Условие квазистационарности

СПб

2016

 

 

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Конспект лекций на физическом факультете СПбГУ, 30 часов. 2011-1 6 гг.

 

Введение

 

Предмет изучения

Предмет, который Вам предстоит изучать, называется в разных местах по-разному: "ТОЭ"; "Электротехника и радиотехника"; "Радиофизика" – суть названия похожих курсов лекций в других вузах. Наш назвали: " Физические основы радиоэлектроники ".

Можно определить предмет ФОРЭ как изучение физических процессов и математического описания возбуждения, преобразования и регистрации электромагнитных сигналов.

Слово "радио" происходит из хорошей семьи латинских слов – radiate, radiata, radiato, radiati, radiatis, radiatus, radiabit, radiant, radiatam, radiatorum,– излучать, испускать лучи.

Будем считать этапы развития радио от открытия М.Фарадеем закона электромагнитной индукции в 1831 году. В 1861-62 годах Дж.К.Максвелл опубликовал статьи с известными уравнениями (Максвелла). Гельмгольц, несогласный с теорией Максвелла, поручил своему ученику Генриху Герцу провести её экспериментальную проверку. Опыты Герца однозначно подтвердили правоту Максвелла и были описаны в работе "О лучах электрической силы", вышедшей в декабре 1888 г. Этот год считается годом открытия электромагнитных волн. Фактически Герц и был первооткрывателем радиосвязи. Он передавал без проводов и принимал импульсные сигналы.

В августе 1894 года Оливер Лодж демонстрировал первую преднамеренную передачу сигналов при помощи радиоволн (см. приложение). В мае 1895 года Александр Степанович Попов продемонстрировал передачу радиоволн в Петербурге. В июле 1896 года Гульельмо Маркони получил патент Великобритании на способ передачи электромагнитных волн. Приоритет не был признан в Германии, России, США и Франции. В 1904 Дж.Флеминг изобрёл вакуумный диод-детектор, а в 1906 году Л. де Форест – триод. В 1913 году А.Мейснер изобрёл ламповый генератор. В 1935 году Р.А.Ватсон-Ватт построил радиолокатор и обнаружил самолёт, летящий на расстоянии 64 км. В 1948 году В.Шокли изобрёл биполярный транзистор. В 1954 году Н.Г.Басов, А.М.Прохоров и Ч.Х.Таунс создали первые мазеры. В 1958 году Дж.Килби изготовил первую микросхему.

Радиоэлектроника тесно связана с физикой, она применяется практически во всех физических измерениях. Применение радиофизических методов привело не только к уникальным результатам, но и к открытиям, среди которых можно отметить следующие – нейтрон, нейтрино, все эффекты взаимодействия элементарных частиц. Реликтовое электромагнитное излучение. Пульсары, двойные пульсары. И многое другое…

 

Цепи

 

Электрическая цепь – совокупность устройств и элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий сила тока и напряжение. Изображение электрической цепи с помощью условных знаков называют электрической схемой.

Часть электрической цепи, имеющая два входных и два выходных зажима (полюса), называют четырёхполюсником. Пару зажимов четырёхполюсника, к которым присоединяют источник сигнала, называют входными, а пару зажимов, к которым присоединяют нагрузку (приёмник), – выходными.

Четырехполюсники подразделяются на пассивные и активные. Четырёхполюсник, в схеме которого не содержатся источники энергии, называется пассивным. Четырёхполюсник, в схеме которого есть источники энергии, называется активным.

Ко входу четырёхполюсника можно подключить идеальный генератор переменного напряжения. Идеальный генератор напряжения U_BX имеет нулевое внутреннее сопротивление и поддерживает напряжение при любых токах нагрузки. При коротком замыкании его ток должен быть равен бесконечности!

Рис. 1.1.

Схема включения четырёхполюсника. Коэффициент передачи определяется формулой (1.1).

