Расчет на статическую прочность

Для основного расчета валов и осей необходимо вычислять изгибающие и крутящие моменты в опасных сечениях. При расчете сложнонагруженных валов строят эпюры изгибающих и крутящих моментов. При действии на вал нагрузок в разных плоскостях их обычно раскладывают на две взаимно перпендикулярные плоскости (вертикальную и горизонтальную).

Для определения суммарного момента М _сум изгибающие моменты M_x и M_y во взаимно перпендикулярных плоскостях складывают геометрически по формуле

. (4.117)

Эквивалентный момент вычисляют по одной из гипотез прочности. Для стальных валов чаще используется третья теория прочности.

. (4.118)

Опасное сечение определяется эпюрами моментов, размерами сечений вала и концентрацией напряжений. Эквивалентное напряжение вычисляется по третьей теории прочности

, (4.119)

где и ; и - изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении при пиковой нагрузке; - продольная растягивающая или сжимающая сила в том же сечении при пиковой нагрузке; и - моменты сопротивления изгибу и кручению нетто сечения. Предельное допускаемое напряжение принимают

, (4.120)

где - предел текучести.

Расчет на статическую прочность по номинальным напряжениям ввиду его удобства успешно используют для проектного расчета, т. е. для определения диаметра вала с последующей проверкой на выносливость.

Диаметр вала, работающего на изгиб с кручением, вычисляют по третьей теории прочности:

. (4.121)

Откуда формула для определения диаметра вала

. (4.122)

После определения диаметра вала в опасном сечении выполняют конструирование вала

Расчет на жесткость

Проверочный расчёт валов на жёсткость чаще всего выполняется по нескольким критериям. Наиболее часто при этом виде расчёта определяются: 1) прогиб вала в определённых сечениях (например, под зубчатым или червячным колесом); 2) максимальный прогиб вала; 3) поворот отдельных сечений вала, вызванный его изгибом (чаще всего в местах установки подшипников); 4) закручивание вала под действием рабочих моментов.

Под действием приложенных активных и реактивных сил валы изгиба­ются и скручиваются. Де­формации валов при изгибе характеризуются прогибом у и углами поворота α попе­речных сечений (рис. 12.7). Деформация кручения вала характеризуется углом за­кручивания φ.

В результате прогиба и поворота сечений вала изменяется взаимное положение зубчатых венцов передач (рис. 12.7) и элементов подшипни­ков, что вызывает неравномерность распределения нагрузок по ширине венцов зубчатых колес и длине подшипников скольжения, перекос колец подшипников качения. Деформация кручения валов вызывает неравно­мерность распределения нагрузки по длине шлицев в шлицевых соедине­ниях по длине венцов валов — шестерен, может быть причиной потери точности ходовых винтов токарно-винторезных станков и причиной воз­никновения крутильных колебаний валов.

Деформация валов мало влияет на работу ременных и цепных пере­дач, поэтому валы таких передач на жесткость не проверяют. Короткие валы, например валы редукторов, на жесткость обычно не проверяют, так как прогибы и углы закручивания таких валов невелики и жесткость их обеспечена.

Условия жесткости валов записывают следующим образом:

у ≤ [у]; f ≤ ; α ≤ ; ≤ .

Здесь [у] — допускаемый прогиб (в месте установки зубчатых колес, [у] ≤ 0,01 т, где т — модуль зацепления); [ ] — допускаемая стрела про­гиба (для валов общего назначения в станкостроении [ f ] ≤ 0,0003 l, где l — длина пролета); [α] — допускаемый угол поворота сечения вала (для подшипников скольжения [α] = 0,001 рад, для подшипников качения [α] ≤ 0,05 рад и в значительной мере зависит от типа подшипника; для

валов зубчатых передач для сечений в опорах [α] = 0,001 рад); —

допускаемый угол закручивания вала ( = 0,25... 1 град/м и зависит от требований и условий работы конструкции).

Условие жесткости осей записывается так:

f ≤ ,

здесь ≤ 0,002 l, где l — расстояние между опорами.