Определение осевых перемещений поперечных сечений. Жесткость при растяжении и сжатии.

Деформации продольные и поперечные. Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона). Закон Гука. Модуль упругости.

При действии растягивающих сил по оси бруса длина его увеличивается, а по­перечные размеры уменьшаются. При действии сжимающих усилий происходит обратное явление. На рис. 6 показан брус, растягиваемый двумя силами Р. В результате рас­тяжения брус удлинился на величину Δ l, которая называется абсолютным удлинением, и получим абсолютное поперечное сужение Δа.

Отношение величины абсолютного удлинения и укорочения к первоначальной длине или ширине бруса называется относительной деформацией. В данном случае относительная деформация называется продольной деформацией, а - относительной поперечной деформацией. Отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации называется коэффициентом Пуассона: (3.1)

Коэффициент Пуассона для каждого материала как упругая константа определяется опытным путем и находится в пределах: ; для стали .

В пределах упругих деформаций установлено, что нормальное напряжение прямо пропорционально относительной продольной деформации. Эта зависимость называется законом Гука:

, (3.2)

где Е - коэффициент пропорциональности, называемый модулем нормальной упругости.

Если мы в формулу закона Гука подставим выражение и , тo получим формулу для определения удлинения или укорочения при растяжении и сжатии:

, (3.3)

где произведение ЕF называется жесткостью при растяжении, сжатии.

Модуль упругости — общее название нескольких физических величин, характеризующих способность твёрдого тела(материала, вещества) упруго деформироваться (то есть не постоянно) при приложении к нему силы. В области упругой деформации модуль упругости тела в общем случае зависит от напряжения и определяется производной (градиентом) зависимости напряжения от деформации, то есть тангенсом угла наклона начального линейного участка диаграммы напряжений-деформаций:

{\displaystyle E\ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ {\frac {d\sigma }{d\varepsilon }}}

где:

· E — модуль упругости;

· {\displaystyle \sigma } — напряжение, вызываемое в образце действующей силой (равно силе, делённой на площадь приложения силы);

· {\displaystyle \varepsilon } — упругая деформация образца, вызванная напряжением (равна отношению изменения размера образца после деформации к его первоначальному размеру).

Определение осевых перемещений поперечных сечений. Жесткость при растяжении и сжатии.

Растяжением или сжатием называют такой вид деформации бруса (стержня), при котором в его поперечных сечениях возникает только продольная сила N.

Продольной силой в поперечном сечении бруса называется равнодействующая внутренних нормальных сил, возникающих в этом сечении.

При сжатии сравнительно длинного и тонкого бруса прямолинейная форма его равновесия может оказаться неустойчивой.

жесткость сечения бруса при растяжении (сжатии) — Произведение модуля продольной упругости иплощади поперечного сечения. Характеризует жесткость бруса при растяжении (сжатии).

3. Диаграммы растяжения и ее характерные параметры: пределы пропорциональности, упругости, текучести, прочности. Истинная диаграмма растяжения.

Диаграмма растяжения

Диаграмма растяжения показывает зависимость удлинения образца от продольной растягивающей силы.

Ее построение является промежуточным этапом в процессе определения механических характеристик материалов (в основном металлов).

Диаграмму растяжения материалов получают экспериментально, при испытаниях образцов на растяжение.

Для этого образцы стандартных размеров закрепляют в специальных испытательных машинах и растягивают до их полного разрушения (разрыва). При этом специальные приборы фиксируют зависимость абсолютного удлинения образца от прикладываемой к нему продольной растягивающей нагрузки и самописец вычерчивает кривую характерную для данного материала.

Диаграмму ~ условно делят на четыре области:

I – зона упругости. Здесь материал подчиняется закону Гука.

II – зона общей текучести. Здесь происходит существенное удлинение образца без заметного увеличения нагрузки. Кривая АВ называется площадкой текучести.

III – зона упрочнения. Здесь удлинение образца сопровождается возрастанием нагрузки, но неизмеримо более медленным, чем на упругом участке.

Процесс предварительного деформирования называют наклепом.

IV – зона местной текучести (зона разрушения). Здесь начинает появляться место сужения – шейка.

На диаграмме растяжения отмечают характерные напряжения:

– предел пропорциональности – напряжение, до которого выполняется закон Гука;

– предел упругости – наибольшее напряжение, до которого материал не получает остаточной деформации;

– предел текучести – напряжение, при котором происходит рост деформации без заметного увеличения нагрузки.

– предел прочности – отношение максимальной силы, которую способен выдержать образец, к его начальной площади поперечного сечения.