Контрольная работа содержит 5 заданий:
- Даны 2 точки
в декартовой системе координат и точка 
в полярной системе координат. Построить эти точки. Определить полярные координаты точки 
и декартовы координаты точки 
. - Задана линия
.
а) Построить эту линию по точкам от 
до 
, придавая 
значения через 
.
б) Найти уравнение этой линии в декартовой системе координат.
- Дано уравнение первой прямой
и точки 
и 
.
а) привести уравнение первой прямой к виду 
и определить угол наклона прямой к оси х,
б) написать уравнение первой прямой в отрезках,
в) написать уравнение второй прямой, проходящей через точку М и параллельной I прямой,
г) написать уравнение третьей прямой, проходящей через точку М и перпендикулярной I прямой,
д) написать уравнение четвертой прямой 
, проходящей через точки 
и 
,
е) найти точку пересечения первой и четвертой прямых,
ж) построить все четыре прямые.
- Решить систему линейных уравнений, используя формулу Крамера. Вычисление определителей производить разложением по строке или столбцу.
- Даны вектора
, 
, 
и 
. Найти:
а) скалярное произведение 
,
б) угол между векторами 
и 
,
в) векторное произведение векторов 
и 
и площадь параллелограмма, построенного на них
| № вар-та | Задания |
| 1. | 1)  2)  ; 3)  4)  ; 5) 
|
| 2. | 1)  2)  ; 3)  4)  ; 5) 
|
| 3. | 1)  2)  ; 3)  4)  ; 5) 
|
| 4. | 1)  2)  ; 3)  4)  ; 5) 
|
| 5. | 1)  2)  ; 3)  4)  ; 5) 
|
| 6. | 1)  2)  ; 3)  4)  ; 5) 
|
| 7. | 1)  2)  ; 3)  4)  ; 5) 
|
| 8. | 1)  2)  ; 3)  4)  ; 5) 
|
| 9. | 1)  2)  ; 3)  4)  ; 5) 
|
| 10. | 1)  2)  ; 3)  4)  ; 5) 
|
Контрольная работа № 6
Тема: «Неопределённые и определённые интегралы»
Краткая теория и формулы:
Контрольная работа содержит три контрольных задания.
Контрольное задание № 1. Вычисление неопределённого интеграла
I. Неопределенный интеграл есть
, где 
, С – постоянная 
.
называется первообразной для 
.
Основные правила интегрирования:
1. Дифференциал функции 
; 
.
2. 
.
3. 
(a – число).
4. Если 
, то 
.
5. Если , а 
, то 
.
6. Метод интегрирования по частям: если , 
, то 
.
7. Правильность результатов интегрирования проверяется так: 
. Взятие неопределённого интеграла есть действие, обратное взятию производной.
Таблица основных неопределённых интегралов
– постоянные числа;
, если 
, то 
;
1. 
; 
; 1а. 
;
2. 
; 2а. 
;
3. 
; 3а. 
;
4. 
;
5. 
; 5а. 
;
6. 
; 6а. 
;
7. 
;
8. 
; 
;
9. 
;
10. 
; 10а. 
;
11. 
; 11а. 
.
12. 
;
Формулы 1а, 2а, 3а, 5а, 6а, 10а, 11а получены по правилу 4.
Для взятия неопределённого интеграла, надо преобразовать подынтегральное выражение, воспользоваться правилами, чтобы привести его к табличным интегралам.
Контрольное задание № 2. Вычисление определённых и несобственных интегралов
а) Определённый интеграл по формуле Ньютона-Лейбница
,
где 
– первообразная функции , т. е. 
.
б) Несобственный интеграл по бесконечному промежутку
Если предел существует, то несобственный интеграл сходится и равен ему, иначе интеграл расходится.
Контрольное задание № 3. Приложение определённого интеграла для вычисления площади плоской фигуры.
Площадь плоской фигуры, ограниченной сверху графиком функции 
, а снизу – графиком функции 
при изменении х от а до b равна
.
