Поиск данных для построения модели

Иногда возникает необходимость модификации приемлемой количественной оценки одного или несколько параметров. Даже если первоначальная задача построения модели достаточно проста, этапы ее модификации могут оказаться довольно сложными. Подчас возникает необходимость многократного повторения цикла построения модели и обеспечения, необходимых для ее использования данных. При построении любой модели всегда возникает задача поиска необходимых данных. Этот поиск может не дать требуемой информации, но даже и в этом случае всегда получаются определенные полезные результаты, т.к. возникают идеи модификации модели в направлении, позволяющем использовать имеющиеся данные. Довольно часто приходится осуществлять до шести подобных циклов.

Кроме того, различия в количестве и качестве информации, свойственные различным организациям, часто приводят к тому, что модель, эффективно используемая в одной ситуации, оказывается непригодной в другой, хотя на первый взгляд между этими ситуациями существует полная аналогия.

Задачи определения ассигнований на НИР - ОКР в принципе решаются относительно просто, но, как правило, практическое решение таких задач сопряжено с огромными трудностями. Эти затруднения обычно вызваны тем, что документация, хранимая в архивах подразделений НИР - ОКР, не обеспечивает данных, необходимых для разработки рациональных методов финансирования. Это положение особенно остро ощущается в тех организациях, где НИР - ОКР пользуется поддержкой руководства и где поэтому глубокое обоснование необходимости затрат по этой статье в сущности не требуется.

Идеальный подход к общей проблеме финансирования НИР-ОКР заключается в первоначальном решение задачи низшего уровня. Если бы было известно следующее:

1. Вероятность «успеха» каждого проекта как функция от вложенных в него денежных средств

2. Плотность распределения к текущему моменту времени чистого дохода по каждому проекту, то можно было бы легко найти распределение общей суммы ассигнований по отдельным проектам, оптимальное в смысле принятого критерия.

Затем можно было бы также проанализировать итеративным образом допустимые планы финансирования НИР-ОКР и выбрать из них тот, который максимизирует общий доход.

Воспользоваться на практике таким идеальным методом обычно не удается. Это объясняется, прежде всего, тем, что либо вовсе невозможно получить оценки вероятности успеха отдельного проекта и плотности распределения дохода от проекта, и плотности распределения дохода от проекта, либо достоверность и точность таких оценок оказывается неудовлетворенными. Разумеется, можно задаться субъективными оценками таких параметров, к чему на самом деле часто прибегают. Однако при отсутствии какой - либо меры оценки достоверности и точности подобных оценок, в сущности, принимают решения только на основании мощных убеждений. Легко показать, что получаемые выгоды в значительной мере определяются точностью указанных оценок и поэтому субъективный подход дает малоутешительные результаты.

В первом из двух рассматриваемых примеров, который относится к крупной химической компании, осуществляющей НИР-ОКР в централизованном порядке, первоначально была предпринята попытка получить данные о затратах и доходах по отдельным проектам. Имевшаяся в наличии отчетность не позволила извлечь эти данные. В связи с этим был принят подход, основанный на схеме классификации проектов по двум признакам: фундаментальные и прикладные исследования. Определение этих двух видов НИР были первоначально заимствованы из обзоров НИР-ОКР, выполняемых национальным научным фондом (ННФ). Однако этими определениями не удалось воспользоваться. Принцип классификации НИР-ОКР, проводится компанией, отличается от принципа, принятого ННФ.

В дальнейшем исследовании было установлено, что применялись лишь две категории НИР-ОКР, которыми пользовались руководители, распределяя ассигнации:

1. «Наступательные» исследования. Исследования с целью создания «новой» продукции, т.е. продукции, обеспечивающей дополнительные источники дохода для компании.

2. «Оборонительные» исследования. Исследования, направленные на снижения издержек производства за счет улучшения технологических процессов или модификации текущей продукции.

Разделение проектов НИР-ОКР на наступательные и оборонительные позволило построить концептуальную модель, которая после ряда модификаций, обусловленных результатами анализа системы и отчетных данных о ее функционировании, приобрела вид схемы.

Была построена математическая модель, основанная на концептуальной модели (рис.), и получено решение задачи распределения ассигнований на НИР-ОКР, обеспечившее существенное улучшение показателей деятельности компании.

