Здіксіз кездейсоқ шамалар. Шекті жане шексіз үздіксіз кездейсоқ шамалар. Үздіксіз.

Биномиалдық үлестіру.Биноминалдық деп n тәуелсіз тәжірибелерде оқиғаның көріну саны, егер оқиғаның әрқайсысында оқиғаның пайда болу ықтималдығы p-ға тең болғандағы Х дискретті кездейсоқ шаманың үлестірілу заңын атайды; х=k (k-саны оқиғаның көрінуі) мүмкін мәндерінің ықтималдығы Бернулли формуласымен есептеледі:
P_n(k)=C ·p^k·q^{n- k}

Үзіліссіз кездейсоқ шама - ықтимапдықтың тығыздық функциясы көрсетілген кездейсоқ шама.
Пуассон формуласы:

Әр сынақтағы А оқиғасының орындалу ықтималдығы р-ға тең болатын, n тәуелсіз сынақтар жүргізілсін. Бұл сынақтарда оқиғаның k рет орындалу ықтималдығын табу үшін, Бернулли формуласы қолданылатынын, егер n үлкен болса, Муавр – Лапластың асимтоталық формуласының қолданылатынын көрдік. Енді егер оқиға ықтималдығы аз шама болса, онда бұл формула жарамайды. Бұл жағдайларда үлкен, р- аз) болғанда Пуассонның асимтоталық формуласы қолданылады. мұндағы l=np –ға тең болады. Кездейсоқ шамалардың үлестіру заңдары
Көптеген кездейсоқ шамалардың үлестіру заңдарын білу арқылы олардың анықталған интервалда мән қабылдау ықтималдығын болжауға болады. Үлестіру заңдары өте көп. Біз тек қана экономикалық талдауда жиі кездесетін үлестіру заңдарын қарастырамыз. Оларға жататын: қалыпты үлестіру заңы, (хи - квадрат), Стьюдент, Фишер үлестірулері, бірқалыпты, көрсеткіштік. Бiрқалыпты үлестiрiм заңы Анықтама. Егер Х - кездейсоқ шамасы [a,b] аралығында мəн қабылдаса жəне оның үлестiрiм тығыздығы осы интервалдың ұзындығына пропорционал болатын Х кездейсоқ шамасын бірқалыпты үлестірімді деп атайды.

14. Үздіксіз кездейсоқ шамалардың қалыпты үлестірімі. Үздіксіз кездейсоқ шамалардың Қалыпты үлестiрiм заңы Анықтама. Егер Х - кездейсоқ шамасы мына үлестiрiм тығыздығы арқылы берiлсе, онда ол қалыпты үлестiрiм заңымен берiлген дейдi. Мұнда M(x)=a, D(x)=σ2, AS=0, Ek=0 Сондай-ақ қалыпты үлестiрiммен берiлген кездейсоқ шаманың берiлген интервалдан мəн қабылдауының ықтималдығы, Ф(х) - Лаплас функциясы. Мына формула кездейсоқ шаманың өзiнiң математикалық үмiтiнен ауыткуының абсолют шамасы δ - дан кiшi болуының ықтималдығын анықтайды. Егер формулада δ=3σ болса, онда немесе кездейсоқ шаманың өзiнiң математикалық үмiтiнен ауыткуының абсолют шамасы 3σ - дан аспауының ықтималдығы бiрге өте жақын екенiн көрсетедi. Осыдан үш сигма ережесi шығады: Егер кездейсоқ шама қалыпты үлестiрiммен берiлсе, онда оның математикалық үмiттен ауытқуының абсолют шамасы үш орташа квадраттық ауытқудан аспайды. Үлестірім функциясы Үлестiрiм функциясы деп Х-кездейсоқ шамасының мəндерi тиянақты х санынан кiшi болу ықтималдығын айтады. Үлестiрiм функциясы F(x) арқылы белгiленедi. Сонда анықтама бойынша F(x)=P(X<x) Бұл функцияны сондай-ақ интегралдық үлестiрiм функциясы деп те атайды. Негiзгi қасиеттерi:Үзiлiссiз кездейсоқ шаманың дифференциалдық функциясы (үлестiрiм тығыздығы) деп үлестiрiм функциясының бiрiншi туындысын айтады. Дифференциалдық функцияны f(x) деп белгiлейдi. Сонда анықтама бойынша f(x)=F ' (x)

