Гидравлические расчеты равномерного движения.

Задача 1. Определение расхода Q, пропускаемого каналом.

Задание: Определить расход Q, пропускаемый каналом, если известны глубина наполнения канала h_o,ширина канала по дну b,уклон дна I ₀ и род грунта, в котором устроен канал (или характер его облицовки, если предполагается укрепление дна и стенок канала, т. е. известен коэффициент шероховатости n).

Решение: В зависимости от рода грунта или характера облицовки по справочным данным (например в учебнике) определяется коэффициент откоса m и коэффициент шероховатости n, вычисляются величины ωи R.. Величина коэффициента С определяется для найденных значений R и n по формуле Н.Н.Павловского (13.8) (по этой формуле составлены таблицы) или по формуле Маннинга (13.9). Определив таким путем все величины, входящие в уравнение равномерного движения значение искомого расхода вычисляют непосредственно по уравнению

Задача 2. Определение уклона дна канала I ₀.

Задание: Определить уклон дна канала I ₀, который необходим для пропуска заданного расхода Q при известных размерах канала (b и m) и роде грунта или одежды.

 Решение: Непосредственно из уравнения равномерного движения имеем  где в соответствии с формулой (13.1) модуль расхода (расходная характеристика) K ² = C ² w ² R. Значения величин С, w и R определяются так же, как и в задаче 1.

Задача 3, а. Определение глубины наполнения канала h ₀.

Задание: Определить глубину наполнения канала h ₀, при которой канал шириной по дну b, с уклоном I ₀, коэффициентом откоса m и шероховатости n пропустит расчетный расход Q.

Решение: Непосредственно по уравнению равномерного движения глубина наполнения h ₀вычислена быть не может, так она входит в параметры уравнения С, w, c, R в довольно сложном виде. Поэтому задачу решаем методом подбора. Преобразуем уравнение (13.10) с учетом выражения (13.11) для модуля расхода К к следующему виду  откуда

Анализ последнего уравнения показывает, что параметры его, стоящие в левой части не зависят от глубины наполнения канала, в то время как правая часть (расходная характеристика) в силу равенства (13.11) является функцией глубины наполнения, т.е. К = К (h ₀).

Это положение дает возможность определить глубину наполнения канала графоаналитическим способом. Сущность его заключается в следующем. Задаемся рядом произвольных значений h и по приведенным выше формулам при каждом значении h определяем величины . Затем по формуле Шези определяем расход Q при данной глубине h. После чего строим график (рис. 13.2,а).

 

Рис. 13.2. Графики зависимости расхода Q от глубины h и ширины канала b

 

Отложив на оси абсцисс точку, соответствующую заданному расходу Q, найдем по графику искомую глубину h.

Задача 3, б. Определение ширины канала.

Задание: Определить ширину канала по дну b, необходимую для пропуска заданного расхода при известных значениях h ₀, Q, m, I ₀, n.

 Решение: Задача решается так же методом подбора. Задаваясь различными значениями b, последовательно определяем величину  и по формуле Шези вычисляем расход Q, после чего строим график (рис. 11.2,б). На графике по заданному расходу Q _зад найдем искомую величину ширины канала понизу b _иск. Как видно на рис. 13.2,б кривая  выходит не из начала координат. Отрезок 0 B характеризует расход в треугольном русле при b = 0.

    Определение глубины потока в канале с помощью гидравлического показателя русла. Установлено, что отношение модулей расходов в квадрате, равно отношению соответствующих им глубин в некоторой степени х:

(13.13)

(13.14)

Величина степени х в среднем остается постоянной для данной формы русла и потому называется гидравлическим показателем русла. Так, для широкого прямоугольного русла х =3, для параболического (второго порядка) х =4, для треугольного х =5.

Зададимся двумя произвольно выбранными глубинами h ₁ и h ₂ и определим при этих глубинах расходные характеристики K ₁ и K ₂. Используя формулу (11.14) составим расчетное уравнение, применяя формулу (13.13)

,

где h ₀ - искомая глубина потока в канале; K ₀ - соответствующий этой глубине модуль расхода (расходная характеристика),   I - заданный уклон дна канала; h ₁  - произвольное взятая глубина; - соответствующий этой глубине модуль расхода; - соответственно площадь живого сечения потока, коэффициент Шези и гидравлический радиус при глубине h ₁. Преобразуем расчетное уравнение к виду  откуда искомая глубина .

Этот способ решения представляется менее трудоемким по сравнению с графическим способом (методом подбора).

Гидравлически наивыгоднейшее сечение канала. Гидравлически наивыгоднейшем сечением канала называется такое, у которого при заданной площади живого сечения ω, шероховатости n, крутизне заложения откосов m и продольном уклоне i пропуская способность наибольшая (Q _max).

При одной и той же площади живого сечения соотношения между шириной канала понизу и глубиной могут быть самые разнообразные. У всех сечений, изображенных на рис. 11.3, площади живых сечений одинаковы, а пропускная способность разная. 

 

Рис. 13.3. Поперечные сечения каналов с глубиной наполнения h₁, h₂, h₃

 

Определим гидравлически наивыгоднейшее сечение канала.

Пропускная способность канала. Как определено ранее, определяется по формуле Шези

По условиям задачи ω- задано; I – задано; .

Следовательно, Q _max будет при R _max.

Гидравлический радиус   т. к. ω заданно, то R _maxбудет при c_min. Величинаc_min будет наблюдаться при  Определим значения соответствующих величин:

,

отсюда

,

Подставив соответствующие значения величин, получим:

Отсюда соотношение ширины канала понизу и глубины, соответствующие гидравлические наивыгоднейшему сечению канала будет составлять

Для прямоугольных русел  и .

Расчет каналов на размыв и заиление. В проектируемом канале значение средней скорости, вычисленной по формуле (13.6), должно находится в определенных пределах д опустимых скоростей потока в канале, устанавливаемых в соответствии с неравенством

(13.15)

где: v _max – максимальная допустимая (допускаемая) средняя скорость течения воды в канале, которую называют неразмывающей скоростью; v _min - минимальная допустимая средняя скорость течения воды в канале при равномерном движении, иначе называемая незаиляющей скоростью.

Если средняя скорость движения воды в канале будет больше максимальной допускаемой скорости для данного грунта или типа облицовки канала (т.е. при v > v _max) произойдет размыв и разрушение канала. Во избежание этого сечение канала должно быть увеличено, усилено креплением его откосов и дна или уменьшен уклон дна I _0. Значения максимальных допускаемых (неразмывающих) скоростей приводятся в справочниках.

Если вода, поступающая в канал, содержит взвешенные наносы, средняя скорость потока воды в канале должна быть несколько больше (или в пределе равна) той минимальной скорости, при которой не происходит осаждения этих наносов. Если окажется, что v < v _min, под влиянием выпадения и осаждения наносов канал будет заиливаться, что потребует его постоянных расчисток. Величина минимально допустимой (незаиляющей) скорости также приводятся в справочниках.

 

5.2. НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ

 

5.2.1. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ НЕРАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