1. Задание полинома. Полином задается своими коэффициентами, записанными в вектор. Количество коэффициентов или длина вектора на единицу больше степени полинома 
.Вектор p коэффициентов полинома, состоит из k элементов, начиная с коэффициента при старшей степени и заканчивая свободным членом (а в Mathcad?). Если какая-то степень отсутствует, то соответствующий коэффициент равен нулю.
Пусть дан полином
| p = [1, 0, –6.2, 3.5, –7, 2.1] | вектор коэффициентов данного полинома |
2. Вычисление значений полинома. Функция y=polyval(p, x)возвращает вектор значений полинома с коэффициентами p в точках x. Причем x может быть как числом, так и матрицей.
3. При построении графика полиномапредусмотреть вывод второго графика (его производной) ниже под первым в это же графическое окно, с помощью командыsubplot.Откорректировать отрезок задания вектора x так, чтобы хорошо были видны корни и экстремумы.
4. Поиск корней полинома.
| r = roots(p) | вектор всех корней, в том числе мнимых |
| y0 = polyval(p, r) | вектор значений полинома в корнях (почти нулевой) |
5. Отделение действительных корней. Функции imag и real возвращают мнимую и действительную части числа. Действительные корни определяются условием imag(r) == 0. С помощью индексов или логической переменной создать вектор действительных корней x0 (§38).
6. Вычисление производной полинома. Производная полинома — тоже полином.
| p1 = polyder(p) | вектор с коэффициентами производной полинома |
7. Поиск экстремумов полинома.Экстремумы функции — это действительные корни ее первой производной.
План поиска экстремумов полинома:
1) поискпроизводной полинома (п. 6) — вектор коэффициентов p 1;
2) поисквсех корнейпроизводной полинома (п. 4) — вектор r 1;
3) поиск абсцисс экстремумов самого полинома, т. е. отделение действительных элементов вектора r 1 (п. 5) — вектор xr;
4) вычисление ординат экстремумов, т. е. значений полинома в точках xr (п. 2) — вектор yr;
5) нанесениеточеки надписейна график полинома (§39, п. 6);
6) добавление графика производной полинома в окно под график полинома на том же отрезке;
7) нанесение точеки надписей на график производной полинома (§39, п. 6), что покажет совпадение корней первой производной и точек экстремумов полинома;
ЗАДАНИЕ и ВАРИАНТЫ
Найти корни и экстремумы полинома по вариантам (стр. 31). Построить графики полинома и его производной (друг под другом), на графиках отметить и подписать действительные корни полинома и точки экстремумов.
После выполнения работы закончить Отчет 2. Графика и исследование функций. Часть 4. Исследование полинома.
– В раздел 2. Результаты под подзаголовком MATLAB вставить созданный M-файл с комментариями, численные результаты и графики.
– В раздел 3. Выводы сравнить способы выполнения задания в трех приложениях.
Список литературы
Часть I. EXCEL
1. Решение математических задач средствами Excel: Практикум / В. Я. Гельман. — Спб.: Питер, 2003, 240 с.
Часть II. MATHCAD
2. Измайлов Г. К., Шелест В. Д. Информатика. Пакет Mathcad: Лабораторный практикум. — Спб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2008, 175 с.
3. Плис А. И., Сливина Н. А. Mathcad: математический практикум для экономистов и инженеров: Учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 1999, 656 с.
Часть III. MATLAB
4. Ануфриев И. Е. Информатика. Пакет MATLAB: Учеб.пособие. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010, 66 с.
5. Ануфриев И. Е., Смирнов А. Б., Смирнова Е. Н. MATLAB 7. — Спб.: БХВ, 2005, 1104 с.
Оглавление
Введение 3
§1. Составление отчетов 4
Часть I. EXCEL 6
§2. РАБОТА 1_1. Относительная и абсолютная ссылки 6
§3. Использование имен. Копирование формул 9
§4. РАБОТА 1_2. Вычисление значений функции с параметрами 11
§5. РАБОТА 2_1. Построение графика кусочно-заданной функции 15
§6. РАБОТА 2_2. Решение уравнения 19
§7. РАБОТА 2_3. Построение поверхности 23
§8. РАБОТА 2_4. Нахождение максимума функции двух переменных в ограниченной области 26
§9. РАБОТА 2_5. Нахождение корней и экстремумов полинома 28
§10. РАБОТА 3_1. Вектор-столбец 31
§11. РАБОТА 3_2. Матрицы 33
§12. РАБОТА 3_3. Вычисление выражений с матрицами 35
ЗАДАНИЕ А 35
ЗАДАНИЕ Б 37
§13. РАБОТА 3_4. Решение СЛАУ 39
§14. РАБОТА 4. Вычисление суммы 43
Часть II. MATHCAD 49
§15. Предварительная информация 49
§16. РАБОТА 5. Вычисление значений функции с параметрами 53
§17. Вектора и матрицы 55
§18. РАБОТА 6_1. Вектор-строки и вектор-столбцы 58
ЗАДАНИЕ А 58
ЗАДАНИЕ Б 60
§19. РАБОТА 6_2. Матрицы 62
ЗАДАНИЕ А 62
ЗАДАНИЕ Б 62
§20. РАБОТА 6_3. Построение матриц 63
ЗАДАНИЕ А 65
ЗАДАНИЕ Б 67
§21. РАБОТА 6_4. Решение СЛАУ 69
§22. Работа с графикой 70
§23. РАБОТА 7_1. Построение графика кусочно-заданной функции 71
§24. РАБОТА 7_2. Решение уравнения и поиск экстремумов 72
§25. РАБОТА 7_3. Работа с полиномами 74
§26. РАБОТА 7_4. Построение поверхности 75
§27. Операторы математического анализа 77
§28. РАБОТА 8. Вычисление суммы и операторы мат. анализа 78
ЗАДАНИЕ 1. Суммы 78
ЗАДАНИЕ 2. Производные 79
ЗАДАНИЕ 3. Определенный интеграл 80
ЗАДАНИЕ 4. Неопределенный интеграл 81
Часть III. MATLAB 83
§29. Среда MATLAB 83
§30. РАБОТА 1. Вычисление значений функции с параметрами 88
§31. РАБОТА 2. Вектора 89
ЗАДАНИЕ А 91
ЗАДАНИЕ Б 92
§32. РАБОТА 3_1. Матричные вычисления 93
ЗАДАНИЕ А 94
ЗАДАНИЕ Б 94
§33. РАБОТА 3_2. Построение матриц 95
ЗАДАНИЕ А 96
ЗАДАНИЕ Б 96
§34. РАБОТА 3_3. Решение СЛАУ 97
§35. РАБОТА 4. Графика 98
§36. РАБОТА 5. Файл-функции и файл-программы 99
§37. РАБОТА 6. Программирование 102
ЗАДАНИЕ А 103
ЗАДАНИЕ Б 105
ЗАДАНИЕ В 106
§38. РАБОТА 7. Программирование без использования управляющих операторов 106
ЗАДАНИЕ А 107
ЗАДАНИЕ Б 107
ЗАДАНИЕ В 108
§39. Самостоятельная работа 1. Исследование функции 108
§40. Самостоятельная работа 2. Исследование полинома 110
Список литературы 112
