Сопротивлениеипроводимость

Электрическоесопротивление.В§3.2рассматриваласьработаисточникаэнергии,когдакегополюсамподключенпри­емникэлектрическойэнергии.Взамкнутойэлектрическойцеписисточникомэнергиивозникаетнаправленноедвижениесвобод­ныхэлектронов,илиэлектрическийток.Присвоемдвижениипотоксвободныхэлектроновсталкиваетсясатомамиилимоле­куламипроводника.Пристолкновениикинетическаяэнергияэлектроновпередаетсякристаллическойрешеткеметаллов,про­водникнагревается,т.е.происходитпреобразованиеэлектри­ческойэнергиивтепловую.Такимобразом,проводникоказываетпротиводействиеэлектрическомутоку,которое характеризуетэлектрическоесопротивлениепроводника.

ВСИзаединицуэлектрическогосопротивленияпринятОм.Болеекрупнымиединицамиэлектрическогосопротивленияявляютсякилоом(кОм)имегаом(МОм):1кОм=10³Ом;1МОм=10⁶Ом.

Устройства,имеющиесопротивленияивключаемыевэлектри­ческуюцепьдляограниченияилирегулированиятока,назы­ваютсярезисторамииреостатами.

Опытыпоказали,чтоэлектрическоесопротивлениезависитотматериала,размеров(длины,поперечногосечения)итемперату­рыпроводников.Длясравнениясопротивленийразличныхмате­риаловвведенопонятиеобудельномэлектрическомсопротив­лении.

Сопротивление,которымобладаетизготовленныйизданногоматериалапроводдлиной1мспоперечнымсечением1мм²притемпературе20°С,называютудельнымэлектрическимсопро­тивлением.УдельноесопротивлениеобозначаютривыражаютвОм•мм²/м.

Изперечисленныхматериаловнаименьшееудельноесопро­тивлениеимеютмедьиалюминий.Поэтомуонихорошопроводятэлектрическийтокиширокоприменяютсядляизготовлениявоздушныхикабельныхлинийэлектропередачи,обмотокэлект­рическихмашин,трансформаторовит.д.

Материалысбольшимудельнымсопротивлением(фехраль,хромаль,нихромит.д.)используютсявэлектронагревательныхприборах.

ВыяснимвлияниедлиныметаллическогопроводникаIиегосеченияSнаэлектрическоесопротивление.Известно,чтосопро­тивлениепроводникавызваностолкновениемдвижущихсяэлект­роновсатомамиимолекуламипроводника.Количествотакихстолкновений,азначит,иэлектрическоесопротивлениевозраста­етприудлинениипроводникаиуменьшаютсясувеличениемеепоперечногосечения.Поэтомусопротивлениепроводникапритемпературе20°Сопределяютпоформуле

где l —длинапроводника-,м;S—площадьпоперечногосечения,мм.

 

2.Зависимостьэлектрическогосопротивленияоттемперату­ры. Принагревевматериалах,проводящихэлектрическийток,происходятдвапроцесса:возрастаетскоростьтепловогодвиже­нияихатомовивозрастаетконцентрациясвободныхэлектронов(ихчисловединицеобъема).Первыйпроцессприводиткболеечастымстолкновениямдвижущихсяэлектрическихзарядовсато­мамииувеличиваетэлектрическоесопротивление,второй—уменьшаетего.Принагреванииметалловпреобладаетпервыйпроцесс,апринагреванииугольныхпроводников,электролитовиполупроводников—второй.Поэтомусповышениемтемперату­рысопротивлениеметаллическихпроводниковувеличивается,асопротивлениеугольныхпроводников,электролитовиполу­проводниковуменьшается.

Дляопределениясопротивленияпроводникапритемпературе,отличнойот20°С,необходимознатьеготемпературныйкоэф­фициентсопротивленияа.

Температурныйкоэффициентсопротивлениячисленноравенотносительномуизменениюсопротивленияприизменениитемпе­ратурыпроводникана1°С.