После того как это исследование было завершено рядом других химических компаний, была предпринята попытка использовать полученные результаты. В каждом из этих случаев потребовались модификации. Обусловленные различиями в форме имевшихся данных. В дальнейшем была сделана попытка использовать эту модель в другой области, однако столь же безуспешно. Тем не менее, это первоначальная неудача позволила перейти к разработке другой модели, оказавшейся, по-видимому, работоспособной.

Организационная структура фирмы делится на отделения, каждое из которых занимается выпуском продукции определенного вида. Существует общее для всей фирмы централизованное исследовательско-конструкторское подразделение и, кроме того, аналогичные подразделения предусмотрены в каждом отделении. Исследования, проводимые подразделениями НИР-ОКР в отделениях, имеют преимущественно прикладной характер, т. е. связаны с практической разработкой новых изделий. В централизованном

 

подразделении выполняются главным образом поисковые исследования теоретического плана. Однако разделить данные по затратам на две группы. На группу теоретических исследований и на группу опытно-конструкторских разработок по признаку

подразделения. Где они выполнялись, не удалось. Неудачей окончилась и попытка разделения централизованных исследований на фундаментальные и прикладные.

В итоге нескольких последовательных пересмотров этой схемы классификации, наконец, была получена схема, к которой «подходили имевшиеся данные». Затем был разработан подходящий критерий оптимальности.

На рисунке показана схема классификации и основанная на ней концептуальная модель. На этой базе была построена также практически пригодная математическая модель. Она оказалась наилучшей моделью с точки зрения имевшихся данных, но, тем не менее, была значительно хуже, чем надеялись исследователи. Однако, к счастью, благодаря этой модели была получена ценная информация, которая прежде у руководства фирмы отсутствовала. Отсюда следует вывод: приближенная модель системы, позволяющая улучшить качество и ее функционирования, гораздо лучше точной модели, не обеспечивающей решения этой задачи.

 

 

Проблемы моделирования

Как все средства и методы, модели науки управления могут привести к ошибкам. Эффективность модели может быть снижена действием ряда потенциальных погрешностей. Наиболее часто встречающиеся - недостоверные исходные допущения, ограниченные возможности получения нужной информации, страхи пользователя, слабое использование на практике, чрезмерно высокая стоимость.

Любая модель опирается на некоторые исходные допущения или предпосылки. Это могут быть поддающиеся оценке предпосылки, например, что расходы на рабочую силу следующие 6 месяцев составят 200 тыс. дол. Такие предположения можно объективно проверить и просчитать. Вероятность того, что они будут точны, высока. Некоторые предпосылки не поддаются оценке и не могут быть объективно проверены. И поскольку такие предпосылки являются основой модели, точность последней зависит от точности предпосылок. Модель нельзя использовать для прогнозирования.

В дополнение к допущениям по поводу компонентов модели, руководитель формирует предпосылки относительно взаимосвязей внутри нее. От этого зависит точность модели.

Основная причина недостоверности предпосылок и др. Затруднений - это ограниченные возможности получения нужной информации, которые влияют и на построение, и на использование модели. Точность модели определяется точностью информации о проблеме. Если ситуация исключительно сложна, специалист по науке управления может быть не в состоянии получить информацию по всем релевантным факторам или встроить ее в модель. Если внешняя среда подвижна, информацию о ней следует обновлять быстро, но это может быть нереализуемым или не практичным.

В общем, построение модели наиболее затруднительно в условиях неопределенности. Когда необходимая информация настолько не определена, что ее трудно получить, исходя из критерия объективности, руководителю, возможно целесообразнее положиться на свой опыт, способность к суждению, интуицию и помощь консультантов.

 

Типы моделей

Физическая модель. Она представляет то, что исследуется, с помощью увеличенного или уменьшенного описания объекта или системы. Как указывает Шеннон: «отличительная характеристика физической (называемой иногда «портретной») модели состоит в том, что в некотором смысле она выглядит как моделируемая целостность».

Примеры физической модели - уменьшенная фактическая модель чертежа завода, уменьшенный в определенном масштабе чертеж проектировщика. Такая физическая модель упрощает визуальное восприятие и помогает установить, сможет ли конкретное оборудование физически разместить в пределах отведенного для него места, а также разрешить сопряженные проблемы, например размещение дверей, ускоряющее движение людей и материалов. Будучи точной копией, модель должна вести себя аналогично разрабатываемому новому автомобилю или самолету, но при этом стоит она много меньше настоящего.

Аналоговая модель. Представляет собой исследуемый объект аналогом, который ведет себя как реальный объект, но не выглядит как таковой. График, иллюстрирующий соотношение между объемом производства и издержками, является аналоговой моделью.

