: , .
, , , .
, . , (, ), . , , , .
:
, ;
, ;
- ;
.
, , , , , . , , , , . , , .
. − . , .
|
|
() , . , , 230104 .
, , , Discrete mathematics p. 1, 2, Discrete structures in Computer Science , .
, , NP- . , , .
, - , , , , .
.
1. (2 )
. . , , . . . , . . , , , . .
1 , - , , .
1 :
|
|
1) ;
2) , ;
3) , , .
(1,2 ), , , , , , , .
, , . .
:
.
.
1.
, , , , ,
, :
;
;
;
;
;
1.1.
, , . , , , .
(1845-1918). :
, m , . , , .
, , , , .. , , . , , , , . - . A, B, C ..
, , . , A = { x, a, b, c, d } , A x, a, b, c, d. , , , , , .. - a, b, c .. Î Ï - . Î , , y ÏB - y .
, . - . A = {1, 2, 3} A = {2, 3, 1} . , , , . , , A.
, , . - Æ. , , , , , : " 5 3", .
|
|
, , .
:
N = {1, 2, 3, } - ;
Z = {0, 1, 2, 3, } - ;
Q = { x / y | x, y Î Z, y ¹ 0} - ;
R = { } - () .
. . (), . 1(), 0().
, - , - .
, , 1 0 . , x 2 = 4 , x = 2 .
, , , , .
1. (). : A. A.
2. ( , ). : A Ú B. A B.
3. ( , ). : A & B, A Ù B. A B.
4. ( ). : A B. A B , ».
5. ( ). : A B. A B ».
. 3 .
.
( ) : ". (" x ÎX)(B(x)) , x X B(x) .
() : $. ($ ÎX)(B(x)) , x X, B(x) .
.
- , . , . , , .. 9, .
1.2.
:
1) ( ),
2) ( ).
, .
: A = {, , , , , , , , } - , B = {, , , , , } - . , : = { a 1, a 2, a 3, a 4,..., a n} = { ai }, i Î I = {1, 2, 3, 4,..., n}.
, . A = { x ÎM | P(x)} , , .
|
|
: B = { x ÎR | (x 4 - 2 x 2 - 3 = 0)} , : x 4 - 2 x 2 - 3 = 0. : .
, , - A = { x | P(x)}. : " , () - ".
. . . .
- , |A| .
. , = Æ, (|Æ| = 0). . , A = {9} |A| = 1.
, . : = . . , , , , . : A ¹ B.
, , . , = {1, 2, 3, 4}, a B = {4, 3, 2, 1}, = , .. - .
, , .. .
:
= - ;
= , = - ;
= = , = - .
A = {1, 2, 3, 2} , .. .
, , , . , , .
, .. () .
, , , , .. , - , - . .
, , . , , xn + yn = zn, n > 2.
1.3.
. , . , , ( Í Ú = ) (Í ). , . . 1 . A, B , .
. 1.1.
, ( Í & ¹ ). , , Ì , " Ì " - . , . , Ë .
- :
= Í & Í .
, Æ Í , Æ Ì .
:
* Í - ;
* Í B & B Í C A Í C - ;
* A = B A Í B & B Í - .
, , , , A Í B, , Í .
|
|
: