чему не приводит. Действительно, с какой бы точ-
ностью ни была вычислена соответствующая оценка,
результат всегда будет одним и тем же: вероятность
гипотезы равна нулю. Можно также попытаться осно-
вывать нашу оценку на отношении тех проверок, кото-
рые приводят к.благоприятному результату, к тем,
которые приводят к нейтральному результату, то есть
не дают ясного решения. (Таким путем действительно
можно получить нечто похожее на меру субъективного
чувства доверия, с которым экспериментатор относится
к своим результатам.) Однако и это не приносит удачи,
даже если пренебречь тем фактом, что, принимая оцен-
ки такого рода, мы далеко отходим от понятия частоты
истинности и от понятия вероятности событий. (Эти по-
нятия опираются на отношение истинных высказываний
к ложным, и мы не должны, конечно, приравнивать
нейтральное высказывание к объективно ложному.)
Причина крушения последней попытки состоит в том,
что такое определение делает вероятность гипотез со-
вершенно субъективной: вероятность гипотез в этом
случае зависит скорее от навыка и искусства экспери-
ментатора, а не от объективно воспроизводимых и про-
веряемых результатов.
* 8 Мы принимаем здесь, что в том случае, когда имеется четкая
фальсификация гипотезы, мы должны приписать ей вероятность, рав-
ную нулю. Последующее обсуждение ограничивается теми ситуация-
ми, в которых не получено очевидной фальсификации гипотез.
200
Я думаю, однако, что вообще нельзя согласиться с
предложением рассматривать гипотезы как последова-
тельности высказываний. Это было бы возможно лишь
в том случае, если бы универсальные высказывания
имели форму: «Для каждого значения k верно, что в
области k происходит то-то и то-то». Если бы универ-
сальные высказывания имели такую форму/ то гогда
базисные высказывания (противоречащие универсаль-
ному высказыванию или согласующиеся с ним) мы мог-
ли бы рассматривать как элементы последовательности
высказываний — последовательности, принимаемой за
универсальное высказывание. Однако, как мы видели
ранее (см. разд. 15 t? 28), универсальные высказывания
не имеют такой формы. Базисные высказывания никог-
да не выводимы только из одного универсального вы-
сказывания*". Поэтому последнее нельзя рассматри-
вать как последовательность базисных высказываний.
Если же все-таки мы попытаемся рассматривать после-
довательность таких отрицаний базисных высказываний,
которые выводимы из универсального высказывания, то
оценка каждой непротиворечивой гипотезы приведет к
одной и той же вероятности, а именно к 1. Действи-
тельно, в этом случае мы должны рассматривать отно-
шение нефальсифицированных отрицаний базисных вы-
сказываний, которые могут быть выведены из гипотезы
{или других выводимых из нее высказываний), к фаль-
сифицированным высказываниям. Это означает, что
вместо частоты истинности мы должны рассматривать
оценку, дополнительную к частоте ложности. Однако
эта оценка будет равна 1, так как и класс выводимых
высказываний, и даже класс выводимых отрицаний ба-
«Ранее в разд. 28, мы объяснили, что те сингулярные высказы-
вания, которые могут быть выведены из теории, - так называемые
«подстановочные высказывания», - не носят характера базисных или
высказываний наблюдения. Если же мы тем не менее в основу на-
шего понятия вероятности решим положить частоту истинности в по-
следовательности таких высказываний, то тогда вероятность всегда
будет равна 1 даже когда теорию можно фальсифицировать. 1чак
<5ыло показано в разд. 28 (прим. *11), практически любая теория
«верифицируема» почти всеми примерами (то есть почти во всех оо-
ластях К). Рассуждение, которое далее следует в тексте, выражает
•очень похожий аргумент, который также опирается на «подстановоч-
ные высказывания» (то есть на отрицания базисных высказывании),
и призван показать, что вероятность гипотезы, если ее вычислять на
основе отрицаний базисных высказываний, всегда будет равна ι.