 

Большинство цепей удобно представлять в виде четырёхполюсников. Тогда можно ввести комплексный коэффициент передачи, зависящий от частоты:

                                   .                                                                                                     (1. 1)

 

Переменный ток

Переменным током будем называть любой электрический ток, изменяющийся во времени. Так же определим и переменное напряжение. Если любые значения переменного тока повторяются через равные промежутки времени Т, то такой ток называется периодическим. Всякий реальный процесс имеет начало и конец. Поэтому, строго говоря, периодическим любой процесс можно считать лишь в некотором приближении.

Важнейшее значение в радиоэлектронике имеет изучение прохождения в цепях синусоидального переменного тока. Ниже будет показано, что во многих случаях сигналы другой формы могут быть представлены в виде суммы синусоидальных.

Напомним краткие сведения из школьного курса физики.

Синусоидальное переменное напряжение U(t) = U₀ sin (ω t+ φ), ω = 2 π f – круговая частота, измеряемая радианами в секунду, φ – фаза при   t = 0, t – время, U₀ – амплитуда.

 

Частота   f измеряется в герцах                                     или Гц.

 

Рис. 1.2.

Сумма синусоид.

U_C (t)= U_A (t) + U_B (t),

U_A = 1В sin ω t,

U_B = 0.5В sin (ω t+ φ), φ = π /2,

U_{C М AX} = 1.12В.

Видно, что суммарная амплитуда гармонических колебаний А и В при произвольном сдвиге по фазе φ не равна арифметической сумме амплитуд.

 

Эффективное значение

 

Синусоидальный ток. Средняя мощность за период.

                  

 

                                                                                                                                           (1.2)

 

 

Несинусоидальный переменный ток. Эффективное значение.

 

                                                                                                                                        

 

 

                                                                                                                                           (1.3)

 

 

                                                                                                                                           (1.4)

 

 

Рис. 1.3. Переменное напряжение разной формы.

А – пила, Б – меандр.

 

Значение эффективного напряжения зависит от формы переменного тока и иногда даже равно амплитудному.

Следует запомнить, что почти все вольтметры показывают эффективное напряжение синусоидального переменного тока.

Линейные системы

 

Условие квазистационарности

 

Пусть   L – характерные размеры системы (электрической цепи),   c – скорость света,   Т – характерное время наблюдения или измерения сигнала. Для периодического сигнала Т = 1/ f, где f – частота. Тогда можно сформулировать условие квазистационарности:

 

           или                 Здесь длина волны                                                              (2.1)

 

Если выполнено условие квазистационарности, то можно обоснованно считать, что электромагнитное поле во всех частях нашей системы меняется синхронно, а напряжения и токи синфазны.

Если выполняется обратное неравенство: λ < L,                                                      (2.2)

то такие системы называются распределёнными.

Приведём пример: частоте переменного тока в сети   f = 50 Гц соответствует длина волны λ ~ 6000 км. Диаметр Петербурга (~ 30 км) – значительно меньше. И для области от Петербурга до Москвы (~ 600 км) условие квазистационарности (2.1) тоже выполнено.

Другой пример: частоте f = 1800 МГц (рабочий диапазон мобильного телефона) соответствует длина волны λ ~ 17 см. В этом случае размеры приёмника могут оказаться сравнимыми с длиной волны и условие квазистационарности (2.1) может быть не выполнено (или выполнено без запаса).

 

Линейность

Условие линейности можно сформулировать следующим образом:

                           (2.3)                                       (2.4)                                       (2.5)     

 

В этом случае отклик линейно пропорционален воздействию. Например, ток   I пропорционален напряжению   U: I = U/R, поток   Ф пропорционален току   I:    Ф = L I.

Физически ясно, условия (2.3 – 2.5) справедливы при малых   I, U, Q, Ф. В обратном случае различные нелинейные эффекты нарушат эту связь. Следует подчеркнуть, что малость в каждом случае требует отдельного анализа.

Например, на рис. 2.1 приведена типичная вольтамперная характеристика (ВАХ) туннельного диода. Видно, что условие линейности выполняется для него при токах   I < 0.8 мА и ещё на двух небольших участках характеристики.

 

 

Рис. 2.1. Вольтамперная характеристика туннельного диода 1И104.