Матрица переходных вероятностей

Таблица переходов обычно задается матрицей k*k:

Обычно считают, что до начала работы автомат находится в начальном состоянии z₀ и задается начальное распределение вероятностей вида

которое описывает вероятность перехода системы из начального состояния z₀ в состояние z_k. Таким образом, в нулевой такт времени состояние автомата меняется в соответствии с распределением d, а дальнейшая работа автомата описывается матрицей Р_p. Информация о начальном состоянии обычно вводится нулевой строкой в матрицу переходов с добавлением первого столбца с нулевыми элементами.

Р -автомат может быть задан в виде ориентированного графа. Вершины – состояния автомата, ребра – переходы из одного состояния в другое. Дуги имеют веса равные вероятности этих переходов. Около вершин записываются выходные сигналы, соответствующие этим состояниям.

Пример. Пусть автомат задан таблицей переходов:

Требуется оценить суммарные финальные вероятности пребывания этого автомата в состоянии z₂, z₃,... Для этого используется аналитическая модель, основанная на аппарате Марковских цепей. Получают систему уравнений для определения финальных вероятностей. Начальное состояние z₀ можно не учитывать, так как оно не оказывает влияние на значения финальных вероятностей.

	0	0	1	0
	0	0,75	0	0,25
= *=	0	0,4	0	0,6
	1	0	0	0

C = (C₁, C₂, C₃, C₄) – финальная вероятность пребывания Р -автомата в состоянии z_k

C₁ + C₂ + C₃ + C₄ = 1 –условие нормировки

C₁ = C₄;              C₂ = 0,75C₂ + 0,4C₃, C₄ = 0,25C₂ + 0,6C₃

C₃ = C_1;             C₁ = 5/23; C₂ = 8/23; C₃= C₄= 5/23

При бесконечной работе у-детерминированного Р -автомата на его выходе формируется двоичная последовательность с вероятностью появления единицы С₂+С₃=0,5652.

Таким образом, основой описания Р -автомата является аппарат дискретных Марконовских цепей с конечным множеством состояний. Характеристики системы определяются на основании расчетов.

Р -автоматы используются как генераторы Марконовских последовательностей, которые описывают функционирование системы S или воздействия внешней среды.

Кроме аналитических моделей для Р -схем используются имитационные модели, реализуемые, например, методом статистического моделирования.