Конденсаторы, которые используются в специальных схемах, называемых активными фильтрами, а также в сочетании с индуктивностями, позволяют «заострять» частотную характеристику схемы (по сравнению с пологой характеристикой RС‑фильтра характеристика такой схемы на некоторой частоте имеет большой резкий всплеск). Подобные схемы находят применение в устройствах, работающих в диапазоне звуковых частот и радиочастот. Итак, познакомимся с LC‑цепями (подробному анализу этих цепей и активных фильтров посвящены гл. 5 и приложение 3).
Начнем со схемы, представленной на рис. 1.62.
Рис. 1.62. Резонансная LC‑схема: широкополосный фильтр.
На частоте f реактивное сопротивление LC‑контура равно
LC‑контур в сочетании с резистором R образует делитель напряжения; в связи с тем, что индуктивность и конденсатор противоположным образом реагируют на изменение частоты, импеданс параллельной LC‑цепи на резонансной частоте f0 = 1/2π(LC)1/2 стремится к бесконечности ‑ на характеристике при этом значении частоты должен наблюдаться резкий всплеск. График такой характеристики представлен на рис. 1.63.
Рис. 1.63.
В действительности пик характеристики сглажен за счет потерь в индуктивности и конденсаторе, однако если схема сконструирована хорошо, то эти потери очень невелики. Если же хотят специально сгладить характеристику, то в схему включают дополнительный резистор, ухудшающий добротность контура Q. Такая схема называется параллельным резонансным LC‑контуром или избирательной схемой. Она широко используется в радиотехнике для выделения из всего частотного диапазона сигналов некоторой частоты усиления (L или С могут быть переменными, и с их помощью можно настраивать резонансный контур на определенную частоту). Чем выше импеданс источника, тем острее пик характеристики; как вы вскоре убедитесь, в качестве источника принято использовать устройство типа, источника тока.
Коэффициент добротности Q позволяет оценивать характеристику контура: чем больше добротность, тем острее характеристика. Добротность равна резонансной частоте, поделенной на ширину пика, определенную по точкам –3 дБ. Для параллельной RLC ‑схемы Q = ω0 RС.
Другой разновидностью LC‑схем является последовательная LC‑схема (рис. 1.64).
Рис. 1.64. Узкополосный режекторный LC‑фильтр («ловушка»).
Используя выражение для импеданса, можно показать, что импеданс последовательной LC‑схемы стремится к нулю на частоте f0 = 1/2π(LC)1/2; такая схема на резонансной частоте или вблизи нее как бы «захватывает» сигнал и заземляет его. Эта схема, так же как и предыдущая, применяется в основном в радиотехнике. На рис. 1.65 изображена ее характеристика. Для последовательной RLC ‑cхемы Q = ω0 L / R.
Рис. 1.65.
Упражнение 1.26 . Выведите выражение для характеристики (определяющей зависимость отношения Uвых / Uвx от частоты) схемы с последовательным LC‑контуром, показанной на рис. 1.64.