201
зисных высказываний являются бесконечными. Вместе
с тем не может существовать более чем конечного чис-
ла ^ принятых фальсифицирующих базисных высказыва-
ний. Таким образом, даже если мы абстрагируемся от
того, что универсальные высказывания никогда не яв-
ляются последовательностями высказываний, и попы-
таемся их интерпретировать таким образом, сопостав-
ляя с ними последовательности полностью разрешимых
сингулярных высказываний, то л в этом случае мы не
получим приемлемого результата.
Мы должны теперь рассмотреть еще одну, суще-
ственно иную возможность объяснения вероятности ги-
потез с помощью последовательностей высказываний.
Вспомним, что некоторое данное единичное явление мы
назвали «вероятным» (в смысле «формально сингуляр-
ного вероятностного утверждения»), если оно является
элементом последовательности явлений с определенной
вероятностью. Аналогично этому можно назвать гипо-
тезу «вероятной», если она является элементом после-
довательности гипотез с определенной частотой истин-
ности. Однако и эта попытка терпит неудачу даже не-
зависимо от трудностей задания нужной последователь-
ности (ее можно задать разными способами — см. [70,
разд. 71]). Мы не можем говорить о частоте истинности
в последовательности гипотез просто потому,что мы
никогда не знаем о некоторой гипотезе, истинна она
или нет. А если бы мы могли знать это, то нам едва ли
бы вообще понадобилось понятие вероятности гипотез,
Попытаемся теперь, как мы это делали раньше, взять
в качестве «сходного пункта нашего анализа дополне-
ние к частоте ложности в последовательности гипотез.
Если в этом случае вероятность гипотез мы определяем
с помощью отношения нефальсифицированных к фаль-
сифицированным гипотезам х последовательности, то ве-
роятность каждой гипотезы в каждой бесконечной по-
следовательности по-прежнему будет равна 1. Положе-
ние не станет лучше, даже если мы будем рассматри-
вать конечную последовательность. Допустим, что эле-
ментам некоторой (конечной) последовательности гипо-
тез мы в соответствии с указанной процедурой припи-
сываем степень вероятности между 0 и 1, скажем зна-
чение 3/4. (Это можно сделать, если мы получаем ин-
формацию о том, что та или иная гипотеза, принадле-
жащая к последовательности, была фальсифицирована.)
202
Поскольку эти фальсифицированные гипотезы являются
элементами последовательности, мы должны приписы-
вать им — на основе именно этой информации — значе-
ние не 0, а 3/4. И вообще вероятность некоторой гипо-
тезы в последовательности уменьшается на 1/п в ре-
зультате получения информации о ее ложности, причем
n есть число гипотез в данной последовательности. Все
это явно противоречит программе выражения в терми-
нах «вероятности гипотез» степени надежности, кото-
рую мы должны приписать гипотезе на основе под-
тверждающих или опровергающих ее свидетельств.
Сказанное, как мне кажется, исчерпывает возмож-
ности обоснования понятия вероятности гипотез с по-
мощью понятия частоты истинности высказываний (или
частоты их ложности) и тем самым с помощью частот-
ной теории вероятности событий* 10.
* 10 Рассмотренные нами попытки придать смысл не вполне яс-
ному утверждению Рейхенбаха о том, что вероятность гипотез сле-
дует измерять посредством частоты истинности, можно резюмировать
•следующим образом (аналогичное резюме, содержащее ряд критиче-
ских замечаний, дано в [70, прил. *1, предпоследний абзац]).
Грубо говоря, мы можем попытатьсяопределить вероятность тео-
рии двумя возможными способами. Во-первых, можно подсчитать
число экспериментально проверяемых высказываний, принадлежащих
теории, и установить относительную частоту тех из них, которые
истинны. Эту относительную частоту можно принять в качестве меры
вероятности теории. Такую вероятность будем называть вероятностью
первого рода. Во-вторых, можно рассматривать теорию как элемент
некоторого класса идеологических явлений, скажем класса теорий,
предложенных другими учеными, и установить относительные часто-
ты в рамках этого класса. Такую вероятность будем называть вероят-
ностью второго рода.
