рует евклидову гипотезу. В то же время гипотеза о
189
справедливости геометрии Больяи — Лобачевского с
данной кривизной будет совместима с любым конкрет-
ным измерением, результат которого не превосходит
180 градусов. К тому же для фальсификации второй
гипотезы необходимо измерить не только сумму углов,
но также и (абсолютный) размер треугольника, а это
означает, что в придачу к углам потребовалось бы
ввести новую единицу измерения, такую, например, как
единицу площади. Таким образом, мы видим, что для
фальсификации второй гипотезы требуется большее
число измерений, что данная гипотеза совместима с
большими отклонениями в результатах измерений и
что, следовательно, эту гипотезу труднее фальсифици-
ровать. Иначе говоря, вторая гипотеза фальсифицируе-
ма в меньшей степени. То же самое можно выразить,
сказав, что евклидова геометрия является единственной
метрической геометрией с определенной кривизной, в
которой возможны преобразования подобия. Как след-
ствие этого, фигуры евклидовой геометрии могут быть
инвариантными по отношению к большему числу пре-
образований, то есть они могут иметь меньшую размер-
ность и поэтому быть проще.
46. Конвенционализм и понятие простоты
То, что конвенционалист называет «простотой», не
совпадает с моим понятием простоты. Никакая теория
однозначно не детерминируется опытом — вот централь-
ная идея и исходный пункт конвенционалиста, и я раз-
деляю эту точку зрения. Исходя из этого, конвенциона-
лист убежден в том, что он должен выбрать «простей-
шую теорию». Однако поскольку теории для
конвенционалиста не являются фальсифицируемыми
системами, а представляют собой конвенциональные
соглашения, то под «простотой» им, безусловно, под-
разумевается нечто отличное от степени фальсифицн-
руемости.
Конвенционалистское понятие простоты в действи-
тельности оказывается частично эстетическим, частично
практическим. Поэтому, когда Шлик говорит о том, «что
понятие простоты, очевидно, можно определить только
при помощи конвенции, которая всегда оказывается
произвольной» [86, с. 148], то это его замечание (см.
также разд. 42) полностью применимо к конвенционали-
стскому понятию простоты, но не затрагивает моего по-
190
нятия простоты. Странно, что сами конвенционалисты
не заметили конвенционального характера самого фун-
даментального для них понятия — понятия простоты.
Да они и не могли заметить его, так как в противном
случае им пришлось бы признать то, что никакая апел-
ляция к простоте не может спасти от произвольности
того, кто однажды вступил на путь принятая произ-
вольных конвенций.
С моей точки зрения, некоторую систему следует
считать в высшей степени сложной, если в соответствии
с практикой конвенционалистов, мы, безусловно, при-
нимаем ее в качестве раз и навсегда установленной
системы, которую, как только она оказывается в опас-
ности, следует спасать при помощи введения дополни-
тельных гипотез. Дело в том, что степень фальсифици-
руемости охраняемой таким образом системы равна
нулю. Итак, наше понятие простоты вновь привело нас
к методологическим правилам, сформулированным в
разд. 20, и в частности к правилу или принципу, кото-
рый удерживает нас от снисходительного отношения к
введению гипотез ad hoc и дополнительных гипотез, то
есть к принципу экономии используемых нами гипотез.
Добавление 1972 года
В этой главе я попытался показать, насколько да-
леко можно провести отождествление простоты со сте-
пенями проверяемости. При этом менее всего принима-
лось во внимание само слово «простота» — я никогда
не спорил о словах и не ставил своей целью раскрыть
сущность простоты. На самом деле я попытался сде-
лать только следующее.
Многие великие ученые и философы высказывались
•о простоте и ее ценности для науки. Я полагаю, что не-
которые из этих утверждений станут более понят-
ными, если предположить, что, говоря о простоте, они
иногда имели в виду проверяемость. Это проливает
свет даже на некоторые примеры Пуанкаре, хотя и рас-
ходится с его взглядами.
