Методи модуляції добротності.

Деякі із способів, які використовуються для модуляції добротності лазера.

1.Один із двох кінцевих відбивачів (дзеркал) рівномірно обертається навколо осі. Оптичні втрати є дуже високими на протязі всього циклу, за винятком короткого інтервалу, коли положення дзеркал близьке до паралельного.

2.В оптичний резонатор лазера вводиться поглинач, який насичується, наприклад, забарвлювач, який просвітлюється. Його поглинання зменшується (насичується) з ростом інтенсивності світла, попереджуючи зняття інверсії на протязі всієї ранньої генерації, де інтенсивність випромінювання, яка повільно наростає, ще не достатня для насичення поглинача. З ростом інтенсивності втрати падають, хоч і не так різко, як при миттєвому включенні добротності.

3.В резонатор лазера поміщається електрооптичний кристал (або рідинна комірка Керра, яка відіграє роль затвору), яким управляє зовнішня напруга. Цей спосіб забезпечує можливість точного контролю втрат у резонаторі. Робота електрооптичного затвору ілюструється на мал.20.5.

На час накачки активного середовища світлом газорозрядної лампи до кристалу прикладається напруга, яка забезпечує фазовий зсув (запізнення) p/2 між двома ортогональними компонентами (x ’та y’), на які може бути розкладено лінійно-поляризоване (по х) лазерне поле. Після виходу із кристалу в точці f пучок, який поширюється вправо, буде мати кругову поляризацію. Після відбивання від правого дзеркала світло знову проходить через кристал. В результаті повного запізнення по фазі на p приводить до того, що поле в точці d є лінйно-поляризоавним вдовж у і не пропускається поляризатором. Таким чином, при подачі напруги на кристал втрати зростають і генерація стає неможливою. Включення добротності проводиться в момент, коли інверсія досягає максимуму. Воно здійснюється зняттям напруги з електрооптичного кристалу, що усуває запізнення по фазі між нормальними хвилями. Поляризація випромінювання втрат не міняється при проходженні через кристал і добротність відновлюється до первинної величини.

 

 

21.1 Сиінхронізація мод лазера з неоднорідно розширеною лінією підсилення. Сінхронізація мод одне з найважливіших напрямків розвитку лазерної техніки. Цей метод дозволяє отримати інтенсивні імпульси коротші ніж 10^-12с. Спочатку розглянемо явище синхронізації мод з неоднорідно розширеною лінією підсилення найбільш простим чином, приділяючи основну увагу фізиці процесу.

В активних середовищах з неоднорідно розширеною лінією атоми, які відрізняються енергією переходу, незалежні. Сильне монохроматичне поле насичує лише обмежену ділянку спектральної лінії, проявляючись у вигляді провалу на її контурі. Лінія з однорідним розшеренням насичується як одне ціле і це видно з рис.21.1а. Специфіка розширення відбивається на характері спектру генерації Якщо лінія однорідно розширена, то в генерації бере участь тільки одна мода (рис.21.2а), що має найменші втрати. Справа в тому, що в стаціонарному режимі підсилення на частоті генеруючої моди n₀ дорівнює втратам. Оскільки на контурі однорідної лінії не можуть утворюватися провали, підсилення на інших модах стає нижче порогу.

Поглянемо тепер, як поведе себе лазер з неоднорідним розширенням, якщо поступово збільшувати підсилення (Рис. 21.2г) Спочатку порогу досягає тільки одна мода (Крива В на рис.21.2г) і підсилення на частоті n₀ фіксується точно на рвні втрат. Але ніщо не заважає підсиленню на інших частотах зростати по мірі росту накачки. Цей ріст підсилення досягається за рахунок атомів, резонансні частоти яких відрізняються від n₀. Таким чином, збільшення рівня накачки виводить на генерацію інші поздовжні моди. Оскільки коефіцієнт підсилення на кожній з генеруючих мод фіксований, контур підсилення має провали на цих частотах. Спектр багатомодової генерації He-Ne лазера на лінії 6328мкм показаний на рис. 21.3.