В своем анализе я пытался показать, что каждая из этих двух
•возможностей придания смысла рейхеибаховской идее частоты ис-
тинности приводит к результатам, которые должны быть совершенно
неприемлемы для сторонников вероятностной теории индукции.
В ответе на мою критику Рейхенбах не столько защищал свою
точку зрения, сколько нападал на мои воззрения. В своей статье о мо-
•ей книге [78а, с. 267—2841 он говорит, что «результаты этой книги
•совершенно несостоятельны», объясняя это порочностью принятого
мною «метода» — моей неспособностью «продумать все следствия»
развиваемой мною концептуальной системы.
Раздел 4 его статьи '[с. 274 и след.] посвящен обсуждаемой нами
•сейчас проблеме вероятности гипотез. Он начинается так: «В этой
связи^можно добавить несколько замечаний по поводу вероятности
теорий—замечаний, призванных более полно представить мою точку
зрения по этому вопросу, до сих пор изложенную слишком кратко, и
устранить некоторую неясность, дающую повод для споров». После
этих слов следует отрывок, приведенный во втором абзаце настояще-
203
Таким образом, я считаю, что стремление отожде-
ствить вероятность гипотез с вероятностью событий
следует рассматривать как потерпевшее окончательное
крушение. Это заключение совершенно не зависит от
того, признаем ли мы рейхенбаховское утверждение о
том, что все гипотезы физики «в действительности» или
«при более тщательной проверке» являются не чем
иным, как вероятностными высказываниями (о некото-
рых средних частотах в последовательностяхнаблюде-
ний, которые всегда отклоняются от этих средних зна-
чений), или проводим различие между двумя разными
типами законов природы — «детерминистическими», или
«точными», законами, с одной стороны, и «вероятност-
ными законами», или «гипотезами о частоте», — с дру-
гой. Оба эти типа законов являются гипотетическими
предположениями, которые никогда не могут стать «ве-
роятными»: они могут быть лишь подкреплены в том
смысле, что способны «доказать свою устойчивость» под
огнем наших проверок.
Каким образом, однако, можно объяснить тот факт,
что сторонники вероятностной логики пришли к проти-
воположной точке зрения? В чем состоит ошибка, со-
вершенная Джинсом, когда он писал (и с началом его
утверждения я полностью согласен), что «мы ничего
не можем знать... с достоверностью», а затем добавлял:
«В лучшем случае мы имеем дело лишь с вероятностя-
ми. [И] предсказания новой квантовой теории так хо-
рошо согласуются [с наблюдениями], что преимуще-
ства этой схемы, имеющей определенное соответствие
с реальностью, громадны. Действительно, можно сказать
го примечания и начинающийся со слов «грубо говоря» (единствен-
ных слов, которые я добавил к тексту Рейхенбаха).
Рейхенбах умалчивает о том, что его попытка устранить «неяс-
ность, дающую повод для споров», представляет собой краткое и
вместе с тем поверхностное изложение некоторых страниц той самой
книги, которую он критикует. И несмотря на это умолчание, я вправе
расценить как большой комплимент со стороны столь сведущего
знатока теории вероятностей (который ко времени написания своего
отклика на мою книгу уже имел две книги и около дюжины статей
по данному вопросу) тот факт, что он признал результаты моих уси-
лий «продумать следствия» его «слишком краткого» изложения
существа дела. Как мне представляется, этому успеху я обязан пра-
вилу своего «метода»: до того, как приступать к критике, следует по-
стараться как можно больше прояснить и усилить позицию своего оп-
понента, если мы хотим, чтобы наша критика имела какую-нибудь
ценность.
204
почти достоверно, что данная схема количественно ис-
тинна...»? [37, с. 58] и.
Наиболее распространенная ошибка, без сомнения,
состоит в убеждении,что гипотетические оценки частот,
то есть гипотезы относительно вероятностей, в свою
очередь могут быть лишь вероятными, или, другими
словами, в приписывании гипотезам о вероятности не-
которой степени предполагаемой вероятности гипотез.