В аналоговых моделях набор одних свойств используется для отображения набора совершенно иных свойств. Так, например, горизонтали на карте являются аналогами высоты над уровнем моря. В общем случае аналоговые модели менее конкретны, менее специфичны и с ними проще оперировать, чем с изобразительными. Математическая модель. В этой модели, называемой также символической, используются символы для описания свойств или характеристик объекта или события. Пример математической модели и аналитической ее силы как средства, помогающего нам понимать. исключительно сложные проблемы, - известная формула Эйнштейна Е=тс Если бы Эйнштейн не смог построить эту математическую модель, в которой символы заменяют реальность, маловероятно, что бы у физиков появилось даже отдаленная идея о взаимосвязи материи и энергии.

В символических моделях представлении переменных и соотношение между ними осуществляется с помощью букв, чисел и других знаков. Поэтому они являются наиболее общими и абстрактными моделями. Как правило, ими легче всего пользоваться при проведении экспериментов. Символические модели имеют вид математических выражений, описывающих структуру моделируемого объекта.

При проведении многих исследований поочередно используются модели всех 3-х типов. Изобразительные и аналоговые модели иногда применяются в качестве первых, приближенных описаний реального объекта, уточняемых в дальнейшем в символической модели.

Необходимо проводить строгое различие между моделями, содержащие управляемые переменные, и моделями, не содержащими этих переменных. В общем случае модели первого рода являются конструктивными, а модели второго рода-описательными. Модели принятия решений рассмотренного вида относятся к категории конструктивных. Однако в качестве предварительного шага при разработки конструктивной модели принятия решения возникает необходимость построения описательной модели. Исходная модель регрессии, хотя и является описательной и прогностической, не обеспечивает выбор управляющих воздействий. Выбор управляющих воздействий можно обеспечить лишь в том случае, если понятны причинные связи между управляемыми и неуправляемыми переменными, а также известен показатель качества функционирования моделируемой системы.

В задачах, относящихся к системам, в которых наиболее существенные переменные принадлежат к категории управляемых, например, в системах управления производством и запасами, причинно-следственные связи обычно выявляются с помощью непосредственного анализа системы. Чем менее понятна структура системы, то есть причинно-следственные связи между описывающими ее переменными, тем труднее построить модель такой системы. Бывают трех основных видов: на размещение заказов, на хранение, а также потери, связанные с недостаточным уровнем запасов.

Модель линейного программирования применяется для определения оптимального способа распределения дефицитных ресурсов при наличии конкурирующих потребностей. Согласно опросу, эта модель пользуется в производстве и промышленности наибольшим спросом, популярностью. Линейное программирование обычно используют специалисты штабных

подразделенный для разрешения производственных трудностей.

Примером может явиться:

• укрупнённой планирование производства. (график производства)

• планирование ассортимента

• маршрутизация изделия

• управление технологическим процессом

• календарное планирование

• распределение рабочих по рабочим местам.

 

Виды моделей управления

 

Имитационное моделирование.

Главная идея имитации состоит в том, чтобы использовать некое устройство для имитации реальной системы для того, чтобы исследовать и понять ее свойства, поведение и характеристики. Аэродинамическая труба- пример физической осязаемой имитационной модели, используемой для проверки характеристик разрабатываемых самолетов и автомобилей.

Имитация используется в ситуациях, слишком сложных для математических методов типа линейного программирования. Это может быть связано с чрезмерно большим числом нерешенных трудностью математического анализа определенных зависимостей между переменными.

                                                                                            Проблемы, с которыми приходится сталкиваться в различных сферах нашей жизни, постоянно усложняются. Это определяет необходимость совершенствования имеющихся и разработки новых методов и процедур их решения. Имитационное моделирование является эффективным средством решения сложных проблем.

                                                                                            Повышенное внимание к имитационному моделированию определяется не только возможностью анализа систем в условиях большой размерности и неполной информации об их структуре, но и доступностью методологии для широкого круга специалистов-практиков, допускающей сочетание их знаний с аппаратом теории обучающихся систем, теории вероятности и математической статистики.

                                                                                            Имитация обозначает процесс создания модели и ее экспериментальное применение для определения изменений реальной ситуации.

 Имитационная модель представляет собой формализованное описание производственной системы через ее элементы и зависимости между ними, порядок расчета показателей, характеризующих эти элементы и зависимости, представленный в виде алгоритма, реализуемого на ЭВМ с помощью специальных программ. Эта модель может использоваться для проектирования, анализа и оценки функционирования систем.

Процесс последовательной разработки имитационной модели начинается с создания простой модели. Затем можно выделить следующие основные этапы:

1. Формулирование проблемы: описание исследуемой проблемы;

2. Разработка модели: логико-математическое описание исследуемой системы в соответствии с формулировкой проблемы;

3. Подготовка данных: идентификация, спецификация, и сбор данных;

4. Трансляция модели: перевод модели на язык, приемлемый для используемой ЭВМ;

5. Верификация: установление правильности машинных программ;

6. Валидация: оценка требуемой точности и соответствия имитационной модели реальной системе;

7. Стратегическое и тактическое планирование: определение условий проведения машинного эксперимента с имитационной моделью;

8. Экспериментирование: прогон имитационной модели на ЭВМ для получения требуемой информации;

9. Анализ результатов: изучение результатов имитационного эксперимента для подготовки выводов и рекомендаций по решению проблемы;

10. Реализация и документирование: реализация рекомендаций, полученных на основе имитации, и составление документации по модели и ее использованию.

 

Имитационные методы моделирования находят широкое применение в различных отраслях промышленности. Имитационные модели разрабатываются с целью выявления узких мест, выяснения влияния различных стратегий управления, определения способов эффективного использования выделенных капитальных вложений, оптимального размещения людских ресурсов в системе и т.д.

 

 

Экономико-математическая модель и экономический анализ

Экономико-математическая модель и экономический анализ - тоже одна из форм построения модели. Он вбирает в себя почти все методы оценки издержек и экономических выгод, а также относительной рентабельности деятельности предприятия. Типичная «экономическая» модель основана на анализе безубыточности, методе принятия решений с определением точки, в которой общий доход уравнивается с суммарными издержками, т.е. точки, в которой предприятие становится прибыльным.

       Сложность системы определяется количеством входящих в нее                               элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.).

       Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования: именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.

       Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной техники. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.

       Уже длительное время главным тормозом практического применения математического моделирования в экономике является наполнение разработанных моделей конкретной и качественной информацией. Точность и полнота первичной информации, реальные возможности ее сбора и обработки во многом определяют выбор типов прикладных моделей. С другой стороны, исследования по моделированию экономики выдвигают новые требования к системе информации.

       Методы экономических наблюдений и использование результатов этих наблюдений разрабатываются экономической статистикой. Поэтому стоит отметить только специфические проблемы экономических наблюдений, связанные с моделированием экономических процессов.

       В экономике многие процессы являются массовыми; они характеризуются закономерностями, которые не обнаруживаются на основании лишь одного или нескольких наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения.

       Другая проблема порождается динамичностью экономических процессов, изменчивостью их параметров и структурных отношений. Вследствие этого экономические процессы приходиться постоянно держать под наблюдением, необходимо иметь устойчивый поток новых данных. Поскольку наблюдения за экономическими процессами и обработка эмпирических данных обычно занимают довольно много времени, то при построении математических моделей экономики требуется корректировать исходную информацию с учетом ее запаздывания.

       Познание количественных отношений экономических процессов и явлений опирается на экономические измерения. Точность измерений в значительной степени предопределяет и точность конечных результатов количественного анализа посредством моделирования. Поэтому необходимым условием эффектного использования математического моделирования является совершенствование экономических измерителей. Применение математического моделирования заострило проблему измерений и количественных сопоставлений различных аспектов и явлений социально – экономического развития, достоверности и полноты получаемых данных, их защиты от намеренных и технических искажений.

       Сложность экономических процессов и явлений затрудняют не только построение математических моделей, но и проверку их адекватности, истинности получаемых результатов.

       По характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жестко детерминистские и модели, усчитывающие случайность и неопределенность. Необходимо различать неопределенность, описываемую вероятностными законами, и неопределенность, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.

       По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и динамические. В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени.

       Этапы экономико-математического моделирования:

1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь - четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы;

2. Построение математической модели. Это этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений;

3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели;

4. Подготовка исходной информации;

5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов;

6. Анализ численных результатов и их применение. На этом этапе встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.

 

Можно выделить четыре аспекта применения математических методов в решении практических проблем:

1. Совершенствование системы экономической информации;

2.  Интенсификация и повышение точности экономических расчетов;

3. Углубление количественного анализа экономических проблем;

4. Решение принципиально новых экономических задач.