Математико-статистическая обработка эмпирических данных. интерпретация результатов

Обработки

После сбора эмпирических данных начинается этап математико-статистической обработки, которая проводится, как правило, с помощью специального программного обеспечения. В практическом плане применение программного обеспечения сопряжено с некоторыми трудностями. В частности, необходимо использование компьютерной техники, приобретение программных продуктов, создание специальной группы технического сопровождения. Однако, как показывает опыт, все эти трудности могут быть преодолены даже силами небольшого преподавательского коллектива, особенно в тех случаях, когда подсчет статистики осуществляется на небольших выборках в 50—100 человек.

Этап математико-статистической обработки можно разбить на ряд шагов.

Первый шаг. Первый шаг связан с формированием матрицы тестовых результатов (разд. 3.3), в которой количественные данные представляются в систематизированной и сжатой форме, чтобы обеспечить их дальнейшую обработку и интерпретацию. Формирование матрицы начинается с выбора определенного правила для оценки ответов учеников на задания теста. Обычно результаты ответов оцениваются дихотомически, а именно за каждый правильный ответ учащийся получает один балл, а за неправильный ответ или за пропуск задания — нуль баллов.

Если символом х_ij обозначить результат выполнения i-м испытуемого задания теста, то в сокращенной форме приведенное выше правило можно записать в виде:

1, если ответ i-го испытуемого на j-е задание верный;

0, если ответ i-го испытуемого на j-е задание неверный.

После выбора оценочного правила эмпирические данные сводятся в матрицу. Строки матрицы, состоящие из нулей и единиц, соответствуют ответам учеников на различные задания теста. По столбцам располагаются профили ответов испытуемых на каждое задание теста.

Из дидактических соображений для иллюстрации математико-статистических методов выбрана небольшая матрица, когда 12 учеников отвечали всего на 10 заданий теста (табл. 5.1).

Однако все формулы и подсчеты, обсуждаемые в разделе, могут быть распространены на любые выборки испытуемых и применимы к тестам любой длины.

Второй шаг. На втором шаге из матрицы тестовых результатов устраняются строки и столбцы, состоящие только из нулей или только из единиц. В приведенном выше примере таких столбцов нет, а строк только две, последние в матрице тестовых результатов. Одна

Таблица 5.1. Матрица результатов тестирования

 

 

Номер испытуемого i	Номер задания j
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0
2	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
3	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
4	1	1	0	1	1	1	1	1	1	1
5	1	0	1	0	1	1	0	0	0	0
6	1	1	1	0	0	0	0	1	0	0
7	1	1	1	1	0	1	0	0	0	0
8	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0
9	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0
10	1	1	1	1	1	0	1	0	0	0
11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
12	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

из них, нулевая строка, соответствует ответам 11-го испытуемого, который не смог выполнить правильно ни одного задания в тесте. В этом случае вывод довольно однозначен. Если сложилась такая ситуация, то тест непригоден для оценки знаний 11-го ученика. Для выявления его уровня знаний тест необходимо облегчить, добавив несколько очень легких заданий, которые, скорее всего, большинство остальных испытуемых группы выполнит правильно.

Столь же непригоден, но уже по другой причине тест для оценки знаний 12-го ученика, который выполнил правильно все без исключения задания теста. Причина непригодности теста — его излишняя легкость, не позволяющая выявить истинный уровень подготовки 12-го ученика. Его результаты указывают лишь на знание предложенного в тесте материала, но не позволяют установить границу между освоенным и неосвоенным содержанием курса. Возможно, 12-й ученик знает много чего другого и в состоянии выполнить по контролируемым разделам содержания гораздо более трудные задания, которые просто не были включены в тест. В эту, казалось бы, привычную для традиционного контроля и желаемую для педагога ситуацию, когда испытуемый справился со всем объемом контролируемого материала, необходимо привнести элементы тестовой науки. Хотя традиционный и тестовый контроль служат одной и той же цели — оценке знаний испытуемых, между ними есть существенные различия не только по форме проведения, но и по качеству получаемых оценок. В отличие от традиционных тестовые методы контроля позволяют ответить на наиболее важный вопрос: насколько точна оценка знаний каждого испытуемого и следует ли ей вообще доверять?

Сама по себе постановка вопроса никак не связана с недостатками тестовых методов, поскольку ошибка (погрешность) измерения существует всегда и везде. В том числе и в процессе тестовых измерений возникает ряд погрешностей, мешающих получить истинные баллы учеников. Существование погрешностей приводит к мысли об относительной точности оценок, которая варьирует и которую можно счесть как достаточной, так и не позволяющей доверять полученным оценкам.

Обычно, если нормативно-ориентированный тест сделан хорошо, то достаточной точностью обладают примерно 70% результатов, находящихся в центре распределения, а примерно 5% самых слабых и 5% самых сильных результатов вообще нельзя доверять, так как они отражают истинный уровень знаний учеников с очень большой ошибкой измерения. Именно по этим соображениям профессионально организованные тестовые службы при обработке отбрасывают не менее 3 или 5% результатов на концах распределения. К сожалению, в нашей стране зачастую тестовые оценки испытуемых выставляются без учета теоретических ограничений на возможные диапазоны их применения.

Причина такого положения — практическое незнакомство большинства преподавателей с основами тестовой теории, незнание основных ее положений. Особенно пагубно это незнание сказывается на качестве тестов, разрабатываемых в нашей стране. Нередко автор теста, если его выполнили все или почти все испытуемые группы, расценивает свою работу как успех. У этой тенденции есть свои печальные следствия. Тестовые оценки, полученные со значительной ошибкой измерения, порождают у преподавателей многочисленные сомнения в возможностях педагогических тестов. В сущности, здесь виноваты не тесты, а отсутствие должного профессионализма их разработчиков, но об этом почему-то никто не думает, особенно в тех случаях, когда ругают педагогические тесты.

При правильном положении вещей последние две строки матрицы должны быть удалены, и матрица тестовых результатов примет вид, приведенный в табл. 5.2.

Таблица 5.2. Матрица результатов после удаления строк

 

 

Номер испытуемого i	Номер задания j
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0
2	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
3	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
4	1	1	0	1	1	1	1	1	1	1
5	1	0	1	0	1	1	0	0	0	0
6	1	1	1	0	0	0	0	1	0	0
7	1	1	1	1	0	1	0	0	0	0
8	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0
9	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0
10	1	1	1	1	1	0	1	0	0	0

Третий шаг. Третий шаг связан с подсчетом индивидуальных баллов испытуемых и количеством правильных ответов испытуемых на каждое задание теста. Индивидуальный балл испытуемого получается суммированием всех единиц, полученных им за правильно выполненные задания теста. Например, 4-й испытуемый выполнил правильно 9 заданий, поэтому его индивидуальный балл равен 9. В строке ответов 2-го испытуемого стоят всего две единицы — его индивидуальный балл Х₂ = 2. Для удобства полученные индивидуальные баллы X_i (i= 1, 2,..., 10) приводятся в последнем столбце матрицы результатов (табл. 5.3).

Число правильных ответов на задания Y_i также получается суммированием единиц, но уже расположенных по столбцам. Например, в 1-м столбце стоят 9 единиц — число испытуемых, правильно ответивших на 1-е задание, равно 9. На последнее, 10-е задание ответил правильно только один ученик, поэтому Y₁₀= 1. Число правильных ответов на каждое задание также помещается в матрицу

 

Таблица 5.3. Матрица результатов с индивидуальными баллами испытуемых и количеством правильных ответов на задания теста

 

Номер испытуемого i