Затем я хотел бы подчеркнуть два следующих поло-
жения. (1) Мы можем сравнивать теории по их прове-
ряемости только в том случае, если по крайней мере
некоторые из проблем, которые, как предполагается, они
предназначены решать, совпадают. (2) Гипотезы ad
hoc нельзя сравнивать таким образом.
ГЛАВА X. ПОДКРЕПЛЕНИЕ, ИЛИ КАК ТЕОРИЯ
ВЫДЕРЖИВАЕТ ПРОВЕРКИ
Теории неверифицируемы, однако они могут быть
«подкреплены».
Часто предпринимались попытки описывать теории
не как истинные или ложные, а как более или менее
вероятные. Для этого специально была разработана
индуктивная логика, в рамках которой высказываниям
приписываются не только два значения «истина» и
«ложь», но также и степени вероятности. Логику тако-
го типа стали называть «вероятностной логикой». Со-
гласно мнению представителей вероятностной логики,
степень вероятности некоторого высказывания опреде-
ляется с помощью индукции. А принцип индукции либо
делает несомненным то обстоятельство, что полученное
путем индукции высказывание «вероятно значимо», ли-
бо делает это лишь вероятным, так как принцип индук-
ции в свою очередь сам является только «вероятно зна-
чимым». Однако с моей точки зрения, вся проблема
вероятности гипотез основана на недоразумении. Вме-
сто обсуждения «вероятности» гипотез мы должны по-
пытаться оценить, какие проверки, какие испытания
они выдержали, то есть мы должны установить, в ка-
кой степени гипотеза может доказать свою жизнеспо-
собность, выдерживая проверки. Короче говоря, мы
должны попытаться установить, в какой степени она
«подкреплена» *1
*' Я ввел в эту книгу термины «подкрепление» («corroboration»,
«Bewahrung») и «степень подкрепления» («degree of corroboration»,
«Grad der Bewahrung», «Bewahrungsgrad») потому, что мне нужен
был нейтральный термин для описания того, в какой степени гипотеза
выдерживает строгие проверки и, таким образом, «доказывает свою
устойчивость». Под «нейтральным» я понимаю термин, не связанный
с тем предубеждением, что гипотеза, выдержавшая проверки, стано-
192
79. Относительно так называемой верификации
гипотез
То, что теории неверифицируемы, часто упускают
из виду. Обычно говорят, что теория верифицирована,
если верифицированы некоторые предсказания, выве-
денные из нее. Можно, конечно, согласиться с -тем, что
такая верификация не вполне безупречна с логической
точки зрения и что высказывание никогда нельзя окон-
чательно обосновать посредством обоснования некото-
рых его следствий. Однако на такие возражения обычно
склонны смотреть как на вызванные излишней щепе-
тильностью. Конечно, верно, говорят нам, и даже три-
виально, что мы не можем достоверно знать, взойдет
ли завтра солнце, но этой недостоверностью можно пре-
небречь. Тот факт, что теории могут не только улуч-
шаться, но и фальсифицироваться новыми эксперимен-
тами, говорит ученым о вполне реальной возможности,
которая в любой момент может стать действитель-
ностью. Вместе с тем еще никогда теория не считалась
вится «более вероятной» в смысле исчисления вероятностей. Другими
словами, термин «степень подкрепления» я ввел главным образом
для получения возможности обсуждать проблему — можно ли «сте-
пень подкрепления» отождествлять с «вероятностью» (например,
в частотном смысле или в смысле Кейнса).