15. Үздіксіз кездейсоқ шамалар үлестірімінің сипаттамасы. Үлестірім кездейсоқ шамасының үлестірімі деп (16.1) түріндегі ықтималдықтар жиынын айтады. Мұндағы - аралықтар және олардың ақырлы, саналымды бірігулері түріндегі санды жиындар. Кездейсоқ шамасының үлестірімі оның қай аралықта мән қабылдау ықтималдығы қандай екенін көрсетеді. Үлестірім функциясы. Қасиеттері (16.2) функциясын кездейсоқ шамасының үлестірім функциясы дейді. (16.1) –ді ескерсек (16.2)-ні былай да жазуға болады : Қсаиетері:F1) F2) болады. Бұдан функциясы кемімейтін функция екені шығады. F3)әрбір нүктесінде оң жақты үзіліссіз F4) , Үздіксіз кездейсоқ шаманың үлестіру тығыздығы f(x)-деп үлестіру функциясының туындысын айтады.Үздіксіз кездейсоқ шаманың дисперсиясы деп кездейсоқ шаманың математикалық күтімнен ауытқуының квадраттық математикалық күтімін айтады.

16. Стьюдентүлестіруі. Айталық кездейсоқ шама, ал V- еркіндік дәрежесі , -дан тәуелсіз үлестірілген кездейсоқ шама болсын. Онда . еркіндік дәрежелі Стьюдент үлестіруі ( -үлестіруі) деп аталады, яғни ( ~ ). формуладан Стьюдент үлестіруі тек қана бір параметр, яғни еркіндік дәрежесімен анықталатынын көруге болады. Стьюдент үлестіруінің математикалық үміті және дисперсиясы:
tα –Стьюдент коэффициенті деп аталады. Ол n және α-ға тәуелді.
Фишер үлестіруі. еркіндік дәрежелері және тәуелсіз үлестірілген кездейсоқ шамалар болса, онда шама еркіндік дәрежелері және Фишер үлестіруі деп аталады. Олай болса, Фишер үлестіруі екі параметрмен анықталады, яғни және еркіндік дәрежелерімен. Стьюдент үлестіруінің математикалық үміті және дисперсиясы:

және нің үлкен мәндерінде Фишер үлестіруі қалыпты үлестіруге ұқсайды. Фишер үлестіруі дисперсиялық және регрессиялық талдауда статистикалық болжамдарды тексеруге пайдаланылады «Үш сигма» ережесі.Үш сигма ережесі 3 σ {\displaystyle 3\sigma \,\!} шамамен қалыпты үлестірілетін кездейсоқ шаманың барлық мәндері [ x ¯ − 3 σ; x ¯ + 3 σ ] {\displaystyle \left[{\bar {x}}-3\sigma;{\bar {x}}+3\sigma \right]} аралығында жатыр. Дәлірек айтса, 99,7 % сеніммен қалыпты үлестірілетін кездейсоқ шаманың мәндері көрсетілген аралықта жатыр (x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} шамасы таңдау нәтижесі емес, ақиқат болған жағдайда). Егер ақиқатшама x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} беймәлім болса, онда σ {\displaystyle \sigma } орнына s пайдаланады. Осылайша, Үш сигма ережесі үш s ережесіне саяды

17. Тәжірибеден алынған мәліметтер бойынша кездейсоқ шамалардың үлестіруін және оның параметрлерін анықтайтын математикалық аппарат қажет.Сайып келгенде математикалық статистика әдістерінің мақсаты статистикалық мәліметтерді жинастыру,оларды өндеу, белгісіз бас жиынтық үлестіріуінің параметрлерін және белгісіз үлестіру функцияларын бағалау,сондай-ақ парамерлер мен үлестірулер жайындағы статистикалық гипотезалардың дұрыстығын тексеру болмақ.Статистикалық әдістер белгінің сандық түріндегі ғана қолданылады.Ал белгі мәні болса санмен өлшенуі де мүмкін, сапалық болуы да мүмкін. Егер бас жиын шексіз немесе өте көп болса, ондай зерттеу ушін алынған оның бөлігін таңдама жиынтық дейді. Бас жиын параметрін десек,ал таңдама параметрін десек, онда - ны -нің бағасы ретінде қарастырады қаншалықты -ға жуық екенің білуді айқындау үшін математикалық аппаратты қолдану керек. Үлестірудың әрбір параметрі шектіматериал көлемінде есептелгендіктен әруақытта кездейсоқтық элементі болады.Сондықтан бул мәнді зерттеп отырған бас жиынды сипаттайтын параметр мәнімен тепе-тең деп қарастыруға болмайды. Демек -ны тек мәнінің бағасы деп қарастыру керек. Ал -ны бір ғана санмен бағаландықтан, мұндай бағалауды нүктелік бағалау деп атайды.Ал нүктелік баға Х кездейсоқ шама болғандықтан -ға қатысты әртүрлі ауытқулар беруі мүмкін. Сондықтан,зерттелген таңдамалардың параметрлерінің ішінең қатысты ең аз ауытқу беретін және -ны жақсы бағалайтын -ті таңдап алатын критерийді табу керек. Ол үшін төмендегі үш жұмыс орындауға тиісті: 1. -ға ең жуық мән беретін бағасына қойылатын талаптарды анықтау;2.Бағаларды табу әдістерін анықтау; 3.Бас жиын параметрлері сенімді қортынды алу үшін бұл бағаларды пайдалану мүмкіндіктерін көрсету.

18. Қалыпты үлестiрiм заңы Анықтама. Егер Х - кездейсоқ шамасы мына үлестiрiм тығыздығы арқылы берілсе, онда ол нормальды (қалыпты)үлестірім заңымен берілген дейді.(а) формуласынаң нормальдық үлестірімнің екі параметр арқылы анықталатынын байкаймыз: а және . Нормалдық үлестірімді жазу үшін осы екі параметрді білу жеткілікті. Математикалық күтімі (үміті) яғни нормальдық үлестірімнің математикалық күтімі оның параметрі а- ға тең. Дисперсия ал, Сонымен нормальдық үлестірімнің орташа квадраттық ауытқуы оның параметрі ‑ ға тең. Бізге белгілі, егер Х‑ кездейсоқ шамасы үлестірім тығыздығы f(x) - арқылы берілсе, онда Х‑тін(a,b)аралығында жататын мәндерді қабылдау ықтималдығы төмендегідей болады: кездейсоқ шаманың өзiнiң математикалық үмiтiнен ауыткуының абсолют шамасы - дан кiшi болуының ықтималдығын анықтайды.Егер формулада =3 болса, онда P (I X - aI < 3 s)».0,9973 яғни кездейсоқ шаманың өзiнiң математикалық үмiтiнен ауыткуының абсолют шамасы 3 - дан аспауының ықтималдығы бiрге өте жақын екенiн көрсетедi.Осыдан үш сигма ережесi шығады:Егер кездейсоқ шама қалыпты үлестiрiммен берiлсе, онда оның математикалық үмiттен ауытқуының абсолют шамасы үш орташа квадраттық ауытқудан аспайды.

19. Бас жиынтық. Таңдама жиынтық. Көлемдері. Вариациялық қатар. Статистикалық жиынтық - бұл бір-бірінен ерекшеленген бірақ осы обьектілерді сипаттайтын кейбір сапалық немесе мөлшерлік белгісімен салыстырғанда ұқсас болатын обьектілер жиыны. Статистикалық жиынтық бас және таңдама деп бөлінеді. Жиынтықты құрайтын мүшесі Х әріпімен белгіленеді.
Берілген жиынтыққа жататын барлық мүшелердің шексіз тобын бас жиынтық деп атайды.
Бас жиынтық ішінен кездейсоқ таңдалған обьектілер жиынын таңдама жиынтық деп атайды.
Бас жиынтықтың мүшелерінің жалпы саны оның көлемін береді. Таңдама жиынтықтың да құрайтын обьектілер саны оның көлемін береді. Таңдамаға кіретін жеке нәрсенің қандай да болмасын көрсеткшінің сандық мәнін варианта деп атайды. Кіші мәнінен үлкен мәніне дейін бағытымен орналасқан варианталар вариациялық қатар түзеді. Вариациялық қатар варианта мәндерінің олардың қайталану жиілігімен қатар орналасқан кесте болып табылады.
Үздікті вариациялық қатар мысалына медакадемияда оқитын студенттер жасын алайық. Біз алған таңдама 150 студенттен тұрады. Әрбір студенттің жасын анықтап, олардың қайталанбайтын мәндерін анықтап,соңынан бұл көрсеткіштердің қайталануын тексеріп варианталарды реттеп алған соң, үлестірілу қатары құрылады. Варианта мәндері және олардың жиілітерінен құрылған кестені үздікті немесе дискретті қатары деп атайды. Аталған қатардың статистикалық үлестірілуін бейнелеу үшін полигон кумулята,огива қолданылады. 20. Интервалдық вариациалық қатар. Үздіксіз өзгеретін варианталар үшін интервалдық қатар құрылады. Интервалдық қатар құру үшін, варианталардың ең кіші және ең үлкен мәні, интервал ені немесе интервал қадамы деп аталатын шама және интервал саны (к) қажет. Интервалдық қатар әрбір кезекті интервал, оған түсетін варианталар санымен қатар келетін бағандар түрінде құрылады. бірінші интервал вариантаның ең кіші мәнінен басталып, оған интервал қадамы қосылған мәнімен аяқталады, келесі интервал басы алдыңғы интервал аяғы болып табылады. Әрі қарай осылай жалғаса береді. Бейнеленуі гистограмма түрінде болады.
Жиіліктер полигоны
Полигон құрастыру үшін Ох осіне Х варианта мәндерін, Оу осіне жиілік мәндерін белгілейміз. Осы мәндердің түйіскен жерінде пайда болған нүктелерді қосып тұратын кесінділердің салынған сызығын жиілік полигоны деп атаймыз.
Гистограмма
Гистограмма (гр. 'hіstos' – бағана және gramma – жазу, әріп) - интервалды-деңгейлік мәліметтерді көрсететін тізбектелген тік бұрыштардан тұратын схемалық жиіліктің бөлінісінің бейнеленуі.Бағаналы диаграмма қандай да бір шаманы бейнелейтін диаграмманың бір түрі. Ол өзара қатар ОХ осінде орналасқан тік төртбүрыштардан тұрады. Мұндағы әр тік төртбүрыштың ауданы берілген шаманың осы төртбұрыш орналасқан интервалға түсу жиілігіне пропорционалды.
Арифметикалық орташа
Орташа шама деп, біртектес жиынтықты белгілі бір жағдайда және белгілі бір уақытта өздеріне тән белгісі бойынша жинақтап көрсететін орташа сан мөлшерін, яғни біртектес жиынтық бірліктерінің орта есеппен алынатын белгісінің барлық бірліктерге жатқызылатын сандық шамасын айтады.
Арифметикалық орташа шама жалпы жиынтықтағы өзгермелі белгілердің жеке мәндерінің қосындысы болған жағдайда ғана қолданылады.Көрсеткіштердің жеке мәндерінің мағынасына қарай қарапайым және салмақты болып бөлінеді.Жиынтықта әрбір белгі тек бір рет ғана кездессе, онда орташаның қарапайым түрі қолданылады. Егер жиынтықтың әрбір белгісі бір рет емес, бірнеше рет қайталанатын болса, онда орташа шаманың салмақты түрі қолданылады.Статистикалық қатарлардың ішінде ең жиі кездесетін белгінің үлкен шамасын айтады, яғни өзгермелі сандық қатарда жиіліктің үлкен мәні жатқан белгіні мода деп атайды.
Медиана деп статистикалық өзгермелі қатардың ортасында жатқан белгіні айтады.

21. Тікелей және жанама өлшеу
Тікелей өлшеуде шаманың мәні тікелей құралдың көрсетуімен анықталады. Мысалы, уақытты - сағатпен немесе секундомермен, ал ұзындықты сызғышпен анықтайды. Тікелей өлшеу нәтижелерін өңдеу тәртібі: алдын ала қатесі жоқтығын анықтау, алынған нәтижелерге талдау жүргізу:
1) Х орташасын табу
2) жеке өлшеулер нәтижесінің абсолюттік қателерін табу
3) жеке өлшеу нәтижелерінің орташа квадраттық қателігін табу
4) сенім интервалын анықтау
5) салыстырмалы қатені табу
Көп жағдайда зерттелетін шамалар тікелей өлшенбей, басқа шамаларға күрделі функционалдық тәуелділікте болады. Бұл кезде жалпы қате есептелінетін формула құрамындағы барлық шамаларды өлшеу кезіндегі жіберілген қателерден тұрады. Бұлар жанама өлшеу тәсілін қажет етеді.
Өлшеу қателері
Физикалық шамаларды өлшегенде әртүрлі себептерге байланысты өлшеу қателері пайда болады. Оларды жүйелік, кездейсоқ, ағаттық деп бөледі.
Жүйелік деп тұрақты қалатын не берілген бір шаманы бір тәсілмен қайтадан өлшегенде заңды түрде өзгеретін қателікті айтады. Түрлері:
1) теориялық - есептеу формулаларынды кейбір факторлардың әсері ескерілмегендіктен пайда болады.
2) аспаптық - аспаптың толық жетілмегендігінен не ауқаулығына байланысты пайда болады.
3) жеке бас қателері - тұрақты бір жағдайда тәжірибе жүргізушінің біреуі санау жүргізгенде жүйелік жоғарлату не төмендету арқылы туындайды.
Кездейсоқ деп олардың әрқайсысының өлшеуге әсері түрлі болатын және алдын ала ескерілмейтін көп кездейсоқ себептер санынан туындайтын қателіктерді айтамыз.
Ағаттық деп берілген жағдайда күтілетін қатеден едәуір артық болатын өлшеу қателігін айтады.
Жүйелік қатені жоюға не ескеруге болады, ағаттықты алып тастауға, кездейсоқ қатені есептеу қажет.

22. Жанама өлшеулердегі қателіктерді бағалау
Көп жағдайда зерттелетін шамалар тікелей өлшенбей, басқа шамаларға күрделі функционалдық тәуелділікте болады. Бұл кезде жалпы қате есептелінетін формула құрамындағы барлық шамаларды өлшеу кезіндегі жіберілген қателерден тұрады. Жанама өлшеу қателерін есептеу тізбегі:
1) ізделінетін жанама шаманың салыстырмалы қатесін есептеп табу. Ол үшін ізделінетін жанама шамадан логарифм алып және оны тікелей өлшеулер нәтижелері бойынша дифференциалдау
2) дифференциалдау белгілерін ақырғы өсімше белгілерімен ауыстыру
3) алынған өрнекке орташа мәндер және олардың абсолют қателерін қою
4) салыстырмалы қате мәнін есептеу
5) жанама өлшеулер орташа мәнін табу
6) салыстырмалы қате нәтижесі арқылы абсолют қатені анықтау
7) жанама өлшеулер нәтижесін беру.
Корреляция теориясының негізгі элементтері. Статистикалық және корреляциялық тәуелділіктер.
Егер бір кездейсоқ шаманың өзгеруіне екінші кездейсоқ шаманың таралу заңының өзгеруі сәйкес келсе, онда олардың арасындағы тәуелділік статистикалық деп аталады.
Егер бір кездейсоқ шаманың өзгеруіне екінші кездейсоқ шаманың орта мәнінің өзгеруі сәйкес келсе, онда олардың арасындағы статистикалық тәуелділік корреляциялық деп аталады.
Корреляциялық байланыс құрылымы бойынша түзу сызықты және қисық сызықты болады. Түзу сызықты корреляцияда бір белгі мәнінің өзгеруі басқа белгінің тең бағытта өзгеруіне әкеледі.
Корреляциялық тәуелділікті зерттеу үшін Х пен У шамаларының арасындағы корреляция коэффициенті деп аталатын сипаттама енгізіледі. Оның негізгі қасиеті:
1) Егер Х және У кездейсоқ шамалары тәуелсіз болса, онда корреляция коэффициенті 0 ге тең;
2) Корреляция коэффициенті абсолют шамасы бойынша 1-ден аспайды;
3) Егер Х пен У арасында функционалды тәуелділік болса, онда корреляция коэффициенті не 1-ге,не -1-ге тең болады;
4) корреляция коэффициенті Х пен У-тің қаншалықты '''жақын'' екендігін көрсетеді.
Х пен У кездейсоқ шамаларының арасындағы сызықтық тәуелділіктердің ішінде статистикалық маңызы регрессиялық теңдеулер. (формула кітаптағы 17.1, 17.2)
У тең у мәнін қабылдағандағы Х кездейсоқ шамасының математикалық күтімін Х-тің У-ке регрессиясы деп атайды.
Х тең х мәнін қабылдағандағы У кездейсоқ шамасының математикалық күтімін У-тің Х -ке регрессиясы дейді.
Регрессия теңдеулерінің практикалық маңызы: бір кездейсоқ шаманың қабылдаған мәніне қарай екінші кездейсоқ шама мәндері жөнінде болжам айтуға болады.

23. Статистикалық гипотезаларды тексеру
Салыстырылатын топтардың артықшылықтарын олардың бөлшектері, орташа бөлшектері немесе басқа көрсеткіштері арасындағы айырмашылықтары арқылы көреді. Бұл қорытынды көрсеткіштің статистикалық және кездейсоқ бағасы болып келеді. Айырмашылықтардың айқындылығы белгілі статистикалық болжамдарды тексеру арқылы анықталады.
Таңдама деректердің статистикалық таңдауы бірнеше кезеңдердее тұрады:
1) таңдама деректердің статистикалық таңдауының бірінші кезеңінде статистикалық дискретті үлестірудің сандық сипаттамалары анықталады. Таңдама орташа, математикалық күтім, таңдама дисперсия, орташа кв. ауытқу, мода, медиана, графиктер, гистограмма, таңдама үлестіру сипаттамасы бойынша, таңдама талдауы бойынша қорытынды жасалады.
2) бірнеше таңдаманың бірлескен талдауы жасалады. Таңдамалар арасындағы мәселер шешіледі. Ол үшін екі таңдама да бас жиынтықта жататындығы немесе орташаларының теңдігі туралы статистикалық жорамал тексеріледі.
Статистикалық жорамал– бұл таралудың түрі жөнінде немесе бас жиынтықтың белгісіз параметрлерінің шамасы жөніндегі, таңдама көрсеткіштерінің негізінде тексеруге болатын ұйғарым.
Тексерілуге жататын жорамалды нөлдік жорамалдеп атайды
Балама жорамал деп, нөлдік жорамалмен бәсекелес, яғни оған қарама-қайшы келетін жорамалды атайды.

24. Биомедициналық зерттеулерге қолданылатын статистикалық жорамалдар.

Қолданбалы есептерде бақыланған таңдамалар бойынша зерттеу жүргізушіні қызықтыратын таңдама алынған бас жинақтың сипатына қатысты кейбір пікір (болжамдар) айтуға болады. Яғни, статистикалық болжамды тексеру туралы мәселе айтылады.

Кездейсоқ шамалардың белгісіз үлестірім заңының түрі туралы кейбір болжамдарды (параметрлік емес) немесе белгілі үлестірімнің параметрлері туралы алдынала шарт ретінде ұсынған түсіндіруді (параметрлік) болжам деп атайды.

Бас статистикалық жиынтық – бұл шексіз бірліктердің үлкен сандарынан тұратын элементтердің жиынтығы.Таңдама немесе таңдамалы жиынтық – бұл таңдау жүргізгенде алынған бас жиынтық элементтерінің бөлігі.Статистикалық болжамды тексеру теориясы сезіну арқылы (интуиция) емес, дәлелді медицинаның негізгі құралы болып табылады.Медициналық және биологиялық зерттеулердегі есептерді шешу үшін статистикалық болжамдар түзу қажет:

· зерттелетін топта қандай да бір заңға (қалыпты заңға сәйкес келетін үлестірімді талдау) сәйкес келетін үлестірімді талдау;

· белгінің үлестірім параметрлері бойынша (орташа мәндері, дисперсиясы бойынша) топтарды салыстыру.Мысалы, статистикалық болжамды тексеру арқылы келесі сұраққа жауап алуға болады. Тұмаумен ауырған екі біркелкі топка: біріншісі - «А», ал екіншісі «В»-ға дәрілік құрал егілген, олардын орташа сауығу уақыты әртүрлі. Бұл жағдай тұмауға қарсы құралдың біреуінің екіншісіне қарағанда әсерінің артық болуынан ба, немесе айырмашылық кездейсоқ анықталды ма?

Осыған ұқсас кез келген мәселелерді шешу үшін екі статистикалық болжам ұсынылады:

· Н0 – нөлдік болжам – екі топ арасында айырмашылық болмауының, немесе параметрлердің нақты мәні туралы, немесе үлестірімнің қалыпты заңының сәйкестігі туралы болжам.

· Н1 – баламалы болжам – екі топ арасында айырмашылық болуының, немесе параметрлердің нақты мәнінің айырмашылығы туралы, немесе үлестірімнің қалыпты заңының сәйкес еместігі туралы болжам.Негізі нөлдік болжам зерттеу жүргізуге себепші болған, зерттелетін (медициналық, биологиялық) болжамға қарама-қарсы түрде қалыптасады.