Примеры к контрольной работе № 6

Решение примеров к заданию I:

1. 

Применяя правило 2, формулы 1 и 2

.

1. ; .

Выносим общий множитель в знаменателе, применим правило 3, формулы 7 и 9.

.

1. ; ; ;

Применим правило подведения под знак дифференциала , правило 3 и формулы 10 (10а) и 2

.

.

+ С.

1. ; ; ;

Применяем формулы ; ; , правила 3, 2 и формулы 6а, 1.

.

.

1. 

Применим метод выделения полного квадрата в многочлене знаменателя, замену переменной, почленное деление дроби на знаменатель, подведение под знак дифференциала как в примере , формулы 7 и 2. Так как , то

;

Замена переменной , тогда , ;

.

1. ;

Применим правило 7 интегрирования по частям , формулы 6а, 5а

.

Аналогичным способом находят интегралы от функций: ; ; ; ; ; a, b, g – числа.

1. ; ;

Применим замену переменных , почленное деление дроби на знаменатель, правила 2 и 3, формулы 1,8 и 2а.

; ; ; ;

.

.

Решение примеров к заданию II:

1) Вычислить определённый интеграл

2) Вычислить несобственный интеграл или доказать расходимость.

, где

;

, т.к ;

Следовательно интеграл сходится и равен .

 

Решение примеров к заданию III:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций ;

1) Построение схематического чертежа (см. как в контр. работе № 1, в задаче 3,стр.3).

 

х
у1
у2 у2

у1

у2

 

Фигура сверху ограничена , снизу .

2) Точки пересечения двух кривых

3)

кв. ед.

Задания к контрольной работе № 6

Содержит 3 контрольных задания:

I. Вычислить неопределённые интегралы.

II. а) Вычислить определённый интеграл

б) Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

III. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками двух функций.

 

№ вар-та	Задание	№ вар-та	Задание
	I. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . II. а) ; б) . III. .		I. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . II. а) ; б) . III. .
	I. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . II. а) ; б) . III. .		I. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . II. а) ; б) . III. .
	I. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . II. а) ; б) . III. .		I. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . II. а) ; б) . III. .
	I. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . II. а) ; б) . III. .		I. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . II. а) ; б) . III. .
	I. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . II. а) ; б) . III. .		I. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . II. а) ; б) . III. .

 

 

Литература

1. Щипачев В.П. Высшая математика. М. Высшая школа. 1982-2003 гг.

2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Курс высшей математики. М. Наука. 1975-1992 гг.

3. Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике. I часть. Айрис Пресс Рольф. М. 2000 г.

4. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. М. Высшая школа. 1980-2006 гг.

5. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. М. Высшая математика. 1964 г.

6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. М. Наука. 1970-2000 гг.

7. Богомолов. Практические занятия по математике. М. 1983г.

8. Методические указания к контрольным работам кафедры математики РГГРУ.

 

Номер варианта каждой контрольной работы совпадает с последней цифрой учебного номера студента (номера зачетной книжки).