Мой термин «степень подкрепления» («degree of corroboration»,
«Grad der Bewahrung»), который я впервые ввел в дискуссии, прохо-
дившие в Венском кружке, Карнап перевел как «степень подтверж-
дения» («degree of confirmation») (см. [16, с. 427]), и термин «сте-
пень подтверждения» быстро получил широкое распространение. Мне
этот термин не нравится из-за некоторых связанных с ним ассоциа-
ций («делать прочным», «твердо устанавливать», «поставить вне сом-
нений», «доказать», «верифицировать»; термин «подтверждать» боль-
ше соответствует терминам «erharten» («делать твердым») или «bes tatigen
» («удостоверять»), чем «bewahren» («оказываться пригод-
ным»)). Поэтому в письме к Карнапу (написанном, как мне кажется,
около 1939 года) я предложил использовать термин «подкрепление»
(«corroboration»). (Этот термин был мне подсказан Партоном.) Од-
нако Карнап отклонил мое предложение, и я принял его термин, счи-
тая, что дело не в словах, которые мы используем. Это объясняет,
почему в течение определенного времени я и сам использовал термин
«подтверждение» («confirmation») в некоторых своих публикациях.
Оказалось, однако, что я ошибался: ассоциации, связанные со
словом «подтверждение», к несчастью, вскоре дали о себе знать. Тер-
мин «степень подтверждения» («degree of confirmation») стал исполь-
зоваться, причем самим же Карнапом, как синоним (или «экспли-
кат») термина «вероятность» («probability»). Поэтому теперь я отка-
зываюсь от него в пользу термина «степень подкрепления» («degree
of corroboration»).
13—913 193
фальсифицированной благодаря внезапному нарушению
хорошо подтвержденного закона. Никогда не случалось
так, чтобы старые экспериментывдруг давали новые
результаты. Бывали лишь случаи, когда новые экспери-
менты выступали против старой теории. Даже если
старая теория превзойдена, она часто сохраняет свое
значение как некоторый предельный случай новой тео-
рии; она все еще применяется с высокой степенью точ-
ности, по крайней мере в тех случаях, в которых она
успешно применялась ранее. Короче говоря, закономер-
ности, непосредственно проверяемые экспериментом, не
изменяются. Конечно, их изменение мыслимо или логиче-
ски возможно, однако эта возможность не учитывается
эмпирической наукой и не влияет на ее методы. Напро-
тив, научный метод предполагает неизменность естест-
венных процессов, или «принцип единообразия природы».
Можно было бы кое-что сказать по поводу этого
рассуждения, но оно не оказывает влияния на защи-
щаемый мною тезис. Это рассуждение выражает мета-
физическую веру в существование закономерностей в
нашем мире — веру, которую я сам разделяю и без ко-
торой нельзя было бы понять практическую деятель-
ность людей (см. [70, прил. *Х]). Стоящий же перед
нами вопрос, который в контексте нашего анализа при-
дает существенное значение неверифицируемости тео-
рии, имеет совершенно иную природу. В соответствии с
моей позицией по отношению к другим метафизическим
вопросам я и здесь не буду обсуждать аргументы за
или против веры в существование закономерностей в
нашем мире. Вместо этого я попытаюсь показать, что
неверифицируемость теорий имеет большое методологи-
ческое значение. Именно в этом плане я не согласен с
приведенным выше рассуждением.
Поэтому я буду считать относящимся к существу
дела лишь один пункт из этого рассуждения —ссылку
яа так называемый «принцип единообразия природы».
Мне кажется, что этот принцип весьма поверхностно
выражает важное методологическое правило, а также
еще одно правило, которое легко можно вывести из ана-
лиза неверифицируемости теорий* 2.
* 2 Я имею в виду следующее правило: любая новая система ги-
потез должна содержать или объяснять старые подкрепленные зако-
номерности.
