Математически уравнения идеальной гидромеханики допускают разрывные решения, т.е. решения, которые имеют скачки параметров газа (плотности, давления, скорости и температуры). Одним из таких проявлений в природе является образование ударной волны около летящего со сверхзвуковой скоростью тела в плотных слоях атмосферы Земли. Например, образование ударной волны около летающих сверхзвуковых самолетов или ударных волн около метеоритов, вторгающихся в плотные слои атмосферы Земли с большими сверхзвуковыми скоростями.
Известно, что около пассажирских самолетов, летающих главным образом с дозвуковыми скоростями, никакие ударные волны не образуются.
Пусть есть сферическое тело радиуса R (рис. 4.7), которое летит в воздухе со сверхзвуковой скоростью. Тогда впереди такого тела образуется ударная волна В, являющаяся границей между областями 1 и 2, которые отличаются значениями параметров газа. В системе координат, связанной с летящим телом, поток газа набегает на покоящееся тело. Пусть ось Оx направлена вдоль скорости потока, а V 1, p 1, r1 и T 1 – скорость, давление, плотность и температура, соответственно, в невозмущенном телом потоке газа (до ударной волны). В область 1 возмущения от тела не попадают, поскольку тело движется со сверхзвуковой скоростью. Так как скорость газа в лобовой точке тела А обращается в нуль, то от точки А до точки С на ударной волне есть область дозвуковой скорости газа, которой достигают возмущения воздуха от летящего тела.
Физический смысл образования ударной волны и заключается в разделении невозмущенного и возмущенного потоков газа. Если через V 2, p 2, r2 и T 2 обозначить скорость, давление, плотность и температуру газа соответственно сразу же после ударной волны В, то справедливы неравенства
V 2 < V 1, p 2 > p 1, r2 > r1, T 2 > T 1.
Это означает, что скорость за ударной волной уменьшается, а давление, плотность и температура возрастают. Сильным возрастанием температуры за ударной волной и объясняется оплавление возвращающихся на Землю космических аппаратов и метеоритов, вторгающихся в атмосферу с большими сверхзвуковыми скоростями.
Такие ударные волны называются ударными волнами сжатия (плотность газа возрастает). Интересно, что в природе никогда не наблюдались ударные волны разрежения, в которых плотность падает. Математически образование ударных волн разрежения запрещается известной в гидроаэромеханике теоремой Цемплена.
Соотношения между параметрами с индексами «1» и «2» можно получить из интегральных законов сохранения массы, импульса и энергии, поскольку они справедливы и для разрывных функций.
Рис. 4.7.
B – головная ударная волна, А – критическая точка на теле, в которой скорость обращается в нуль, С – точка на ударной волне и на оси симметрии Ox, 1 и 2 – области течения перед и за ударной
Такие соотношения называются соотношениями Гюгонио и имеют вид (в системе координат, связанной с ударной волной)
r1 Vn1 = r2 Vn2;
r1 Vn1V1 + p1 n = r2 Vn2V2 + p2 n;
[r1 V12/2 + p1 g/(g – 1)]Vn1 = [r2 V22/2 + p2g/(g – 1)]Vn2. (4.10)
Вместе с уравнением состояния эти соотношения позволяют определить значения параметров газа за ударной волной (индекс «2») по значениям параметров невозмущенного ударной волной потока газа (индекс «1»).
Зависимость между плотностью газа и давлением после и до скачка уплотнения выражается уравнением
. (4.11)
Эта зависимость называется ударной адиабатой, или адиабатой Гюгонио.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В конспекте лекций рассмотрены законы равновесия и движения жидкостей и газов и применение этих законов к решению практических задач. Настоящая лекция является теоретической базой для студентов-теплоэнергетиков, т. к. знание гидрогазодинамик (технической гидромеханики) необходимо для решения многочисленных инженерных задач, в том числе в теплогазоснабжении и вентиляции, в частности, для расчета трубопроводов, проектирование котельных агрегатов, печных и сушильных установок, воздухо- и газоочистных аппаратов, теплообменных аппаратов.