21.2 Синхронізація мод. В лазерах на активному середовищі з неоднорідно розширеною лінією генерація здійснюється на декількох частотах розділених інтервалом w_q+1 - w_q = W = p c/L. Звернемося тепер до електромагнітного поля, що відповідає багатомодовій генерації. Розглянемо поле в деякій довільній точці, наприклад, на зеркалі резонатора. В комплексній формі воно запишеться так:

(21.1)

де сума поширюється на всі моди, що беруть участь в генерації, а w₀ - частота однієї з них вибраної в якості опорної. Символом j_n позначена фаза n- моди. Одна з властивостей (21.1) полягає втому, що E(t) є періодичною функцією з періодом T = 2p/W = 2L/c, рівним часу повного обходу резонатора.

, (21.2)

оскільки w₀/W - ціле число. Зауважимо, що періодичність має місце при фіксованому j_n. Здебільшого ця величина міняється випадковим чином з часом. Це викликає випадкові пульсації вихідного випромінювання.

Існує два шляхи розвязку проблеми регулізації вихідного випромінювання лазера. Один зних полягає в досягненні генерації тільки на одній частоті. Таким чином взагалі усувається інтерференція мод. Одночастотну генерацію можна здійснити багатьма способами, включаючи скорочення резонатора до такої довжини L, коли в смугу підсилення попадає тільки одна мода, внаслідок зростання між модової віддалі (W=pс/L).

Інший підхід полягає в примусовій дії на фазу j_n з метою підтримання певних співвідношень між ними, тобто в синхронізації мод. При цьому інтенсивність випромінювання в часі має вид періодичного цугу імпульсів з періодом T = 2L/c = 2p/W. Одною з самих практичних є така синхронізація, при якій всі фази j_n рівні нулю. Для того щоб гранично спростити аналіз, допустимо, що генеруються N мод з рівними амплітудами. Ввжаючи, що E_n =1 і j_n = 0, отримуємо:

, (21.3)

(21.4)

Потужність вихідного випромінювання лазера пропорціональна E(t)E*(t):

P(t) ~ (21.5)

 

Деякі з властивостей P(t) очевидні.

1. Потужність випромінюється у вигляді послідовності ім пульсів з періодом Т = 2p/W=2L/c

2. Пікова потужність P(sT) (s = 1, 2,3 …) в N в N раз більша середньої потужності, де N число мод, що синхронізуються.

3. Пікова амплітуда поля рівна амплітуді однієї моди, помноженій на N.

4. Ширина окремого імпульса, яка визначається як час від вершини імпульса до пешого нуля, рівна t_і =T/N. Число генеруючих мод оцінюється як N = Dw/W - відношення ширини лінії підсилення Dw до міжмодової віддалі W. Використовуючи цей вираз і підставляючи в t_і =T/N, отримуємо вираз для тривалості імпульса:

t_і =T/N = 2p/Dw=1/Dn (21.6)

Таким чином тривалість імпульса, що генерується при синхронізації мод приблизно рівнв оберненій ширині лінії лазерного переходу Dn.+

Графік залежності , побудований за формулою (21.3) для випадку N=5, дано на мал. 11.8. Можна рахувати, що ордината на графіку пропорційна амплітуді поля.

Попередній розгляд синхронізації мод обмежувався аналізом часових характеристик випромінювання. Оскільки,однак, розв’язок рівнянь Максвела в резонаторі має форму біжучих хвиль (стоячу хвилю можна розглядати, як суму двох біжучих назустріч хвиль однакової амплітуди), синхронізація мод приводить до конденсації енергії, яка генерується в пакет, який поширюється із швидкістю світла від одного дзеркала до другого та зворотньо. Період пульсацій T=2L/c просто рівний часовому інтервалу між двома послідовними приходами імпульсу до деркала. Просторова протяжність імпульсу L_і повинна відповідати його часовій тривалості, помноженній на швидкість світла с. Використовуючи співвідношення t_і=T/N, отримаємо

L_i » c ti = cT/N = 2pc/WN = 2L/N (21.7)

Можна провірити останній результат, підставляючи резонаторні моди у вигляді sin k_nz sin w_nt. Повне поле запишеться тоді таким чином:

 

(21.8)

де w_n =(m+n)(pc/L), k_n=w_n/c і m - цілочисловий індекс, який відноситься до центральної моди.Тоді маємо

. (21.9)

 

З останньої формули видно просторові та часові властивості випромінювання. На мал. 11.4 зображено просторове поширення поля в деякий момент часу t згідно з (21.9).