Мы можем высказать убедительный аргумент в пользу
этого ошибочного заключения, если вспомним о том, что
гипотезы относительно вероятностей, если речь идет об
их логической форме (и без обращения к нашему мето-
дологическому требованию фальсифицируемости), не-
верифицируемы и нефальсифицируемы (см. [70, разд.
65—68]). Их нельзя верифицировать, потому что они
представляют собой универсальные высказывания, и их
нельзя строго фальсифицировать, потому что они ни-
когда не вступят в противоречие ни с одним базисным
высказыванием. Поэтому они, как говорит Рейхенбах,
полностью неразрешимы 1 *. Как я пытался показать, они
могут быть лучше или хуже «подтверждены», то есть
в большей или меньшей степени согласоваться с приня-
тыми базисными высказываниями. Именно в этом пунк-
те, как кажется, вероятностная логика становится по-
лезной. Симметрия между верифицируемостью и фаль-
сифшщруемостью, признаваемая классической индук-
тивной логикой, приводит к убеждению, что с «нераз-
решимыми» вероятностными высказываниями можно со-
поставить некоторую шкалу степеней достоверности,
отчасти похожую, говоря словами Рейхенбаха, на «не-
прерывные степени вероятности, недостижимыми верх-
ним и нижним пределами которой являются истина и
ложь» [74, с. 186]. Однако, согласно моей точке зре-
ния, вероятностные высказывания — именно потому,
что они полностью неразрешимы, — являются метафи-
зическими до тех пор, пока мы не решим сделать их
фальсифицируемыми, приняв некоторое методологиче-
ское правило. Результатом их нефальсифицируемости
11 У Джинса курсивом выделены только слова «с достовер-
ностью». 12 См. [74, с. 169], а также ответ Рейхенбаха на мою статью
[57]. Сходные идеи относительно степеней вероятности или достовер-
ности индуктивного знания высказывались довольно часто (см., на-
пример, i[81, с. 225; 82, с. 141, 398]).
205
il·!
оказывается не то, что они в большей или меньшей
степени неподкрепляемы, а то, что они вообще не могут
быть эмпирическиподкреплены. В противном случае,
учитывая, что они ничего не запрещают и, следователь-
но, совместимы с каждым базисным высказыванием,
они были бы «подкрепляемы» каждым произвольно вы~
бранным базисным высказыванием (любой степени
сложности), если оно описывает наличие соответствую-
щего явления.
Я думаю, что в физике вероятностные высказывания
используются именно таким образом, который я по-
дробно обсудил в связи с теорией вероятностей. В част-
ности, в ней используются вероятностные допущения,
которые, подобно всем другим гипотезам, рассматри-
ваются как фальсифицируемые высказывания. Однако
я не склонен вступать в какие-либо диспуты относи-
тельно того, как «на самом деле» действуют физики,
ибо это в значительной степени вопрос интерпретации.
Все сказанное хорошо иллюстрирует противополож-
ность между моей точкой зрения и той, которую я в
разд. 10 назвал «натуралистической». Можно показать,
во-первых, что моя точка зрения внутренне логически
непротиворечива, а во-вторых, что она свободна от тех
трудностей, с которыми сталкиваются другие концеп-
ции. По-видимому, невозможно доказать, что моя кон-
цепция правильна, а другие концепции, в основе кото-
рых лежит иная логика науки, совершенно бесполезны.
Все, что можно показать, — это то, что мой подход к
данной проблеме является следствием того представ-
ления о науке, которое я защищаю" 1 "",#13
81. Индуктивная логика и вероятностная логика
Вероятность гипотез нельзя свести к вероятности
событий. К этому выводу приводит анализ, проведен-
ный в предыдущем разделе. Однако нельзя ли с по-
мощью иного подхода получить удовлетворительное
определение понятия вероятности гипотез?
Я не верю в возможность построить понятие вероят-
ности гипотез, которое может быть интерпретировано
* 13 Два последних абзаца представляют собой реакцию на «на-
туралистический» подход, иногда принимаемый Рейхенбахом, Нейра-
том и другими (см. разд. 10).
