Задания к контрольной работе №1

Методические указания и задания

К контрольным работам студентов

I курса заочного отделения

(кроме ЗПМ)

Составители: Ваксман К.Г.

Михайлова А.В.

Москва,

2010 г.

Контрольная работа № 1

Контрольная работа содержит

задания по основным разделам

математики за курс средней школы

Основные теоретические сведения

Для успешного выполнения контрольной работы необходимо повторить по любому учебнику математики (Алгебра) следующие разделы:

1. Понятие модуля

.

– расстояние от точки х до а на числовой оси.

2. Линейная функция , свойства и график. Функция , свойства и график. Квадратный трехчлен .

3. Определение , , , . Формулы: , , , , .

4. Тригонометрические функции , , , .

Основные свойства и графики (период функции, нули функции, наибольшее и наименьшее значения, участки возрастания, убывания).

5. Значение тригонометрических функций в точках , , , , .

6. Основные тригонометрические формулы .

7. Степени, их свойства.

8. Показательная функция , свойства и график.

9. Логарифмическая функция , свойства и график.

 

Пример решения контрольного задания

 

Задача 1. а) или .

 

 

б)

в) верно при всех х,

Задача 2. Построить графики функций и .Для построения составим таблицы

,

	–2	–1	–0,5		0,5
				–	–2	–1

 

	–1

Точки пересечения .

Задача 3. Дана функция .

1)

2) Нули функции .

.

Для построения графика: абсцисса вершины , ;

ордината вершины .

Для построения графика составим таблицу:

	–3	–2	–	–1

 

 

 

3) при

при .

4) возрастает при

убывает при .

 

Задача 4. Даны функции и .

1) Построить графики. Для их построения составим таблицы.

	-1

 

	-1

 

 

2) ;

.

 

3) ;

 

Задача 5.

1) .

;

;

; .

2) Построить график при . Построим таблицу.

				-1

периодическая функция, период .

Нули функции: при .

Наименьшее значение: .

Наибольшее значение: .

возрастает на данном интервале при .

 

Задача 6. Вычислить

1)

.

2)

.

3)

.

Задания к контрольной работе №1

(Значения буквенных параметров даны в вариантах контрольной работы)

Задача 1. Решить неравенства и показать решения на числовой оси , , .

Задача 2. Построить графики функций на одном рисунке, указать их точки пересечения, проверить решение аналитически. , .

Задача 3. Дана функция требуется:

1) выделить полный квадрат из квадратного трехчлена и построить график функции; 2) найти нули функции по формуле корней квадратного уравнения; 3) определить, при каких значениях аргумента функция принимает положительные или отрицательные значения; 4) указать области возрастания и убывания функции.

Задача 4. Даны функции и . Требуется: 1) построить графики функций; 2) показать на графике значение функции в точке и указать поведение функции при и ; 3) показать на графике значение функции в точке и указать поведение функции при и ;

Задача 5. Требуется: 1) построить на единичной окружности угол и вычислить , , , ; 2) построить график функции на заданном интервале . Указать период функции, нули функции, её наибольшее и наименьшее значения, участки возрастания и убывания на заданном интервале х.

Задача 6. Вычислить следующие выражения:

1) ;

2)

3) .

 

 

№ вар-та	Значения параметров	№ вар-та	Значения параметров
	1) . 2) 3) 4) 5) 6) 1. 2. 3.		1) . 2) 3) 4) 5) 6) 1. 2. 3.
	1) 2) 3) 4) 5) 6) 1. 2. 3.		1) 2) 3) 4) 5) 6) 1. 2. 3.
	1) 2) 3) 4) 5) 6) 1. 2. 3.		1) . 2) 3) 4) 5) 6) 1. 2. 3.
	1) 2) 3) 4) 5) 6) 1. 2. 3.		1) . 2) 3) 4) 5) 6) 1. 2. 3.
	1) . 2) 3) 4) 5) 6) 1. 2. 3.		1) 2) 3) 4) 5) 6) 1. 2. 3.

 

 

Контрольная работа № 2

Тема: «Пределы и непрерывность»

Основные теоретические сведения

(см. «Методические указания»)

1. Символика

с – постоянная

(неопределенность); (неопределенность).

 

1. Бесконечно-малые и бесконечно-большие функции

Функция называется бесконечно-малой (бесконечно-большой) при , если ().

 

1. Предел отношения двух многочленов

1) . Для раскрытия неопределенности числитель и знаменатель требуется разделить на ,где - наибольший показатель степени при в числителе и знаменателе. Затем использовать, что и при .

2)

Для раскрытия неопределенности числитель и знаменатель требуется разложить на множители и сократить на общий множитель . Использовать формулы: ;

,где и –корни, , ;

1. Первый замечательный предел

при . Следствие: , так как .

Сделав замену переменной получим , аналогично: .

Использовать формулы: ; ; .

1. Второй замечательный предел

; . Число

 

6. Функция называется непрерывной в точке , если .

7. Условия непрерывности функции в точке :

1) функция должна быть определена в некотором интервале, содержащем точку а (т.е. в самой точке и вблизи этой точки);

2) функция должна иметь одинаковые односторонние пределы:

;

3) эти односторонние пределы должны быть равны .