194
Допустим, что солнце завтра не взойдет (но что мы
тем не менее будем продолжать жить и интересоваться
наукой). Если бы такоесобытие произошло, наука
должна была бы попытаться объяснить его, то есть вы-
вести его из законов. В этой ситуации существующие
теории, по-видимому, должны коренным образом быть
пересмотрены. Однако исправленные теорий должны
были бы не только объяснить создавшееся положение
дел: наш старый опыт также должен быть выводим из
них. Отсюда ясно, что с методологической точки зре-
ния принцип единообразия природы должен быть за-
менен постулатом инвариантности естественных зако-
нов относительно пространства и времени. Поэтому, я
думаю, было бы ошибочно утверждать, что природные
закономерности не изменяются. (Высказывание такого
типа нельзя ни защитить, ни опровергнуть.) Скорее
можно сказать, что если мы постулируем инвариант-
ность законов относительно пространства и времени, то
это является частью нашего определения закона приро-
ды; то же самое относится к постулату о том, что за-
кон не допускает исключений. Таким образом, с
методологической точки зрения возможность фальсифи-
кации подкрепленного закона отнюдь не лишена смыс-
ла. Она помогает нам выяснить, чего мы требуем и
чего мы ждем от законов природы. Что же касается
«принципа единообразия природы», то его можно рас-
сматривать как метафизическую интерпретацию некото-
рого методологического правила — аналогично тому как
мы сделали это ранее относительно родственного ему
«закона причинности».
Попытка заменить подобные метафизические утверж-
дения методологическими принципами приводит к
«принципу индукции», который, как предполагается,
лежит в основе индуктивного метода и, следовательно,
метода верификации теорий. Однако эта попытка не
приносит успеха, так как принцип индукции сам носит
метафизический характер. Как я показал в разд. 1,
предположение о том, что принцип индукции является
эмпирическим, приводит к регрессу в бесконечность.
Поэтому его можно ввести лишь в качестве исходного
утверждения (постулата или аксиомы). Однако это не
меняет существа дела, так как в любом случае прин-
цип индукции должен рассматриваться как нефальси-
фицируемое высказывание. Действительно, если бы этот.
13· 195
принцип, который, по предположению, предназначен
для обоснования вывода теорий, сам был бы фальси-
фицируемым, то он был бы фальсифицирован первой
же фальсифицированной теорией: такая теория являет-
ся заключением, полученным с помощью принципа ин-
дукции, и этот принцип в качестве посылки фальсифи-
цируется по modus toi lens всегда, когда фальсифици-
рована выведенная из него теория* 3. Это означает, что
фальсифицируемый принцип индукции вновь и вновь
подвергался бы фальсификации с каждым новым успе-
хом науки. Поэтому если принимать принцип индукции,
то его необходимо считать нефальсифицируемым, что
равносильно введению ошибочного понятия «синтетиче-
ское высказывание, которое верно a priori», то есть не-
опровержимого высказывания о реальности.
Таким образом, если нашу метафизическую веру в
единообразие природы и в верифицируемость теорий мы
пытаемся превратить в теоретико-познавательную кон-
цепцию, опирающуюся на индуктивную логику, нам
остается выбирать только между регрессом в бесконеч-
ность и априоризмом.
80. Вероятность гипотез и вероятность событий:
критика вероятностной логики
Даже если согласиться с тем, что теории никогда
полностью не верифицируемы, то нельзя ли сделать их
хотя бы более или менее надежными — более или ме-
нее вероятными? В конце концов может оказаться, что
вопрос о вероятности гипотез можно свести, скажем, к
вопросу о вероятности событий и, таким образом, сде-
лать его доступным для математической и логической
обработки* 4.
* 3 Посылки при выводе теории (согласно обсуждаемой здесь ин-
дуктивистской точке зрения) состоят из принципа индукции и выска-
зываний наблюдения. При этом последние считаются надежными и
воспроизводимыми, так что на них нельзя возложить ответственность
за крушение теории.
* 4 Настоящий раздел содержит главным образом критику попыт-
ки Рейхенбаха интерпретировать вероятность гипотез в терминах ча-
стотной теории вероятности событий. Критика подхода Кейнса дана
в разд. 83. ""Следует заметить, что вероятность высказываний или
гипотез (то, что много лет спустя Карнап назвал «вероятностью 1»),
Рейхенбах стремится свести к частоте («вероятности 2»).
