Задания к контрольной работе № 5

Контрольная работа содержит 5 заданий:

1. Даны 2 точки в декартовой системе координат и точка в полярной системе координат. Построить эти точки. Определить полярные координаты точки и декартовы координаты точки .
2. Задана линия .

а) Построить эту линию по точкам от до , придавая значения через .

б) Найти уравнение этой линии в декартовой системе координат.

1. Дано уравнение первой прямой и точки и .

а) привести уравнение первой прямой к виду и определить угол наклона прямой к оси х,

б) написать уравнение первой прямой в отрезках,

в) написать уравнение второй прямой, проходящей через точку М и параллельной I прямой,

г) написать уравнение третьей прямой, проходящей через точку М и перпендикулярной I прямой,

д) написать уравнение четвертой прямой , проходящей через точки и ,

е) найти точку пересечения первой и четвертой прямых,

ж) построить все четыре прямые.

1. Решить систему линейных уравнений, используя формулу Крамера. Вычисление определителей производить разложением по строке или столбцу.
2. Даны вектора , , и . Найти:

а) скалярное произведение ,

б) угол между векторами и ,

в) векторное произведение векторов и и площадь параллелограмма, построенного на них

 

 

№ вар-та	Задания
1.	1) 2) ; 3) 4) ; 5)
2.	1) 2) ; 3) 4) ; 5)
3.	1) 2) ; 3) 4) ; 5)
4.	1) 2) ; 3) 4) ; 5)
5.	1) 2) ; 3) 4) ; 5)
6.	1) 2) ; 3) 4) ; 5)
7.	1) 2) ; 3) 4) ; 5)
8.	1) 2) ; 3) 4) ; 5)
9.	1) 2) ; 3) 4) ; 5)
10.	1) 2) ; 3) 4) ; 5)

 

Контрольная работа № 6

Тема: «Неопределённые и определённые интегралы»

Краткая теория и формулы:

 

Контрольная работа содержит три контрольных задания.

 

Контрольное задание № 1. Вычисление неопределённого интеграла

I. Неопределенный интеграл есть

, где , С – постоянная .

называется первообразной для .

Основные правила интегрирования:

1. Дифференциал функции ; .

2. .

3. (a – число).

4. Если , то .

5. Если , а , то .

6. Метод интегрирования по частям: если , , то .

7. Правильность результатов интегрирования проверяется так: . Взятие неопределённого интеграла есть действие, обратное взятию производной.

 

Таблица основных неопределённых интегралов

– постоянные числа;

, если , то ;

1. ; ; 1а. ;

2. ; 2а. ;

3. ; 3а. ;

4. ;

5. ; 5а. ;

6. ; 6а. ;

7. ;

8. ; ;

9. ;

10. ; 10а. ;

11. ; 11а. .

12. ;

Формулы 1а, 2а, 3а, 5а, 6а, 10а, 11а получены по правилу 4.

Для взятия неопределённого интеграла, надо преобразовать подынтегральное выражение, воспользоваться правилами, чтобы привести его к табличным интегралам.

Контрольное задание № 2. Вычисление определённых и несобственных интегралов

а) Определённый интеграл по формуле Ньютона-Лейбница

,

где – первообразная функции , т. е. .

б) Несобственный интеграл по бесконечному промежутку

Если предел существует, то несобственный интеграл сходится и равен ему, иначе интеграл расходится.

Контрольное задание № 3. Приложение определённого интеграла для вычисления площади плоской фигуры.

Площадь плоской фигуры, ограниченной сверху графиком функции , а снизу – графиком функции при изменении х от а до b равна

.