]1/2
U = UR1 /(R1 + R2).
R‑ (. 1.53) . 1.54.
. 1.53.
. 1.54.
, , , :
U = UR [ R 2 + (1/ ω 2 2)]1/2 =
= U 2π f RC /[1+(2π f RC) 2]1/2.
. 1.55.
. 1.55. .
, 1.17 ; R, ‑ R .
, (ω >= 1/ RC), . , . , , . .
, . , 10 ( , ).
3 ( , )! R‑ 3 :
f 3 = 1/2π RC.
, (f = 0). . , . , , , . R , ( 20 ‑20 ) ( ).
, , . . 1.56 , | Z | = 1/2π fC.
. 1.56. . , , , 20 %.
|
|
, . 1.57.
. 1.57.
3 15,9 . , , 1 , . 1 ( ), .
. R (. 1.58), . , U = [1/(1 + ω 2 R 2 C 2]1/2] U.
. 1.58. .
. 1.59.
. 1.59. .
. 3 f = 1/2π RC. . , ‑ (550 ‑800 ), .
1.21. .
. ( ) R ( , . . ). , .
, R , , R.
. 1.60 , .
. 1.60. ‑ , . 3 45 6 .
, , ( ). . , () , . (); . 5, . , 20 / ( 6 /).
, 0 ( ) 90 ( ), 3 45. R‑ , ~= 6 0,1 f3 10 f3.
1.22. .
: ‑ ‑ . , ‑. (. . , ).
RC‑. R‑, . 1.14, , , . , , : . (U << U) , : , , 3 . . , U = sin ωt. , :
U << U, ωRC << 1, . . RC << 1/ ω. , . R‑ (. 1.15) , : ‑3 .
. , , ( ) . RL‑ . , , , ( ). , . ( ) .
, , , ; , R‑ . , .
. , R‑ f = 1/2π RC 3 . . 1.19. , .
, , 6 . , , , (, 6 ). , , (. 1.61).
. 1.61.
( ) ( ) . () , .
, ( R‑ ) ( R ) , ( R) R .
, R, . . f = 1/2π RC. , 1/√2, . . 3 .
. , 3 , √2, 45.
RLC ‑. , , .
1.23. , RC ‑ :
1.24. R‑ 6 ( )? ?
1.25. , , .
(. 2.08) , .
1.21.
R‑ (. 1.59). 1/ f. ( , , ) , . . 6 ; , R‑ 6 /. , RC‑: 12 / ( R‑), 18 / ( ) . . , . , , R‑, . ( , . , s ‑.)
. ( ), , .
, R‑ , , . , , . (), . . . . 25.