Примеры к контрольной работе № 6

Решение примеров к заданию I:

Применяя правило 2, формулы 1 и 2

Выносим общий множитель в знаменателе, применим правило 3, формулы 7 и 9.

; ; ;

Применим правило подведения под знак дифференциала , правило 3 и формулы 10 (10а) и 2

+ С.

; ; ;

Применяем формулы ; ; , правила 3, 2 и формулы 6а, 1.

Применим метод выделения полного квадрата в многочлене знаменателя, замену переменной, почленное деление дроби на знаменатель, подведение под знак дифференциала как в примере , формулы 7 и 2. Так как , то

;

Замена переменной , тогда , ;

;

Применим правило 7 интегрирования по частям , формулы 6а, 5а

Аналогичным способом находят интегралы от функций: ; ; ; ; ; a, b, g – числа.

Применим замену переменных , почленное деление дроби на знаменатель, правила 2 и 3, формулы 1,8 и 2а.

; ; ; ;

Решение примеров к заданию II:

1) Вычислить определённый интеграл

2) Вычислить несобственный интеграл или доказать расходимость.

, где

;

, т.к ;

Следовательно интеграл сходится и равен .

Решение примеров к заданию III:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций ;

1) Построение схематического чертежа (см. как в контр. работе № 1, в задаче 3,стр.3).

у₁

у₂

у₁

у₂

Фигура сверху ограничена , снизу .

2) Точки пересечения двух кривых

кв. ед.

Задания к контрольной работе № 6

Содержит 3 контрольных задания:

I. Вычислить неопределённые интегралы.

II. а) Вычислить определённый интеграл

б) Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

III. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками двух функций.

№ вар-та	Задание	№ вар-та	Задание
	I. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . II. а) ; б) . III. .		I. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . II. а) ; б) . III. .
	I. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . II. а) ; б) . III. .		I. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . II. а) ; б) . III. .
	I. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . II. а) ; б) . III. .		I. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . II. а) ; б) . III. .
	I. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . II. а) ; б) . III. .		I. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . II. а) ; б) . III. .
	I. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . II. а) ; б) . III. .		I. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . II. а) ; б) . III. .