206
как выражение «степени достоверности» гипотезы — по
аналогии с понятиями «истина» и «ложь» (и которое к
тому же достаточно тесно связано с понятием «объек-
тивная вероятность», то есть с относительной частотой,
чтобы оправдать употребление слова«вероятность») 14.
Тем не менее в дискуссионных целях я приму здесь
предположение о том, что такое понятие удовлетвори-
тельно построено, и поставлю вопрос: как это влияет
на проблему индукции?
Допустим, что некоторая гипотеза, скажем теория
Шредингера, признана «вероятной» в некотором опре-
деленном смысле — либо как «вероятная в той или иной
численной степени», либо как просто «вероятная», без
установления степени вероятности. Высказывание, опи-
сывающее теорию Шредингера как «вероятную», мож-
но назвать ее оценкой.
Оценка должна быть, конечно, синтетическим выска-
зыванием — утверждением о «реальности» в том же
самом смысле, в каком утверждениями о реальности
являются высказывания «Теория Шредингера истинна»
или «Теория Шредингера ложна». Все высказывания
такого рода, очевидно, говорят нечто об адекватности
теории и поэтому, несомненно, не являются тавтоло-
гиями* 15. Они утверждают, что некоторая теория аде-
14 Вполне допустимо, что для вычисления степени подкрепления
можно построить формальную систему, обладающую некоторым фор-
мальным сходством с исчислением вероятностей (в частности, с тео-
ремой Бэйеса), но не имеющую ничего общего с частотной теорией
Указанием на эту возможность я обязан Дж. Хозиассону. Однако я
полностью удовлетворен тем, что пытаться решать проблему индук-
ции с помощью таких методов совершенно невозможно.
* С 1938 года я защищал мысль о том, что, для того чтобы
оправдать употребление слова «вероятность», как это сказано и в
тексте настоящей книги, мы должны показать, что выполнены аксио-
мы формального исчисления вероятностей (см. [70, прил. *П—*V),
в том числе, конечно, и теорема Бэйеса. О формальных аналогиях
между теоремой Бэйеса о вероятности и некоторыми теоремами о сте-
пени подкрепления см. [70, прил. *1Х, пункт 9 (VII) первой заметки].
* 15 Вероятностное высказывание «p(S, e)—r·», или в словесной
форме: «Теория Шредингера при данном свидетельстве е имеет ве-
роятность /·», то есть высказывание об относительной или условной
логической вероятности, несомненно, может быть тавтологичным (ес-
ли значения е к г подобраны так, чтобы соответствовать друг другу:
когда е содержит только отчеты о наблюдениях, г будет равно О
в достаточно большом универсуме). Однако «оценка» в нашем смыс-
ле должна иметь другую форму (см. разд. 84), например такую:
Pt(S)=r (где k фиксирует сегодняшнюю дату), или в словесной фор-
ме: «Теория Шредингера сегодня (то есть в свете доступных в настоя-
207
кватна или неадекватна либо что она адекватна в не-
которой степени. Кроме того, оценка теории Шрединге-
ра должна быть неверифицируемым синтетическим вы-
сказыванием, как и сама эта теория. Это обусловлено
тем, что «вероятность» теории, то есть вероятность то-
го, что теория будет оставаться приемлемой, по-види-
мому, нельзя с несомненностью вывести из базисных
высказываний. Поэтому перед нами встают вопросы:
как можно оправдать такую оценку? Как ее можно
проверить? (Таким образом, вновь появляется пробле-
ма индукции — см. разд. 1.)
Что касается самой оценки, то она может считаться
либо «истинной», либо быть «вероятной». Если она счи-
тается «истинной», она должна быть истинным синте-
тическим высказыванием, которое не может быть вери-
фицировано эмпирически, то есть должна быть син-
тетическим высказыванием, которое истинно a priori.
