Электрическаяемкостьконденсатора

Электрическаяемкостьконденсатора,Конденсаторомназы­ваютустройство,состоящееиздвухметаллическихпластинилипроводниковпроизвольнойформы(обкладок),разделенныхди­электриком.Простейшийпоустройствуплоскийконденсатороб­разуетсяплоскимипараллельнорасположеннымиметаллически­мипластинами,разделеннымислоемизоляции(рис.2.1).Еслипластиныконденсатораприсоединитькисточникупитанияспо­стояннымнапряжениемU,тонанихобразуютсяравныеповели­чине,нопротивоположныепознакуэлектрическиезаряды+Qи

-Q.

Явлениенакоплениязарядавконденсаторесвязаносвозник­новениемэлектрическогополявегодиэлектрике.Поддействиемсилполянаповерхностяхдиэлектрика,прилегающихкегооб­кладкам,возникаютсвязанныезаряды.Ониотталкиваютодно­именныезарядыобкладокипритягиваютразноименные.Врезуль­татенаоднойобкладкеконденсатораобразуетсяположительныйзаряд,анадругой—отрицательный.

ОтношениезарядаоднойизобкладокQкприложенномунапряжениюUназываетсяемкостьюконденсатораС.Такимоб­разом,емкость

(2.1)

Единицейемкостислужитфарад(Ф).Емкостьюв1Фобла­даетконденсатор,укоторогопризарядекаждойпластиныв1Клнапряжениемеждупластинамиравно1В.Фарад—круп­наяединица,поэтомучастоемкостьвыражаютвмикрофарадах(1мкФ=10^-6Ф)ипикофарадах(1пФ=10^-12Ф).

С

—11—

Условноеобозначение

Рис.2.1

Конденсаторыразличаютсяформойэлектродов,типомдиэлектрика(слюда,бумага,керамика)иемкостью.Вэлектролитическихконденсаторахдиэлектрикомслужиттонкаяпленкаоксидаалюми­ниясоченьвысокойдиэлектрическойпроницае­мостью.Такиеконденсаторыимеютбольшуюемкостьприсравнительнонебольшихразмерахиприменяют­сятольковцепяхпостоянноготока.Каждыйконден­саторхарактеризуетсяноминальнымиемкостьюинапряжением,котороедлительноевремявыдержи­ваетегодиэлектрик.

Воздушныеконденсаторысостоятизсистемыподвижныхпластин(ротора)исистемынеподвиж­ныхпластин.Приперемещенииротораизменяетсяактивнаяплощадьпластин,т.е.площадь,находя­щаясявэлектрическомполе.Воздушныеконденсаторыприме­няютсявкачествеплавнорегулируемыхнебольшихпеременныхемкостей.

Электрическаяемкостьплоскогоконденсатора. Выведемформулуемкостиплоскогоконденсатора.Согласно(1.6),напря­женностьполяплоскогоконденсатора .Отсюдаповерх­ностнаяплотностьзаряда Напряжениемеждупластина­миплоскогоконденсатора,согласно(1.11), .ВеличиназаряданапластинахконденсаораQравнапроизве­дениюповерхностнойплотностизаряда наплощадьпластиныS,т.е. .Следовательно,емкостьконденсатора

(2.2)

Итак, емкостьплоскогоконденсаторапрямопропорциональнадиэлектрическойпроницаемостидиэлектрика,площадипластиниобратнопропорциональнарасстояниюмеждупластинами.

Емкостьдвухпроводнойлинии

Двухпроводнуюлиниюможнопредставитькакестественныйконденсатор,обладающийопределеннойемкостью.Определимемкостьдвухпроводнойвоздушнойлинии ,укоторойра­диуспроводовго(рис.2.2),расстояниемеждуосямипроводов а идлинапроводовI.

 

ПринапряженииUнапро­водахобразуютсяравныеповеличине,нопротивополож­ныепознакуэлектрическиезаряды+Qи-Q.

Вреальныхлиниях Приэтихусловияхвзаимноевлияниепроводовнараспре­делениезарядовпоповерхно­стинеучитываетсяизарядкаждогопроводараспределенравномернопоегоповерхно­сти.Сначалавычислимнапря­женностьполявнекоторойточкеА,лежащейвплоскости,проходящейчерезосипрово­довинаходящейсянарасстоянииRотосипервогопровода.Про­ведемчерезточкуАпунктиромдвецилиндрическиеповерхности.ОсьпервогоцилиндрарадиусомRсовпадетсосьюпервогопрово­да,аосьвторогоцилиндрарадиусома-R—сосьювторогопровода.

НапряженностьполяЕ₁первогопроводавовсехточкахпо­верхностирадиусаRодинакова,илиниинапряженностипер­пендикулярныэтойповерхности.Поэтомупотоквекторанапря­женностичерезбоковуюповерхностьпервогоцилиндра ,ачерезоснованияцилиндраравеннулю,таккаклиниинапряженностиихнепронизывают.

СогласнотеоремеГаусса, Приравниваяправыечастиполученныхравенств,получим .ОтсюданапряженностьэлектрическогополяпервогопроводавточкеА.

Напряженностьэлектрическогополявторогопроводавточ­кеАнаходитсяаналогично:

 

ВекторынапряженностиполяE₁иЕ₂вточкеАнаправленыодинаково,поэтомурезультирующаянапряженностьполявэтойточке

 

 

Напряжениемеждупроводами

Подставляявэтовыражениенапряженностьполя,получим

 

 

 

Таккак иразность a - r ₀ малоотличаетсяота,тонапряжениемеждупроводами       

 

Емкостьдвухпроводнойлинии

 

Подставляя =1и получим