- Какие из следующих функций являются бесконечно малыми, бесконечно большими при
(правило 2):
а) 
; 
имеет конечный предел при 
.
б) 
является бесконечно большой при .
в) 
является бесконечно малой при 
.
- Найти пределы функций. Пользуемся правилами 1, 2, 3, 4, 5.
а) 
,так как 
, 
, 
, 
.
б) 
.
При этом разложим квадратный трёхчлен в числителе на множители 
, где 
и 
– корни, 
, 
;
; 
; 
.
В знаменателе 
, т.к. 
.
в) 
= Пусть 
, 
, 
=
.
г) 
Пусть 
, , 
=
.
- Задана функция
. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертёж.
– определена и непрерывна на всей числовой оси. Она может иметь разрывы в точках 
и 
. Найдем односторонние пределы (слева и справа) в этих точках.
; 
; 
; 
. Левый и правый пределы конечные, но не равны между собой; имеет в точке конечный разрыв скачок равен 
.
; 
; 
; 
.Пределы слева и справа конечны и равны 
. В точке – непрерывна.
Задания к контрольной работе № 2
Содержит 3 контрольных задания:
1) Какие из следующих функций являются бесконечно малыми и бесконечно большими при 
.
2) Найти пределы функции.
3) Задана функция 
. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
| № вар-та | Задания | № вар-та | Задания |
1) а)  ; б)  ;
в)  .
2) а)  ; б)  ;
в)  ; г)  .
3) 
| 1) а)  ; б)  ;
в)  .
2. а)  ; б)  ;
в)  ; г)  .
3) 
| ||
1) а)  ; б)  ;
в)  .
2) а)  ; б)  ;
в)  ; г)  .
3) 
| 1) а)  ; б)  ;
в)  .
2) а)  ; б)  ;
в)  ; г)  .
3) 
| ||
1) а)  ; б)  ;
в)  .
2) а)  ; б)  ;
в)  ; г) 
3) 
| 1) а)  ; б)  ;
в)  .
2) а)  ; б)  ;
в)  ; г) 
3) 
| ||
1) а)  ; б)  ;
в)  .
2) а)  ; б)  ;
в)  ; г) 
3) 
| 1) а)  ; б)  ;
в)  .
2) а)  ; б)  ;
в)  ; г)  .
3) 
| ||
1) а)  ; б)  ;
в)  .
2) а)  ; б)  ;
в)  ; г)  .
3) 
| 1) а)  ; б)  ;
в)  .
2) а)  ; б)  ;
в)  ; г)  .
3) 
|
Контрольная работа № 3
Тема: Производные
Основные методические указания
1. Таблица основных производных
, 
– функции от х
с, а, const – постоянные числа, 
1–1) 
;
1–2) 
1–3) 
1–4) 
1–5) 
1–6) 
1–7) 
1–8) 
1–9) 
1–10) 
1–11) 
1–12) 
2. Основные правила дифференцирования
2–1) 
2–2) 
2–3) 
(с – число)
2–4) 
3. Производная функции, заданной параметрически
3–1) 
4. Производные высших порядков 
, 
и так далее
Чтобы найти производную второго порядка 
, надо сначала найти первую производную 
и затем найти производную от полученной функции.
Примеры нахождения производных
1. 
; 
Применяем формулы 2–3, 1–3
, 
2. 
Применяем формулы 1–2, 1–8
3. 
; 
Применяем формулы 2–2, 1–2, 1–11
; 
4. 
Применяем формулы 2–4, 2–1, 1–7, 1–4
5. 
Применяем формулы 3–1, 1–3, 1–5, 1–7, 1–2
;
6. 
Найдем :
Применяем формулы 1–1, 1–2, 2–1
Применяем формулы 2–2, 2–3, 2–1, 1–1, 1–2
Задания к контрольной работе № 3
Контрольная работа содержит 6 заданий. В заданиях 1–5 надо найти производные функции 
, в задании 6 – найти вторую производную 
.
| № вар-та | Задания | № вар-та | Задания |
1)  ; 2)  ;
3)  ; 4)  ;
5)  ; 6)  ;
| 1)  ; 2) 
3)  ; 4)  ;
5)  ; 6) 
| ||
1)  ; 2)  ;
3)  ; 4)  ;
5)  ; 6) 
| 1)  ; 2)  ;
3)  ; 4)  ;
5)  ; 6) 
| ||
1)  ; 2)  ;
3)  ; 4)  ;
5)  ; 6) 
| 1)  ; 2)  ;
3)  ; 4)  ;
5)  ; 6) 
| ||
1)  ; 2)  ;
3)  ; 4)  ;
5)  ; 6) 
| 1)  ; 2)  ;
3)  ; 4)  ;
5)  ; 6) 
| ||
1)  ;
2)  ;
3)  ; 4)  ;
5)  ; 6) 
| 1)  ; 2)  ;
3)  ; 4)  ;
5)  ; 6) 
|
Контрольная работа № 4