2.5. , , :
A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C).
, A Ç (B È C) Í (A Ç B) È (A Ç C), a (A Ç B) È (A Ç C) Í A Ç (B È C). , .
1. .
(" x Î )(x Î (A Ç (B È C)) x Î A & (x Î B Ú x Î C)
( )
x Î A & x Î B Ú x Î A & x Î C x Î (A Ç B) Ú x Î (A Ç C)
( )
x Î ((A Ç B) È (A Ç C)) A Ç (B È C) Í (A Ç B) È (A Ç C).
( )
, ().
2. . :
(" x Î )(x Î ((A Ç B) È (A Ç C))) x Î (A È B) Ú x Î (A È C)
x Î A & x Î B Ú x Î A & x Î C
x Î A & (x Î B Ú x Î C)
x Î A & x Î B È C x Î (A Ç (B È C))
(A Ç B) È (A Ç C) Í A Ç (B È C).
.
: , .
2.6. , , :
A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C).
. 2.8, , A È (B Ç C), . 2.8, - , (A È B) Ç (A È C).
. 2.8, Ç , - , A È (B Ç C) , , .
. 2.8. -
. 2.8, A , B - , C - , A È B , , A È C , , A È B A È C A , A .
: , , , , .
|
|
|
2.7. , , :
A Ç (B \ A) = Æ.
: , A Ç (B \ A) ¹ Æ, .. , , . , :
($ x)(x Î (A Ç (B \ A)) x Î A & x Î (B \ A)
x Î A & (x Î B & x Ï A) x Î A & x Î B & x Ï A Æ & x Î B Æ
( )
: , .
1. ?
2. , , ?
3. , ?
4. ?
5. :
) ;
) Æ, .
6. .
7. .
8. ?
9. ?
10. ?
11. ?
1. , S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, A = {1, 2, 3, 4, 5, 10}, B = {2, 4, 7, 8, 9}, C = {5, 8, 10}.
: A È B, A \ C, 
Ç (A È C).
2. A = { x | x - }; B = {, , , }; C = { x | x - }.
: A Ç B, A Ç C, B Ç C.
3. , .
4. - 3.
5. , B Í A & C Í A Þ B È C Í A.
6. 5 : B = { a, b, c, 1, 2, 3}.
7. , , Î Â(E) .
) A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C);
) 
;
) 
;
) A \ B = A \ (A Ç B);
) A \ B = A Ç 
;
) A \ (A \ B) = A Ç B;
) A Ç (B \ C) = (A Ç B) \ (A Ç C);
) (A È B) Ç (B È C) Ç (A È C) = (A Ç B) È (B Ç C) È (A Ç C);
) \ ( È ) = ( \ ) Ç ( \ );
) \ ( Ç ) = ( \ ) È ( \ );
) A \ (B \ C) = (A \ B) È (AÇBÇC);
) A Ç (B \ C) = (A Ç B) \ (A Ç C);
) A È (B \ C) = (A È B) \ (A È C).
8. , , Î Â(E) .
) (A \ (A \ B)) \ (A Ç B) = Æ;
) Ç ( \ ) = Æ;
) (A Ç C) \ ( \ ( \ A) = Æ;
|
|
|
) (A \ ) \ (A Ç 
) = Æ;
) 
;
) 
;
) (( Ç ) È ( Ç )) \ = Æ.
9. , B È C = Æ, B = Æ C = Æ.
10. , A È B Ç C .
11. B Í A & C Í A, B È C Í A; AÍ B & A Í C, A Í B Ç C.
12. , C Í A, B Ç C Í A C Í A È B.
13. , Â(A) Ç Â(B) = Â(A Ç B).
14. Â(A) È Â(B) = Â(A È B). .
15. : { x | x Î Z & x = 2 m } Ç { x | x Î Z & x = 3 m } = { x | x Î Z & x = 6 m }, m Î N.
16. : Ç = Ç , = .
17.
I - , I = {...-1, 0, 1,...};
N - N = {0, 1, 2,...};
Np- Np= {..., -2, -1, 0};
E - ;
P - .
: N Ç Np, I \ N, I \ Np, N È Np, I \ E, E Ç P.
18. , = , :
) A \ B = B \ A;
) A È B = B Ç A;
) A È C = B È C & A Ç C = B Ç C.
19. , 
, A = Æ 
.
20. , .
) (A Ç B) È C = A \ B C Ç A = B Ç A;
) (A \ (B \ C)) Í C È B A Ç B Ç C = Æ C \ B Í A;
) (B \ A) Ç C ¹ Æ C \ A Í C \ B.
21. :
) (A È B) Ç (C È D) = (A Ç C) È (A Ç D) È (B Ç C) È (B Ç D);
) \ = 
È ( Ç );
) \ ( \ ( \ )) = \ ;
) \ ( \ ( \ ( \ ))) = Ç ;
) A1 È A2 È... È An = (A1 \ A2) È (A2 \ A3) È... È (An-1 \ An) È (An \ A1) È (A1 Ç A2 Ç... Ç An) = A1 È (A2 \ A1) È (A3 \ (A1 È A2)) È (A4 \ (A1 È A2 È A3)) È... È (An \ (A1 È A2 È... È An-1)).
) A1 Ç A2 Ç... Ç An = A1 \ [(A1 \ A2) È (A1 \ A3) È... È (A1 \ An)]
22. :
) 
;
) 
.