Если оценка считается «вероятной», то нам нужна
новая оценка — так сказать, оценка оценки, то есть
оценка более высокого уровня. Однако это означает,
что мы впадаем в регресс в бесконечность. Таким об-
разом, обращение к вероятности гипотез не способно
исправить порочную логическую ситуацию, в которой
находится индуктивная логика.
щее время свидетельств) имеет вероятность г». Для того чтобы полу-
чить эту оценку pk(S)=r из (1) тавтологичного высказывания об от-
носительной вероятности p(S, e) =г и (2) высказывания че есть
совокупность доступных в настоящее время свидетельств», нужно при-
менить некоторый принцип вывода (названный мною «правилом осво-
бождения»). Этот принцип вывода очень похож на modus ponens, и
потому может показаться, что его следует считать аналитическим.
Однако если мы посчитаем его аналитическим, то это значит, что
мы принимаем решение рассматривать рь как определяемое посредст-
вом (1) и (2) или, во всяком случае, как выражающее не более чем
(1) и (2), вместе взятые. В таком случае рь нельзя интерпретировать
как имеющее какое-либо практическое значение, и его, безусловно,
нельзя интерпретировать как практическую меру приемлемости. Это
становится еще более понятным, если мы обратим внимание на тот
факт, что в достаточно большом универсуме pt(t, е) А О для каждой
универсальной теории t при условии, что е содержит только сингу-
лярные высказывания (см. [70, прил. *VII и *VIII]). Однако на прак-
тике мы, без сомнения, принимаем одни теории и отвергаем другие.
Если, однако, мы интерпретируем tk как степень адекватности
или приемлемости, то упомянутый принцип вывода — «правило осво-
бождения» (которое при такой интерпретации становится типичным
примером «принципа индукции») — оказывается просто ложным и,
следовательно, очевидно неаналитическим.
208
Большинство сторонников вероятностной логики
придерживается того мнения, что оценка достигается
за счет «принципа индукции», на основе которого индук-
тивным гипотезам приписываются вероятности. Однако
если сторонники вероятностной логики приписывают
вероятность и самому принципу индукции, то^мы вновь
попадаем в ситуацию регресса в бесконечность. Если
же этот принцип они считают «истинным», то они вы-
нуждены выбирать между регрессом в бесконечность
и априоризмом. «Теория вероятностей, — говорит Хей-
манс, — не способна раз и навсегда объяснить индуктив-
ные рассуждения, так как она сталкивается с той же
самой проблемой, с которой сталкивается эмпирическое
применение теории вероятностей. В обоих случаях за-
ключение выходит за рамки того, что дано в посыл-
ках» [34, с. 290] 16. Таким образом, замена слова «ис-
тинно» словом «вероятно», а слова «ложно» — словом
«невероятно» ничего не дает. Только в том случае, если
принята во внимание асимметрия между верификацией
и фальсификацией — та асимметрия, которая обусловле-
на логическим отношением между теориями и базисны-
ми высказываниями, — можно избежать ловушек про-
блемы индукции.
U Сторонники вероятностной логики могут попытать-
ся ответить на мою критику ссылкой на то, что эта
критика порождена мышлением, «привязанным к струк-
туре классической логики» и поэтому неспособным сле-
довать способам рассуждения, используемым вероятно-
стной логикой. Я вполне допускаю, что я не способен
следоватьэтим методам рассуждения.
82. Позитивная теория подкрепления:
как гипотезы могут «доказать свою устойчивость»
Не могут ли возражения, которые я выдвинул про-
тив вероятностной теории индукции, быть направлены
против моей собственной концепции? На первый взгляд
16 Аргумент Хейманса был предвосхищен Юмом в его аноним-
ном памфлете [36]. Я нисколько не сомневаюсь в том, что Хеиманс
не знал этого памфлета, который был заново открыт и опубликован
в 1938 году Кейнсом и Сраффой, доказавшими авторство Юма. Я ни-
чего не знал о том, что Юм и Хеиманс предвосхитили мои аргументы
против вероятностной теории индукции, когда высказал их в 1931 го-
ду во все еще не опубликованной книге, которую прочитали многие