21.3.Методи синхронізації мод. З попереднього видно до яких наслідків приводить фіксація фаз поздовжніх мод лазера. Синхронізації мод можна досягнути шляхом модуляції втрат (або підсилення) лазера з частотою W=pc/L, яка рівна міжмодовому інтервалу. Щоб отримати правильне представлення про цей процес, розглянемо модуляцію втрат з допомогою тонкого затвору, який поміщено всередину резонатора лазера. Будемо рахувати, що затвор закритий більшу частину часу і відкривається лише на протязі короткого проміжку t_від через кожні

T = 2p/W секунд (мал. 11.5). Одномодовий лазер не може генерувати в таких умовах внаслідок високих втрат (допускаємо, що t_від набагато менше часу розвитку генерації). Теж саме відноситься і до багатомодової генерації здовільними фазами мод. Тим не менше існують винятки, коли фази задані, як в (21.3), і поширення енергії всередині резонатора має той же вигляд що і на мал. 11.9, тобто представляє собою вузький (L_i»2L/N) біжучий імпульс. Якщо такий пакет попадає на затвор, коли він відкритий, і якщо тривалість імпульсу (t_і) меньше часу перебування затвору в відкритому стані, тоді імпульс не буде відчувати присутності затволру в резонаторі і відповідно не буде послаблюватися ним. Можна зробити висновок, що періодична модуляція втрат викликає синхронізацію мод за допомогою дії свого роду механізму “природного відбору”. Насправді затвор, який працює в періодичному режимі, відсікає “хвости”, які виникають в наслідок відхилення фаз від ідеальних (j_n=0)

значень. Таким чином, проходить неперервне відновлення фазових співвідношень.

Схема експериментальної установки для дослідження синхронізації мод в He-Ne лазері показана на мал. 11.6. Періодична модуляція втрат досягалась в наслідок брегівської дифракції генеруючої світлової хвилі на стоячій ультразвуковій акустичній хвилі. Частота модуляції втрат, пропорційних інтенсивності акустичної хвилі, рівна подвоєнній частоті акустичних коливань.

На мал. 11.7 представлена осцилограма вихідної інтенсивності лазера, всериедину якого поміщена ультразвукова дифракційна ячейка.

В лазерах, які містять поглинач, що насичується (середовище, поглинання якого знижується з ростом інтенсивності оптичного випромінювання), синхронізація мод здійснюється без зовнішньої дії. Цей метод синхронізації мод знайшов широке застосування в потужних імпульсних твердотілих лазерах. Синхронізація мод шляхом модуляції втрат в резонаторі. Теоретичний підхід полягає в розвязку рівнянь Максвелла для резонатора генеруючого лазера, втрати якого модульовані. Розвязок вдається представити у вигляді розкладу по модам “ стаціонарного резонатора. Коефіцієнти цього розкладу звязані одні з одним як по модулю так і пофазі, і вони є комплексними амплітудами сінхронізованих мод. Модуляцію втрат можна ввести в рівняння Максвела, уявивши, що ефективна провідність s середовища, що знаходиться в середині резонатора, міняється в часі і просторі.

(21,10)

Підставивши в ці рівняння замість Е і Н їх розклади по модам Е_а і Н_а (використовуючи співвідношення)

отримаємо наступне рівняння:

(21.11)

з першого рівняння (21.10) і (21.12)

з другого. Скалярно помноживши (21.11) на E_b і проінтегрувавши по всьому обєму резонатора будемо мати:

(21.13)

де (21.14)

В цьому місці зручно ввести амплітуду моди

(21.15)

Використовуючи (21.15) і комплексну спряжену ій величину запишемо (21.12) і (21.13) в новій формі.

 

(21.16)

де . Якщо провідність представити у вигляді суми постійної складової і гармонічного

збурення; ,і звернувшись до формули (21.14),то формула для набере вигляд у (21.17)

де d_a,b - дельта функція Дірака; (21.18)

Підстановка (21.17) в рівняння руху (21.16) дає:

(21.19)

і комплексно-спряжене рівняння для . Ці рівняння складають основу теорії. Введемо параметр розстройки Dw_м з допомогою рівняння:

(21.20)

з якого видно, що Dw_М - це відхилення частоти модуляції від між модового інтервалу.Перейдемо до повільно змінної з допомогою співвідношення:

Підставляючи останнє співвідношення в (21.19) з врахуванням (21.20) отримаємо наступне рівняння.