Значенияαнекоторыхматериаловвпределахот0до100°С

Так,длямедиα=0,004град^-1. 

Значит,принагреваниимедногопроводникасопротивлением1Омна1°Сегосопротивлениевозрастаетна0,004Омибудетравно1,004Ом.

Обозначимr₁иr₂сопротивленияпроводникаприt₁иt₂.

Еслиt₂>t₁,то ,гдеА r —приростсопротивленияпроводникаприповышенииеготемпературысt₁доt₂.ПриростсопротивленияАлбудетпрямопропорционалентемпературномукоэффициентуа,начальномусопротивлениюпроводника r ₁иразноститемпературыt₂—t₁,т.е.

Поэтому или

   (3.5)

Еслипринятьt=20°С,то

 

Тогдасопротивлениепроводникаприлюбойтемпературеt₂будет

 

 

 

3.Реостатыирезисторы. Электрическоесопротивлениеза­виситотматериала,длины,поперечногосечения,температурыпроводникаиопределяетсяпо(3.6).Электрическимсопротивле­ниемобладаютсоединительныепровода,приемникииисточникиэлектрическойэнергии.Вэлектрическихцепяхширокоприменя­ютсяреостатыирезисторы.Нарис.3.8данасхемаползунковогореостата,состоящегоизфарфоровойтрубки,накоторуюнамота­напроволокаизматериаласбольшимудельнымсопротивлением(константан,никелин,фехральидр.).Квиткамобразовавшейсяспиралиприжимаетсяподвижныйконтакт.Реостатимееттризажима:1,соединенныйсподвижнымконтактом,2и3,ккото­рымприсоединеныконцыспирали.Токпроходитотзажима1кподвижномуконтакту,затемпопроволочнойспираликзажи­му3.Сопротивлениеэтойчастиможноизменять,перемещаяподвижныйконтакт.Чемближеонкзажиму2,тембольшесопро­тивлениереостата.

Резистор—прибор,имеющийсопротивлениеипредназначен­ныйдляограниченияилирегулированиятокавэлектрическойцепи.Резисторыбываютрегулируемые,нерегулируемые,прово­лочныеинепроволочные.Зависимостьтокарезистора I отпод­водимогонапряженияUназываетсяего вольт-ампернойхарак­теристикой. Различаютлинейныеинелинейныесопротивлениярезисторов.Еслисопротивлениерезисторанезависитоттока,еговольт-ампернаяхарактеристикапредставляетсобойпрямую,проходящуючерезначалокоординат(рис.3.9,а).Такоесопро­тивлениеназываетсялинейным.Нелинейныесопротивленияявля­ютсяфункциейтокаилинапряжения.Вольт-ампернаяхаракте­ристиканелинейныхрезисторовотклоняетсяотпрямойлинии(рис.3.9,б).Кнелинейнымсопротивлениямотносятсяосвети­тельныелампысвольфрамовойиугольнойнитьюнакаливания,вентильныеэлементы(селеновые,германиевые,кремниевые)идр.

Условноеобозначениерезисторовнаэлектрическихсхемахпоказанонарис.3.10,а,б.

Электрическиецепи,содержащиетольколинейныеэлементы,называют линейными. Есливцепиимеетсяхотябыодиннели­нейныйэлемент,товсяцепьназывается нелинейной.

4.Проводимость. Величина,обратнаясопротивлению,назы­ваетсяпроводимостьюиобозначаетсяg.Значит,

(3.7)

 

Единицапроводимостиназываетсясименсом:[g]=1/Ом=—См,авеличина,обратнаяудельномусопротивлению,—удельнойпроводимостью: .ЕслиудельноесопротивлениевыражаетсявОм•мм²/м,тоудельнаяпроводимость—вм/(Ом∙мм²).Чемменьшесопротивлениепроводника,тембольшеегопро­водимостьи,следовательно,онлучшепроводитток.Задание.

