Последовательноесоединениеконденсаторов

Распределениенапряжений.Приотсутствииконденсаторанужнойемкостиегоможнозаменитьнесколькимиконденсаторамисдругимипараметрами.Когдаемкостьодногоконденсаторамала,тосоединяютнесколькоконденсаторовпараллельно.Еслинапряжениевеликоидиэлектрикконденсатораможетбытьпро­бит,применяетсяпоследовательноесоединениеконденсаторов,иногдаиспользуетсяисмешанноесоединение.

Нарис.2.4конденсаторыC₁-C₂соединеныпоследовательно.Систочникомэнергиисоединяютсятолькокрайниеобкладки:обкладка1соединяетсясположительнымполюсомисточника,аобкладка6-сотрицательным.Этиобкладкиполучаютэлектри­ческиезаряды+Qи-Qнепосредственноотисточникаэнергии.Обкладки2—5заряжаютсявследствиеэлектростатическойиндукции.Наобкладках2и3,соединенныхпроводникомБ,иобкладках4и5,соединенныхпроводникомВ,происходитразделениезарядов,нейтрализовавшихдругдруга.

Такимобразом,припоследовательномсоединенииконден­саторовнавсехобкладкахвозникаютодинаковыеэлектрическиезаряды.

Напряжениеисточникаэнергииможнопредставитькакраз­ностьпотенциаловполявточкахАиГ,т.е.

Напряжениянаконденсаторахравны: ; ;

Сложимправыечастиуравнений:

Леваячастьполученногоравенствавыражаетсуммунапря­женийконденсаторов,аправая—напряжение,котороеподво­дитсяотисточникаэнергии,т.е.

. (2.6)

Такимобразом,припоследовательномсоединенииконденса­торовсумманапряженийравнаприложенномукцепинапря­жению

Рис.2.4

 

 

Пользуясьформулой ,на­пряжениенакаждомконденсатореможновыразитьтак:

 

Из(2.7)видно,чтоприразличныхзначенияхемкостейвключенныхпосле­довательноконденсаторовнапряжениянанихбудутразличными:чембольшеемкостьконденсатора,темменьшена­пряжениенанем.

Эквивалентнаяемкость. Цепьпоследовательносоединен­ныхконденсаторовможнозаменитьоднимэквивалентнымкон­денсаторомсемкостьюС.Эквивалентностьэтогоконденсаторасостоитвтом,чтоонподдействиемнапряженияUприобретаеттакойжезарядQ,какивсябатареяпоследовательносоединен­ныхконденсаторов.Общеенапряжениевыразимчерезэквива­лентнуюемкость:

.       (2.8)

Правыечасти(2.7)и(2.8)подставимв(2.6).Тогда .СокративнаQ,получим

 

 

Такимобразом, припоследовательномсоединенииконденса­тороввеличина,обратнаяэквивалентнойемкости,равнасуммеобратныхвеличинемкостейотдельныхконденсаторов.

Дляпоследовательногосоединениядвухконденсаторов(емкостьюC₁иС₂)

(2.10)

.

Еслипоследовательносоединяют n одинаковыхконденсато­ровемкостьюC_п,тоэквивалентнаяемкость

.      (2.11)

Эквивалентнаяемкостьприпоследовательномсоединенииконденсаторовменьшеемкостисамогомалогоизних.

Этоможнообъяснитьтем,чтомеждуобкладками1и6(рис.2.4),ккоторымприсоединяетсяисточникэнергии,нахо­дятсядиэлектрикивсехтрехконденсаторов.Сувеличениемтол­щиныдиэлектрикасогласно(2.2)емкостьконденсатораснижа­ется.Сувеличениемтолщиныдиэлектрикаувеличиваетсяпро­бивное,аследовательно,идопустимоерабочеенапряжение.Поэтомупоследовательноесоединениеконденсаторовприменяет­сядляувеличениядопустимогорабочегонапряжениявсейцепиконденсаторов.