Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Показатели вариации для сгруппированных признаков




Общая дисперсия   показывает величину вариации во всей совокупности, сложившуюся под влиянием всех факторов:

 – простая,                                                                                   (5.41)

 – взвешенная,                                                                          (5.42)

Внутригрупповая (случайная) дисперсия  показывает величину вариации внутри групп, на которые разбита совокупность, обусловленная случайными причинами:

 – простая,                                                                                       (5.43)

 – взвешенная,                                                                               (5.44)

где  – групповая средняя.

По всем группам рассчитывают среднюю внутригрупповую дисперсию :

 – простая,                                                                                               (5.45)

 – взвешенная,                                                                                      (5.46)

где  – общая численность по всем группам;

Межгрупповая (систематическая) дисперсия  показывает величину вариации групповых средних относительно общей средней, обусловлена систематическими причинами.

 – простая,                                                                                      (5.47)

 – взвешенная,                                                                           (5.48)

где  – число групп.

Все три вида дисперсии связанны Законом сложения дисперсий – общая дисперсия всегда равна сумме средней внутригрупповой и межгрупповой дисперсий:

,                                                                                                               (5.49)

 

Для характеристики влияния группировочного признака на общую вариацию рассчитывают корреляционное отношение :

,                                                                                                                     (5.50)

Чем больше корреляционное отношение, тем больше фактор, положенный в основание группировки, оказывает влияние на общую вариацию.

Пример 5.1. Имеются данные о количестве жителей  по районам проживания (табл. 5.1).

Таблица 5.1

 тыс.человек.  тыс.человек.  тыс.человек.
1 2,0 5 3,0 9 5,5
2 2,5 6 4,0 10 6,0
3 2,5 7 5,5 11 6,5
4 3,0 8 5,5 12 7,0

 

Рассчитать.

1. Среднее количество человек в расчете на один район.

2. Моду.

3. Медиану.

4. Показатели вариации

· дисперсию;

· стандартное отклонение;

· коэффициент вариации.

Решение.

1. Так как значение варианты  в совокупности повторяется по несколько раз, с определенной частотой  для расчета среднего значения используем формулу среднюю арифметическую взвешенную:

2. Данный ряд является дискретным, поэтому модой будет варианта с наибольшей частотой – .

3. Данный ряд является четным, в этом случае медиану для дискретного ряда находят по формуле:

То есть, половина районов в исследуемой совокупности имеют численность до 4,75 тыс.чел. а половина свыше.

4. Для расчета показателей вариации составим таблицу 5.2, в которой рассчитаем отклонения , квадраты данных отклонений , расчет можно провести как по простым, так и по взвешенным формулам расчета (в примере используем простую):

 

 

Таблица 5.2

1 2,00 -2,42 5,84
2 2,50 -1,92 3,67
3 2,50 -1,92 3,67
4 3,00 -1,42 2,01
5 3,00 -1,42 2,01
6 4,00 -0,42 0,17
7 5,50 1,08 1,17
8 5,50 1,08 1,17
9 5,50 1,08 1,17
10 6,00 1,58 2,51
11 6,50 2,08 4,34
12 7,00 2,58 6,67
Итого 53,00 0,00 34,42
В среднем 4,4167    

 

Рассчитаем дисперсию:

Рассчитаем стандартное отклонение:

Рассчитаем коэффициент вариации:ввв

 

Пример 5.2. По предприятию представлены данные о заработной плате работников (табл. 5.3)

Рассчитать моду и медиану.

Решение.

Для интервального вариационного ряда мода рассчитывается по формуле:

где модальный интервал – интервал с наибольшей частотой, в нашем случае 3600-3800, с частотой

 - минимальная граница модального интервала (3600);

 - величина модального интервала (200);

 - частота интервала предшествующая модальному интервалу (25);

 - частота следующего за модальным интервалом (29);

 - частота модального интервала (68).

 

Таблица 5.3

Интервал по заработной плате, руб./чел. Количество работников Кумулятивная частота
3000-3200 15 15
3200-3400 17 32
3400-3600 25 57
3600-3800 68 125
3800-4000 29 154
Итого 154 -

 

Для интервального вариационного ряда медиана рассчитывается по формуле:

где медианный интервал это интервал, кумулятивная (накопленная) частота которого равна или превышает половину суммы частот, в нашем примере это 3600-3800.

 - минимальная граница медианного интервала (3600);

 - величина медианного интервала (200);

- сумма частот ряда (154);

 - сумма накопленных частот, всех интервалов, предшествующих медианному (57);

 – частота медианного интервала (125).

Пример 5.3. По трем хозяйствам одного района имеются сведения о цене одного и того же продукта: I – 1,29 руб., II – 1,32 руб., III – 1,27 руб. Необходимо рассчитать среднюю цену.

Решение. Так как цена обратный показатель, характеризующий покупательную способность денежной единицы используем формулу среднюю гармоническую простую.

Пример 5.4. Имеются данные о выручке от проданных конфет разных наименований, и о цене каждого вида конфет  (табл. 5.4).

 

Таблица 5.4

Наименование Всего выручено Цена
I 440000 24
II 380000 19
III 510000 21

Необходимо рассчитать среднюю цен.

Решение. Расчет средней цены по средней арифметической невозможен, так как отсутствуют сведения о проданных конфет , поэтому используем формулу средней гармонической взвешенной:

 

Пример 5.5. Имеются данные о средней прибыли на отдельных торговых точках и профессиональном разряде продавцов (табл. 5.5)  

Таблица 5.5

Разряд Средняя прибыль тыс.руб. Число точек.

 

Разряд Средняя прибыль тыс.руб. Число точек.
I 60 5 I 65 3
I 68 7 I 68 4
II 67 4 II 74 5
II 75 3 II 67 4
II 71 5 II 72 3
I 70 5 II 69 4

 

1. Рассчитаем общую дисперсию выборки (табл. 5.6):

Таблица 5.6

Средняя прибыль тыс.руб. Число точек.

1

60 5 -8,67 75,17 375,84

2

68 7 -0,67 0,45 3,14

3

67 4 -1,67 2,79 11,16

4

75 3 6,33 40,07 120,21

5

71 5 2,33 5,43 27,14

6

70 5 1,33 1,77 8,84

7

65 3 -3,67 13,47 40,41

8

68 4 -0,67 0,45 1,80

9

74 5 5,33 28,41 142,04

10

67 4 -1,67 2,79 11,16

11

72 3 3,33 11,09 33,27

12

69 4 0,33 0,11 0,44

Итого

 

52

 

 

775,44

Среднее 

68,67

   

 

 

 

 

2. Рассчитаем дисперсию для каждой группы:

а) Группа с разрядом – I (табл. 5.7)

Таблица 5.7

Средняя прибыль тыс.руб. Число точек.

1

60 5 -6,38 40,70 203,52

2

68 7 1,62 2,62 18,37

3

70 5 3,62 13,10 65,52

4

65 3 -1,38 1,90 5,71

5

68 4 1,62 2,62 10,50

Итого

 

24

 

 

303,63

Среднее

66,38

   

 

 

б) Группа с разрядом равным II (табл. 5.8)

Таблица 5.8

Средняя прибыль тыс.руб. Число точек.

1

67 4 -3,64 13,25 53,00

2

75 3 4,36 19,01 57,03

3

71 5 0,36 0,13 0,65

4

74 5 3,36 11,29 56,45

5

67 4 -3,64 13,25 53,00

6

72 3 1,36 1,85 5,55

7

69 4 -1,64 2,69 10,76

Итого

 

28

 

 

236,43

Среднее

70,64

   

 

 

3. Рассчитаем среднюю внутригрупповую дисперсию:

.

Проверим через правило сложения дисперсий:

4. Найдем межгрупповую дисперсию.

5. Рассчитаем корреляционное отношение:

.

То есть, фактор, положенный в основу группировки (разряд) оказывает среднее влияние на результат (среднюю прибыль).

6. Рассчитаем коэффициент детерминации

То есть вариация результативного признака на 44% обусловлена влиянием фактора – разряд продавца.

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2018-10-14; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 345 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Своим успехом я обязана тому, что никогда не оправдывалась и не принимала оправданий от других. © Флоренс Найтингейл
==> читать все изречения...

2395 - | 2202 -


© 2015-2025 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.013 с.