( (21.21)

Стаціонарним розвязком ( =0) цього рівняння є:

(21.22)

де I_a - функція Бесселя а - го порядку.Вираз для приймає вид:

(21.23)

де згідно (21.20) і з врахуванням маємо При c/Dw_м>>1 можна замінити І_а(c/Dw_м) на і записати:

 

(21.24)

Експоненціальний член, що враховує затухання тут опущений, тому що підсилення в активному середовищі врівноважує втрати і сприяє стаціонарному режиму. Характерною особливістю виразу (21.24) є то, що всі генеруючі моди мають однакові фази, а внаслідок допущення про відсутність дисперсії підсилення і однакові амплітуди. Розвязок (21.24) ідентичний виразу (21.3), що описує систему ідеально синхронізованих мод. Можна показати, що фазовий множник exp[i (j+p/2)] відповідає тривіальному зсуву початку відліку фаз. Моди вдається синхронізувати не тільки з допомогою модуляції втрат, але і при фазовій модуляції. Теоретичний аналіз в цьому випадку подібний на вище приведений, правда модулюється не провідність s середовища, а діелектрична проникливість e. Нелінійна теорія синхронізації мод, яка грунтується на основі чисельних методів розвязку рівнянь, дозволяє вияснити більш тонкі аспекти цього явища.

Лекція 2.22.

Синхронізація мод лазера.

Аналіз явища синхронізації мод в лазерах з неодноріднорозширеною лінією заставляє думати, що роль внутрішньої модуляції обмежується взаємною фазовою синхронізацією мод, які генеруються, і які при відсутності модуляції мають випадкові фази.

У випадку однорідного розширення умова генерації може бути виконана тільки для однієї моди. Практика показує, що здійснення синхронізації мод приводить до випромінювання лазером коротких імпульсів. Уникнути протиріччя можна, поклавши що внутрішня модуляція забезпечує перекачку енергії від моди з найбільшим підсиленням до більш слабих мод (які у звичайних умовах генеруватися не можуть). Перекачку можна розглядати, як наслідок того, що частоти w₀ ± nW являють собою бокові компоненти коливання з несучою частотою w₀, які виникають із-за модуляції з частотою W. Звідси видно, що фізичне явище полягає не тільки в синхронізації мод, але й у збудженні мод. Тим не менше кінцевий результат, як і у випадку неоднорідного розширення, полягає в тому, що в більшості числа моди, які генеруються, утворюють еквідистантний спектр і мають певні фази, чому відповідають в часовому представленні ультракороткі імпульси. Теоретичний аналіз цієї задачі опирається на підхід, який вперше був використаний при дослідженні коротких імпульсів в генераторах біжучої хвилі НВЧ діапазону.

Пасивна синхронізація мод

При обговоренні способів синхронізації мод було встановлено, що такий режим досягається введенням в резонатор тонкого затвору, який періодично закривається. В даних випадках затвор управляється зовнішнім сигналом. Режим роботи лазера, який реалізується по цій причині, часто називають ”активною синхронізацією мод”.

Ефекту періодичного перекриття оптичного шляху можна досягнути також, поміщаючи в середину резонатора поглинач, який насичується. В якості поглинача звичайно використовують розчини органічних барвників або газоподібні середовища, поглинання яких на довжині хвилі генерації лазера падає з ростом інтенсивності випромінювання. Такий поглинач буде підтримувати імпульсний режим генерації, тому що в такому режимі менші втрати, ніж при неперервній генерації.

Процес генерації після включення іде так, що найбільш інтенсивний із викидів флуктуаційного поля в резонаторі розвивається значно швидше (експетенціально) від інших. В результаті встановлюються пульсації випромінювання з періодом, який рівний часу повного обходу резонатора 2L/c. Ця пасивна синхронізація мод найчастіше використовується в імпульсних лазерах з тривалістю накачки < 10^-3 c.

Є також і додатковий аргумент в користь того, що поглинач який насичується з часом відновлення рівним s^-1, приводить до синхронізації мод та генерації імпульсів з тривалістю t_і » s^-1.

Він полягає в тому, що повна енергія, яку тратить імпульс заданої енергії, перестає залежати від t_і

st_і << 1, оскільки барвник не встигає відновитися за час генерації імпульсу. Якщо використати двохрівневу модель поглинача маємо

dN_1a/dt = W_інд(N_2a - N_1a) + sN_2a, N_a = N_1a + N_2a, (2.22.1)

де N_1a та N_2a - густини молекул в основному (поглинаючому) і збудженому станах. Символ s означає ймовірність спонтанного переходу молекули з рівня 2 на рівень 1, в той час як W_інд - ймовірність індукованого переходу 2«1. N_a - загальна густина молекул.

Представимо собі прямокутний імпульс випромінювання тривалістю t_і на одиницю поперечного перетину якого в просторі є М фотонів. Зменшення потоку фотонів М/ t_і

(фотонів / м² с) з віддалю рівне числу молекул, які збудилися за одиницю часу в одиниці об’єму

 

(2.22.2)

Тут використано співвідношення W_інд = s_а M/t_і, де s_а - січення резонансного поглинання (м²). Якщо при t= 0 всі молекули знаходяться в основному стані, N_1a = N_a, рівняння (22.2.21) і (2.22.22) зводяться до такого

 

(2.22.3)

вважаючи, що інтенсивність випромінювання в результаті однократного проходження комірки спадає не дуже сильно (скажемо, ненасичене поглинання за прохід менше 35%), останнє рівняння можна проінтегрувати по всій довжині поглинаючої комірки l_a і підрахувати повне число фотонів на одиницю площі, які поглинулися при проходженні імпульсу через комірки

 

(2.22.4)

Доля поглиненої енергії М_а/М як функція енергії імпульсу М, підраховується по останній формулі при декількох значеннях параметра st_і, графічно зображена на мал. 11.21. Як уже говорилося, що тривалість імпульсу,набагато менше часу релаксації, не приводить до помітного зменшення втрат. Ця обставина обмежується тривалістю імпульсу величиною t_і» s^-1, в той час як ширина лінії підсилення Dw_одн>>s. Звідси випливає, що всі спектральні компоненти випромінювання підсилюються активним середовищем.

Порівняння одномодової та багатомодової генерації.

Ми вже обсудили найважливіші випадки нестаціонарного режиму роботи лазера як при багатомодовій так і при одномодовій генерації. Зараз обсудимо умови, при яких має місце багатомодова генерація, і методи отримання одномодової генерації.

Лазери завжди мають тенденцію до генерації в багатомодовому режимі. Така тенденція пояснюється тим, що міжмодові відстані (а часто набагато менші) чим ширина контуру лінії підсилення. Однак це просте твердження потребує більш детального розгляду. Дійсно, на зорі розвитку лазерів деякі дослідники рахували, що лазер завжди повинен генерувати лише одну моду, якщо тільки контур лінії підсилення являється однорідно розширеним. Доведення цього твердження можна отримати з допомогою мал. 5.23. У випадку, розгляненому на цьому мал., допускається, що одна із мод резонатора співпадає по частоті з положенням максимуму контуру лінії підсилення. Для простоти будемо розглядати такий плоскопаралельний резонатор, для якого міжмодові віддалі рівні c/2d (розглядаються тільки моди найнижчого порядку). Підсилення лазера визначається через (логарифмічний) коефіцієнт підсилення на одиницю довжини активного середовища. Коли інверсія населеностей N = N₂ -N₁ досягає критичного значення N_c, при якому підсилення рівне втратам в резонаторі, починається генерація на центральній моді. Однак в стаціонарному випадку, навіть коли швидкість накачки W_р перевищує порогове значення, інверсія населеностей N залишається рівною критичному значенню N_c. Тому при W_p>W_cp максимальне підсилення, яке визначається довжиною відрізка ОР_і (і=1, 2…) на мал.5.23 залишається незмінним і рівним ОР_с. Якщо лінія являється одноріднорозширеною, то її форма не змінюється, і отже при W_p>W_cp контур лінії підсилення залишається також незмінним. Підсилення других мод, які відповідають відрізкам О¢Р¢, О¢¢Р¢¢ будуть завжди менші підсилення центральної моди, яка відповідає довжині відрізка ОР_с. Якщо втрати для всіх мод однакові, то в стаціонарному режимі повинна генеруватися лише центральна мода. У випадку неоднорідного розширення лінії картина отримується зовсім іншою. Таким чином при W_p>W_cp підсилення для центральної моди залишається рівним критичному значенню, яке відповідає відрізку ОР_с, а підсилення для других мод, які відповідають відрізкам О¢Р¢, О¢¢Р¢¢ можна підняти до відповідних порогових значень. В цьому випадку при роботі лазера в режимі, який перевищує пороговий, можна чекати генерацію більше чим на одній моді.

Скоро після відкриття лазера в дійсності експериментально спостерігалась багатомодова генерація у випадку неоднорідної (наприклад, для газового лазера), так і в випадку однорідної (наприклад, для рубінового лазера) ліній. Останній результат, очевидно, находиться у протиріччі наведеним вище доведенням. Далі було цю невідповідність усунено шляхом врахування тих обставин, що кожна мода має певну картину стоячої хвилі в активному середовищі. Для простоти розглянемо дві моди, картина стоячих хвиль яких в активному середовищі зсунена одна відносно одної на l/4 (мал.5.25). Будемо рахувати, що мода 1 на мал.5.25 є центральною модою, так що вона перша досягає порогу. Однак при встановленні генерації на моді 1 інверсія населеностей в точках, в яких електричне поле рівне нулю(т.А, В, і.т.д.) не зменшується і може наростати вище критичного значення N_c. Мода 2, яка спочатку має менше підсилення, може тепер досягнути підсилення, яке рівне або навіть більше, чим підсилення моди 1, оскільки в генерацію на цій моді дають вклад ті області активного середовища, в яких інверсія населеностей не використовувалась при генерації моди 1. Тому генерація на моді 2 може проходити так же, як на моді 1. Отже, те що лазер з однорідним розширенням лінії генерує багато мод, пояснюється випалюванням дірок не в контурі лінії підсилення (частоти випалювання дірок), а випалюванням дірок в просторовім розподілі інверсії населеностей всередині активного середовища (просторове випалювання дірок).

Таким чином можна зробити висновок, що лазер в любому випадку намагається працювати в багатомодовому режимі. У випадку однорідного розширення лінії це являється наслідком просторового випалювання дірок, а у випадку неоднорідного розширення - наслідком як просторового так і частотного випалювання дірок. Однак існує декілька шляхів отримання одномодового режиму генерації,які ми зараз розглянемо.

Звичайно досить легко заставити лазер генерувати на певній поперечній моді, тобто із заданими поперечними індексами m i l. Наприклад, для того щоб отримати генерацію на моді ТЕМ₀₀, в резонатор звичайно поміщають діафрагму. Якщо радіус а цієї діафрагми досить малий, то число Френеля для резонатора N=a²/dl буде визначатися цією діафрагмою. Із зменшенням радіуса діафрагми а різниця у втратах для моди ТЕМ₀₀ та мод більш високого порядку буде зростати. Таким чином, шляхом правильного вибору діафрагми можна добитися генерації тільки на одній моді ТЕМ_00. Треба відмітити, що ця схема селекції мод вносить втрати в саму

ТЕМ₀₀ моду, яка генерується. Другим шляхом отримання генерації в одній поперечній моді являється використання нестійкого резонатора і вибір таких параметрів резонатора, щоби еквівалентне число Френеля було рівним напівцілому числу. При напівцілих значеннях N_екв існує більша дискримінація мод нижчого та вищого порядків. Однак у цьому випадку перетин вихідного пучка має вигляд кільця, що іноді може створити деяку невигоду.

Навіть коли лазер працює в одній поперечній моді (тобто при фіксованих m та l), він все таки може генерувати декілька поздовжніх мод (тобто моди, які відрізняються значенням поздовжнього індексу n). Міжмодова відстань для цих мод рівна Dn_n=c/2d.В деяких випадках для виділення однієї поздовжньої моди можна використовувати короткі резонатори такої довжини d, щоби виконувалася умова Dn_n>Dn₀, де Dn₀ - ширина контуру лінії підсилення. В цьому випадку, якщо центральна частота моди співпадає з центром контуру лінії підсилення, частота наступної поздовжньої моди буде розміщена досить далеко від центра лінії, так що (при не дуже великому перевищенні накачки над порогом) лазер на цій останній моді генерувати не буде. Даний метод можна успішно застосовувати в газових лазерах, в яких ширини ліній лазерних переходів відносно малі (декілька гігагерц або менше), Але оскільки при цьому довжина резонатора d повинна бути невеликою (звичайно < 10 см), об’єм активного середовища також невеликий, що приводить до низької вихідної потужності. У випадку твердотілих чи рідинних лазерів ширини ліній звичайно суттєво більші (100 ГГц і більше) і описаний метод для них не годиться. В цьому випадку, а також для одномодових газових лазерів з високою вихідною потужністю використовують два інші методи селекції поздовжніх мод (мал.5.26). Він складається із двох плоскопаралельних рефракторів R ₁ та R₂, які розміщені на віддалі d’ один від одного та нахилені під кутом q до осі резонатора. Звичайно еталон виготовляють із прозорого матеріалу (наприклад, кварцу чи скла) у вигляді єдиного блоку, дві паралельні торцеві поверхні якого мають високовідбиваюче покриття (наприклад, з R=80%). Найнижчі втрати будуть мати ці моди, для амплітуда поля U вихідного

пучка рівна нулю. Цей пучок утворюється в результаті інтерференції пучка OAU з пучком OBU (плюс всі багаторазові відбивання, такі як OBA’B’U і т.д.). При відбиванні пучок OAU має зсув фази рівний p рад, в той час як зсув фази в пучку OBU рівний 2kd’cosq. Таким чином, різниця фаз для цих двох пучків складає 2kd’cosq - p. Для отримання мінімальних втрат ці два пучки повинні знаходитися у протифазі, так щоби їх інтерференція приводила до погасання. Ця умова записується у вигляді 2kd’cosq - p=(2n-1) p, де n - ціле додатне число. Оскільки k=2phu/c (де h- показник заломлення матеріалу, з якого зроблено еталон) частоти, які відповідають мінімальним втратам, визначаються виразом u=nc/2hd’cosq, а міжмодова відстань між послідовними модами

з низькими втратами рівна Du=с/2hd’cosq. Товщину d’ можна зробити дуже малою, і отже, Du може бути дуже великим. Таким чином, вибираючи відповідний кут q, моду з низькими втратами можна сумістити з центром контуру лінії підсилення, в то й час як наступна мода буде знаходитися поза контуром лінії підсилення. Інший метод селекції мод оснований на використанню відбиваючого інтерферометра Фокса-Сміта та ілюструється на мал. 5.26 б. Як показано на малюнку цей інтерферометр має два додаткові дзеркала R₁ і R₂. Ми розглянемо інтерферометр, який являє собою єдиний блок, виконаний із прозорого матеріалу (заштрихована трикутна область на мал. 5.26 б.) три поверхні якого мають дзеркальні покриття з коефіцієнтами відбивання відповідно R₁ , R₂ і R₃. В цьому випадку найменші втрати будуть мати ті моди, для яких амплітуда U поля вихідного пучка рівна нулю. Цей вихідний пучок утворюється внаслідок інтерференції пучка OAU з пучком OBACU (плюс всі багаторазові відбивання, наприклад OBACABACU іт.п.). При відбиванні пучок OAU має зсув фази на p, в той час коли зсув фази для пучка OBACU рівний 2k(d₁ + d₂). Різниця фаз для обох пучків складає 2k(d₁ + d₂) - p і повинна бути рівна непарному числу p, тобто 2k(d₁ + d₂) - p =(2n -1) p. Міжмодова відстань між послідовними модами з низькими втратами дається тепер виразом Du=c/2h(d₁ + d₂), де h- показник заломлення матеріалу, з якого зроблено інтерферометр. При цьому величину d₁ + d₂ можна зробити достатньо невеликою, щоби здійснити селекцію мод без змін довжини активного середовища. В дійсності ці методи селекції поздовжніх мод вимагають більш детального розгляду. Так, необхідно враховувати як частотні характеристики еталону Фабрі-Перо (або інтерферометра Фокса-Сміта), так і частотні характеристики резонаторних мод (міжмодові віддалі, для чих рівні c/2d). Також треба враховувати той факт, що обидва ці частотні фільтри (тобто фільтр Фабрі-Перо, який працює на пропускання, і фільтр Фокса-Сміта, який працює на відбиванні) не мають нескінченно вузької спектральної полоси.

Всі перечисленні вище методи селекції мод застосовуються як в неперервних, так і в імпульсних лазерах. Розглянемо ще механізм селекції мод, який виникає природнім чином в лазерах з пасивною модуляцією добротності.