196
Как и индуктивная логика в целом, теория вероят-
ности гипотез возникла, по-видимому, в результате сме-
шения психологических вопросов с логическими. Можно
предположить, что наше субъективное чувство убежден-
ности имеет разную интенсивность, и степень уверен-
ности, с которой мы ожидаем выполнения предсказа-
ний и дальнейшего подкрепления некоторой-гипотезы,
скорее всего зависит, помимо всего прочего, от того,
как эта гипотеза до сих пор выдерживала проверки, —
от ее прошлого подкрепления. То обстоятельство, что
эти психологические вопросы не относятся к теории по-
знания или к методологии науки, достаточно хорошо
известно даже тем, кто верит в вероятностную логику.
Однако они утверждают, что на основе индуктивист-
ских решений можно приписать степени вероятности
самим гипотезам и что понятие вероятности гипотез
можно свести к понятию вероятности событий.
В большинстве случаев вопрос о вероятности гипо-
тез рассматривается лишь как специальный случай об-
щей проблемы вероятности высказываний, а последняя
в свою очередь считается не чем иным, как проблемой
вероятности событий, выраженной в особой терминоло-
гии. Так, например, у Рейхенбаха мы читаем: «Припи-
сываем ли мы вероятность высказываниям или собы-
тиям— это лишь вопрос терминологии. Если мы рас-
сматриваем вероятность событий, то выпадению одной
из граней игральной кости мы приписываем вероятность
1/6. Однако мы вполне можем сказать, что вероятность
1/6 приписывается высказыванию «выпадет грань с 1»»
[74, с. 171].
Это отождествление вероятности событий с вероят-
ностью высказываний станет еще более понятным, если
вспомнить то, что было сказано в разд. 23. Понятие
«событие» было определено там как класс сингулярных
высказываний. Поэтому вместо того чтобы говорить о
вероятности событий, допустимо говорить о вероятности
высказываний. Это можно рассматривать лишь как из-
менение терминологии: интересующая нас последова-
тельность событий интерпретируется как последова-
тельность высказываний. Если «альтернативы» или,
точнее, их элементы мы мыслим как представляемые
высказываниями, то выпадение орла мы можем описать
посредством высказывания «А есть орел», а выпадение
решки — посредством отрицанияэтого высказывания.
197
Следуя этим путем, мы получаем последовательность
высказываний вида р/, p k, pi, р т, р п,..·, в которой вы-
сказывание pi иногда оценивается как «истинное», а
иногда — как «ложное» (в этом случае над ним ста-
вится черта). В результате вероятность некоторой аль-
тернативы может быть интерпретирована как относи-
тельная «частота истинности» 5 высказываний в некото-
рой последовательности высказываний (а не как относи-
тельная частота какого-либо свойства).
При желании мы можем назвать трансформирован-
ное таким образом понятие вероятности «вероятностью
высказываний», или «вероятностью суждений». Можно
показать весьма тесную связь этого понятия с понятием
«истина». Если последовательность высказываний ста-
новится все короче и короче и в конце концов сокра-
щается до одного элемента, то есть до одного-единствен-
ного высказывания, то вероятность, или частота истин-
ности, этой последовательности может принять лишь
одно из двух значений 1 и 0 — в зависимости от того,
будет ли это единственное высказывание истинным или
ложным. Таким образом, истинность или ложность не-
которого высказывания можно рассматривать как пре-
дельный случай вероятности, и, наоборот, вероятность
можно считать обобщением понятия истины, поскольку
оно включает в себя понятие истины в качестве пре-
дельного случая. Наконец, операции над частотам«
истинности можно определить так, что обычные истин-
ностные операции классической логики станут пре-
дельными случаями этих операций. Исчисление же та-
ких операций можно назвать «вероятностной логикой» 6.
Можем ли мы, однако, действительно отождествить
вероятность гипотез с определенной таким образом
вероятностью высказываний и тем самым — косвенно —
с вероятностью событий? Я считаю, что такое отожде-
ствление является результатом путаницы. Основная
идея при этом состоит в том, что, поскольку вероят-
ность гипотез, очевидно, является некоторой разновид-
5 Согласно утверждению Кейнса [44, с. 101], выражение «часто-
та истинности» восходит к Уайтхеду (см. следующее примечание).