 

 

ЗаконОма

1.ЗаконОмадляэлектрическойцепи.Нарис.3.11дананеразветвленнаяэлектрическаяцепь,гдеЕ—электродвижущаясилаисточникаэнергии; r _вн —внутреннеесопротивлениеисточни­ка; r —внешнеесопротивлениецепи,т.е.сопротивлениеприем­никаэнергии; I —силатокавцепи.

Повсемучасткамнеразветвленнойцепипроходитодинаковыйток.Всеперечисленныевеличинысвязаныдругсдругом.Этасвязьвпервыебылаустанов­ленав1827г.немецкимфизикомГ.С.ОмоминазываетсязакономОма,которыйформулирует­сяследующимобразом: силатокаIвцепипрямопропорциональнаэлектродвижущейсилеЕис­точникаэлектрическойэнергиииобратнопро­порциональнаполномусопротивлениюRцепи,т.е.

(3.8) Рис. з.п

Полноесопротивлениецепиравносуммеобычномалоговнутреннегосопротивлениялвнисточникаэлектроэнергиииотно­сительнобольшогосопротивлениявнешнейцепи r т.е.

       (3.9)

Из(3.8)определимЭДСисточника:

(3.10)

Такимобразом,

,       (3.11)

т.е.ЭДСгенератораравнасуммевнутреннегопадениянапря­жениявнеминапряжениянаегозажимах.

2.ЗаконОмадляучасткацепи. Токнаучасткецепиможноопределитьследующимобразом:

 

и (3.12)

ЭтиформулывыражаютзаконОмадляучасткацепи: силатоканаучасткецепипрямопропорциональнападениюнапря­жениянаэтомучасткеиобратнопропорциональнаегосопротив­лению. Такимобразом,впростой,неразветвленнойцепиток/можноопределитьпозаконуОмaдлявсейцепиидлялюбогоееучастка.Из(3.12)находимсопротивленияучастковцепи.

 

 

Приопределениитокаактивногоприемника(электрическогодвигателя,аккумуляторнойбатареипризаряде)необходимоучитыватьдвапараметра:сопротивление r ивстречнуюЭДСЕ,возникающуювприемникеприегоработе(рис.3.12).Вэтомслучаенапряжениеисточникауравновешиваетпротиво-ЭДСивнутреннеепаде­ниенапряжения,т.е.

 

Следовательно,токактивногоприемника

3.АнализформулзаконаОма. Еслианали­зироватьформулы,выражающиезаконОма,томожносделатьнекоторыепрактическиевыводы.

1)Из(3.11)следует,что ,т.е.напряжениеисточникаэлектрическойэнергииUменьшеегоЭДСЕнавели­чинувнутреннегопадениянапряженияU_вн.Еслиотзажимовисточникаэнергииотключитьвнешнююцепь,тоток1=0.Приэтомвнутреннеепадениенапряжения ,анапря­жениеисточникаU=E.Следовательно,приотключеннойвнеш­нейцепинапряжениеисточникаравноегоЭДС,чтоисполь­зуетсяприизмеренииЭДС.Отключиввнешнююцепь,кзажимамисточникаподключаютвольтметр(рис.3.13,а).Вольтметрыиме­юточеньбольшоесопротивление(десяткитысячОм),поэтомуихтокнезначителениможносчитать,чтовольтметрпоказы­ваетЭДСисточника.

б)КодномуисточникуспостояннойЭДСЕивнутреннимсопротивлениемr_внмогутбытьподключеныприемникиэлектри­ческойэнергиисразличнымсопротивлениемг.Приподклю­чениинизкоомныхприемниковвзамкнутойцепивозникаетболь­шойток[см.(3.8)].Врезультатеэтогоувеличиваетсявнутреннеепадениенапряжения

       иснижаетсянапряжениеисточника

.Наоборот,приподключениипри­емников,обладающихбольшимсопротивле­нием,токвцепиуменьшается,анапряжениеисточникаэлектрическойэнергииувеличивает­ся.

рис3.13

Такимобразом,напряжениеодногоитогожеисточникаизменяетсявзависимостиотсопротивленияприемникаэнергии.

