Показатели достоверности системы контроля

 

Существует ряд показателей для оценки качества систем контроля, которые связаны с достоверностью контроля.

1. Априорная достоверность каналов «годен» и априорный риск заказчика.  

Рассмотрим случай, когда аппаратура контроля для определения состояния объекта не применяется. В этом случае априорная вероятность того, что объект исправен, будет определяться следующим соотношением:

 ,                              (3.20)

где  - совместное распределение вектора состояния объекта X, g₀-область допустимых значений вектора X. При этом вероятность P₀=D_apr, где D_apr-априорная достоверность контроля.

     Риск заказчика в этом случае равен

,                               (3.21)

где g₁-область недопустимых значений вектора X, g₀È g₁=W, g₀Çg₁=Æ.

Если система контроля не используется, то в этом случае выполняется следующее условие нормировки:

,                                           (3.22)

2. Априорные частные (дифференциальные) условные достоверности каналов «годен»  и «негоден»  определяются условными вероятностями нахождения вектора  оптимальной оценки вектора состояния X в области допустимых значений G₀  или недопустимых значений G₁ соответственно при условии, что вектор параметров  принял некоторые значения, принадлежащие области или :

 , .

                        (3.23)

,             (3.24)

где   - условная априорная плотность распределения оптимальной оценки вектора X при условии, что векторX попал в область значений g_i, i=0,1. В этом случае можно определить вероятности ошибок, возникающих при контроле.

Условный априорный частный (дифференциальный) риск заказчика определяется априорной вероятностью того, что вектор  попал в область  при условии, что  принял конкретное значение из области :

.       (3.25)

Условный априорный частный (дифференциальный) риск изготовителя определяется априорной вероятностью того, что вектор  попал в область  при условии, что  принял конкретное значение из области :

 

.  (3.26)

Эти критерии применяются, когда отсутствует априорная плотность распределения  параметра , известны только плотности распределения погрешностей измерений или ошибок оценок вектора X/

3. Апостериорные условные частные (дифференциальные) достоверности каналов «годен»  и «негоден»  определяются соответственно условными вероятностями нахождения вектора  в области  и  при условии, что вектор оценки вектора состояния X принял конкретное значение, принадлежащее соответственно области G₀ или G₁

,               (3.27)

,                (3.28)

где   - апостериорная плотность распределения вероятности вектора  при условии, что получены оценки  вектора , принадлежащие области G_i, i=0,1.

 Условный апостериорный частный (дифференциальный) риск заказчика определяется апостериорной вероятностью того, что вектор  попал в область  при условии, что  принял конкретное значение из области

.   (3.29)

Условный апостериорный частный (дифференциальный) риск изготовителя определяется апостериорной вероятностью того, что вектор  попал в область  при условии, что  принял конкретное значение из области

 

.    (3.30)

Эти критерии используются, если известны априорная плотность распределения  вектора состояния X и апостериорная плотность вероятности  вектора ошибок оптимальных оценок при условии, что оптимальная оценка принадлежат области G_i, i=0,1. Эти показатели характеризуют конкретный результат контроля, то есть для какого-то частного объекта.

4. Безусловные достоверности канала «годен» и «негоден».

Безусловная достоверность канала «годен» D₀ определяется совместной вероятностью нахождения оптимальной оценки  вектора состояния объекта в поле допуска G₀ и значения вектора X в поле допуска g₀

.                (3.31)

Безусловная достоверность канала «негоден» D₁ определяется совместной вероятностью нахождения оптимальной оценки  вектора состояния объекта в области G₁ и значения вектора X в области g₁

,               (3.32)

где  - совместная плотность вероятности векторов и X.

Безусловный риск изготовителя a  определяется совместной вероятностью нахождения оптимальной оценки  вектора состояния объекта в области G₁ и значения вектора X в поле допуска g₀

 

(3.33)

где  - априорная вероятность, того, что  принадлежит области допускаемых значений g₀.

Безусловный риск заказчика b определяется совместной вероятностью нахождения оптимальной оценки  вектора состояния объекта в поле допуска G₀ и значения вектора X в области g₁

 

(3.34)

где -плотность распределения вероятности вектора , -вероятность нахождения вектора в поле допуска G₀.

При использовании данных критериев оценки достоверности контроля выполняется следующее условие нормировки:

D₀ +D₁+a+b=1.                                           (3.35)

5.  Априорные условные достоверности канала «годен» и «негоден» .

,        (3.36)

где

,

,

,          (3.37)

P₁- априорная вероятность нахождения вектора X в области g₁

,

P₁=1-P₀,

.

Условные априорные риски изготовителя  и заказчика

,       (3.38)

,

, (3.39)

.

       Этот класс критериев применяется, когда требуется оценить характеристики аппаратуры контроля, усредненные по всему множеству объектов контроля или множеству проведенных проверок для оценки априорных характеристик систем контроля.

6.  Условные апостериорные достоверности канала «годен»  и «негоден» .

, (3.40)

 , (3.41)

-вероятность нахождения вектора в области G₁ 

,

Условные апостериорные риски изготовителя  и заказчика

.        (3.42)

 

,     (3.43)

  Указанные показатели качества процесса контроля характеризуют апостериорные принадлежности вектора  к областям соответственно  и , относительно усредненных по множествам G₀ и G₁ принимаемых решений.

Эти показатели целесообразно использовать для оценки эффективности применения контроля.

  Введем показатель эффективности контроля по каналу “годен” следующим образом:

.        (3.44)

  Показатель g₀ показывает насколько возросло доверие к принимаемым решениям о работоспособности объекта проверки после использования системы контроля по отношению к ситуации, когда система контроля не используется. Если показатель  > 1, то систему контроля использовать целесообразно. Показатель эффективности контроля  по каналу “негоден” определим следующим образом:

                (3.45)

Показатель g₁ показывает насколько возросло доверие к принимаемым решениям о неработоспособности объекта проверки после использования системы контроля по отношению к ситуации, когда система контроля не используется. Если показатель  > 1, то систему контроля использовать целесообразно.

Эти соотношения показывают выигрыш по каналам “годен” и “негоден” от использования систем контроля.