. (1). , , . . (i =1, 2, , n) , . , W :
. | (25) |
(Weighted Least Squares), .
, (i =1, 2, , n) , s(e i) i - . , , .
:
. | (26) |
b* (24).
, , s(e i) . , s(e i). , , .
(. 1).
1 | |
() | Y | |||||||
X 0 | X 1 | X 2 | Xj | Xp | ||||
y 1 | x 11 | x 12 | x 1 j | x 1 p | ||||
y 2 | x 21 | x 22 | x 2 j | x 2 p | ||||
i | yi | xi 1 | xi 2 | xij | xip | |||
n | yn | xn 1 | xn 2 | xnj | xnp |
(1) :
(i =1, 2, , n). | (27) |
, s(e i) (i =1, 2, , n) xij Xj (, Xj), xij (i =1, 2, , n). Xj. (. 2).
Xj |
() | Y | |||||||
X 0 | X 1 | X 2 | Xj | Xp | ||||
y 1/ x 1 j | 1/ x 1 j | x 11/ x 1 j | x 12/ x 1 j | x 1 p / x 1 j | ||||
y 2/ x 2 j | 1/ x 2 j | x 21/ x 2 j | x 22/ x 2 j | x 2 p / x 2 j | ||||
i | yi / xij | 1/ xij | xi 1/ xij | xi 2/ xij | xip / xij | |||
n | yn / xnj | 1/ xnj | xn 1/ xnj | xn 2/ xnj | xnp / xnj |
|
|
(27):
(i =1, 2, , n), | (28) |
,
(i =1, 2, , n), | (29) |
.
, , , , , , , :
(i =1, 2, , n). | (30) |
(30) . Xj , n i , (30). , , . (27) (30) .
Y X
(i =1, 2, , n), | (31) |
(i =1, 2, , n), | (32) |
.
. , .
, , , . , , ..
1
12 ( Y, . .) ( X). , X:
/ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
X | 15 | 18 | 22 | 27 | 25 | 31 | 34 | 37 | 40 | 45 | 48 | 48 |
Y | 235 | 250 | 247 | 287 | 260 | 262 | 307 | 280 | 357 | 410 | 389 | 311 |
:
1. Y X.
2. .
3. .
1.
(i =1, 2, , n; n=12).
. MS Excel : b0=160,6; b1=4,277. , :
.
a=0,05: F‑ F=25,15; F- F0,05; 1;10=4,96; R2=0,716.
|
|
b1=4,277 , 4,277 . .
. , , , , :
2. . (i =1, 2, , n; n=12) :
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
xi | 15 | 18 | 22 | 27 | 25 | 31 | 34 | 37 | 40 | 45 | 48 | 48 |
yi | 235 | 250 | 247 | 287 | 260 | 262 | 307 | 280 | 357 | 410 | 389 | 311 |
225 | 238 | 255 | 276 | 268 | 293 | 306 | 319 | 332 | 353 | 366 | 366 | |
ei | 10 | 12 | -8 | 11 | -8 | -31 | 1 | -39 | 25 | 57 | 23 | -55 |
X :
, , . . , . . . :
;
.
SS2>SS1, F-
.
F- a=0,05 ( p=1 ) F0,05; 3;3=9,28.
, a=0,05. .
3. , , :
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
1/xi | 0,0667 | 0,0556 | 0,0455 | 0,0370 | 0,0400 | 0,0323 | 0,0294 | 0,0270 | 0,0250 | 0,0222 | 0,0208 | 0,0208 |
yi/xi | 15,67 | 13,89 | 11,23 | 10,63 | 10,40 | 8,45 | 9,03 | 7,57 | 8,93 | 9,11 | 8,10 | 6,48 |
(i =1, 2, , n; n=12). b1 b0 . MS Excel : b1=3,863; b0=173,2, :
(F=106; R2= 0,914).
. , .
, , : F- F- .
, 3,863 . .