6 Я изложил здесь основные линии построения вероятностной ло-
гики, разработанной Рейхенбахом(см. [76, с. 476 и след.]), который
следует идеям Поста [73, с. 184] и одновременно частотной теории
фон Мизеса. Частотная теория Уайтхеда, обсуждаемая Кейисом [44.
с. 101 и след.], имеет аналогичный характер.
198
ностью вероятности высказываний, постольку она долж-
на подпасть под понятие «вероятность высказываний»
в только что определенном смысле этого понятия. Но
это заключение необоснованно, и используемая в этом
случае терминология является в высшей степени непод-
ходящей. Поэтому, может быть, лучше вообще·не упо-
треблять выражение «вероятность высказываний», если
мы имеем в виду вероятность событий* 7.
Независимо от того, насколько приемлемо это мое
предложение, я настаиваю на том, что вопросы, возни-
кающие в связи с понятием вероятности гипотез, вооб-
ще не затрагиваются, когда мы опираемся на вероят-
ностную логику. И я утверждаю, что если кто-то гово-
рит о гипотезе, что она не истинна, а «вероятна», то
такое высказывание ни при каких обстоятельствах
нельзя перевести в высказывание относительно вероят-
ности событий.
Если идею вероятности гипотез пытаются свести к
идее частоты истинности, которая использует понятие
последовательности высказываний, то сразу же сталки-
ваются с вопросом: относительно какой последователь-
ности высказываний можно приписывать гипотезам ве-
роятностную оценку? Рейхенбах отождествляет «есте-
ственнонаучное высказывание», под которым он под-
разумевает научную гипотезу, с соответствующей по-
следовательностью высказываний. Он говорит, что «есте-
ственнонаучные высказывания никогда не являются син-
гулярными высказываниями, а представляют собой по-
следовательности высказываний, которым, строго гово-
ря, нужно приписывать не степень вероятности 1, а
меньшую вероятностную оценку. Поэтому только вероят-
ностная логика дает логическую форму, способную
адекватно выразить то понятие знания, которое харак-
терно для естественных наук» [76, с. 488]. Попробуем
* 7 Я все еще продолжаю считать, что (а) так называемую «ве-
роятность гипотез» нельзя интерпретировать с помощью частоты ис-
тинности; (Ь) вероятность, определяемую посредством относительной
частоты — частоты истинности или частоты события, — более правиль-
ΉΟ называть «вероятностью события»; (с) так называемая «вероят-
ность гипотезы» (в смысле ее приемлемости) не является особым
случаем «вероятности высказываний». Теперь же я считаю также
возможным рассматривать «вероятность высказываний» как одну из
интерпретаций (как логическую интерпретацию) формального исчис-
ления вероятностей, а не как частоту истинности (см. [70, при-
лож. *II, *iv, *IX]).
199
принять предположение о том, что гипотезы являются
последовательностями высказываний. Одна из возмож-
ных интерпретаций этого предположения состоит в том,
чтобы элементами такой последовательности считать
различные сингулярные высказывания, которые могут
противоречить гипотезе или согласоваться с ней. В этом
случае вероятность гипотезы детерминирована частотой
истинности тех высказываний, которые с ней согласуют-
ся. Однако это дало бы гипотезе вероятность, равную
1/2, если бы она опровергалась в среднем каждым вто-
рым сингулярным высказыванием из этой последова-
тельности! Чтобы избежать этого сокрушительного след-
ствия, мы можем прибегнуть к двум приемам* 8. Так,
можно приписать гипотезе определенную вероятность,
хотя бы и не очень точно, на основе оценки отношения
всех выдержанных ею проверок ко всем тем проверкам,
которых она еще не прошла. Но этот путь также ни к