в)    Внекоторыхслучаяхприходитсяопре­делятьвнутреннеесопротивлениеисточникаэлектрическойэнергии.Дляэтогосоставляютцепьтак,какпоказанонарис.3.13,6.Прира­зомкнутомключевольтметрпокажетЭДСисточникаЕ.Еслиключзамкнуть,товэлект­рическойцепипоявитсятокIипоказаниевольтметрауменьшитсядоU.Разностьпока­занийвольтметрадоипослезамыканияключабудетравнавнутреннемупадениюнапряженияРис3.13      РазделивU_вннапоказаниеамперметра I,получимвнутреннеесопротивлениеисточника

 

Работаимощность

Электическаяэнергия.Возникновениеэлектродвижущейсилывовсехисточникахсвязаносработойстороннихсилпоперемещениюзаряженныхчастиц.Количественнаяоценкаэтогоявлениядаетсявеличинойработы,приходящейсянаединицузаряда: РаботастороннихсилА_и,равнаэнергииисточ­ника:

  (3.13)

По(3.1),ток .Значит,заряд ,аэнергияисточ­ника

. (3.14)

Такимобразом,спомощью(3.14)можнопосчитатьэнергиюисточниказаопределенныйпромежутоквремениt.Известно,чтоэнергиявСИвыражаетсявджоулях.Из(3.14)следует,чтоДж=В∙А∙с(единицаВ∙AназываетсяваттиобозначаетсяВт).Значит,Дж=Вт∙с.Болеекрупнымиединицамиэнергииявляют­ся:1ватт∙час(Вт∙ч)=3600Вт∙с;1гектоватт∙час(гВт∙ч)=

=100Вт∙ч;1киловатт∙час(кВт∙ч)=1000Вт∙ч;1мегаватт∙час(МВт∙ч)=106Вт∙ч.

ТаккакЭДСисточника ,то(3.14)можнозапи­сатьтак:

.        

Значит,энергияисточникарасходуетсянадвухучасткахцепи.Одначастьэнергиитеряетсявнутрисамогоисточника: ,адругаяпередаетсяприемнику:

. (3.15)

Такимобразом, .Стремятсяктому,чтобыоснов­наячастьэнергииисточникапередаваласьприемнику.ДляэтогоуменьшаютпотерюэнергииА_вн,снижаявнутреннеесоп­ротивлениеисточника.

 

4.Измерениемощности. Вцепяхпостоянноготокамощностьизмеряютваттметромэлектродинамическойсистемы.Егоизмери­тельныймеханизмсостоитнздвухкатушек(обмоток).Непод­вижнаяпоследовательнаякатушка(катушкатока)соединяетсяпоследовательносприемникомэнергии.Подвижнаяпараллельнаякатушка(катушканапряжения),соединеннаяпоследовательносдобавочнымсопротивлением,образуетпараллельнуюцепьваттметраиприсоединяетсяпараллельноприемникамэнергии(рис.3.17).Притакомсоединениитокнеподвижнойкатушкиваттметраравентокунагрузки,анапряжениепараллельнойцепиваттметра—напря­жениюнагрузки.Изменениенаправлениятокаводнойизкату­шеквызываетизменениенаправленийвращающегомоментаиповоротакатушки.Атаккакшкалаваттметраобычноодносто­ронняя,топринеправильномнаправлениитокаводнойизкату­шекневозможноопределитьизмеряемуювеличину.Поэтомупе­редвключениемваттметранеобходимоопределитьгенератор­ныезажимыпоследовательнойипаралельнойобмоток(напри­бореониобозначаютсязвездочками).Генераторныезажимысоединяютдругсдругомнподключаюткисточникупитания.Шкалаваттметраразделенанаа„омделений.Числоватт,прихо­дящихсянаодноделениешкалыприбора,называетсяпостоянной(ценойделения)ваттметра ,где —номинальныенапряжениеитокваттметра(ониуказанынаприборе).Еслиприизмерениистрелкаваттметраотклони­ласьнааделений,тоизмеряемаямощность(Вт) .