Походження цього механізму селекції можна зрозуміти, якщо розглянути процес збільшення інтенсивності лазера в кожній моді. По-перше, треба замітити, що до того як установиться насичення поглинання, отже до того як установиться насичення підсилення (яке має місце поблизу піка імпульсу) і підсилення і втрати можна розглядати постійними під час генерації і рівними їх значенням при відсутності насичення. Оскільки кожна мода починається від одного і того ж рівня шумів, які зумовлені спонтанним випромінюванням, то відношення інтенсивностей І_а / І_b двох мод a і b після n проходів резонатора подається виразом:

 

(2.22.5)

де |G|² -підсилення потужності в активному середовищі лазера без насичення, -логарифмічні втрати потужності в резонаторі (вони включають втрати в поглиначі при відсутності насичення). Щоб визначити величину І_а /І_b при t=t_s, підставимо у вираз (2.22.5) замість n його значення n_s=ct_s/d, де d - довжина резонатора. Оскільки інтервал між t_s і t_p дуже малий, то в максимумі імпульсу ми будемо мати також значення І_а /І_b. У лазері з пасивною добротністю величина n_і являється дуже великою. Дійсно, до просвітлення барвника втрати у резонаторі дуже високі, і, отже інтенсивність лазерного випромінювання наростає дуже повільно. Покладемо, для простоти

що дві моди підсилюються однаково. При цьому у відповідності з (2.22.5) навіть дуже маленька різниця g_а - g_b достатня, щоб різниця в інтенсивностях таких двох мод була значною. Коли

n_s» 2000 з (2.22.5) при n=n_s і |G_a| = |G_b| отримаємо подавлення мод, рівне 10дБ (тобто І_а /І_b =10),

при дійсно дуже мізерній різниці у втратах між двома модами, а саме g_а - g_b» 10^-3. Оскільки така невелика різниця у втратах виникає природно, навіть без будь-якої ціленаправленої селекції

мод, то зрозуміло, що в лазерах з пасивною модуляцією добротності нерідко отримують одномодовий режим роботи. Замітимо, що описаний механізм селекції мод не ефективний при механічній та електричній модуляції добротності, оскільки в цих випадках генерація розвивається від рівня шумів набагато швидше і n _s може бути тільки порядку 10 або 20.

Розгляд селекції мод в лазерах з пасивною модуляцією добротності в дійсності вимагає більш детального аналізу. Барвники, які насичуються, широко використовуються також і для синхронізації мод, при якій проходить явище обернене селекції мод (тобто велика ширина лінії генерації). А це протирічить тому, що було сказано вище. Хоча ретельний аналіз поки що не було проведено, виявляється, що два різні режими генерації пов’язані з часом релаксації барвника. Барвники з великим часом релаксації викликають звуження спектральної ширини лінії генерації і таким чином приводять до одномодового режиму. Навпаки, барвники з швидкою релаксацією викликають розширення спектральної ширини лінії генерації і приводять до синхронізації мод. Типовим прикладом являється пасивна модуляція добротності рубінового лазера: розчин фталоціаніна в нітробензолі забезпечує генерацію в одномодовому режимі, а розчин барвника, який має набагато менший час релаксації (наприклад, криптоціанін в метанолі), приводить до генерації з синхронізацією мод.

 

 

 

 

 

накачка здійснюється двома шляхами: оптичним або електричним. При оптичній накачці випромінювання потужного джерела світла поглинається активним середовищем і таким чином переводить атоми активного середовища на верхній рівень. Цей спосіб накачки особливо підходить для твердотільних (наприклад, для рубінового чи неодимового) або рідинних (наприклад для лазера на барвниках) лазерів. Механізм розширення ліній в твердих тілах чи рідинах приводить до значного розширення спектральних ліній, так що здебільшого здійснюється накачка смуг поглинання, а не окремих ліній. Отже ці смуги поглинають досить велику частину світла (достатньо широкосмугового), що випромінюється лампою накачки. Електрична накачка здійснюється здопомогою досить інтенсивного електричного розряду і особливо придатна для газових і напівпровідникових лазерів. Зокрема, в газових лазерах внаслідок невеликої спектральної ширини їх ліній поглинання так просто реалізувати оптичну накачку не вдається. З іншої сторони, напівпровідникові лазери можуть достатньо ефективно працювати з оптичною накачкою, хотя використання електричної накачки більш зручніше. Два розглянуті вище процеси не вичерпують всіх можливих процесів накачки лазерів. Наприклад, накачку можна здійснити з допомогою відповідної хімічної реакції (хімічна накачка) або використовуючи надзвукове розширення газу (газодинамічна накачка).

Якщо рівні або смуги, які потрібно заселити, є незаповненими, можна показати, що швидкість з якою буде заселятися верхній стан(dN₂/dt)_p виражається:

(dN₂/dt)_p = W_pN_g (17.1)

де N_g -населенність основного стану, а W_p- коефіціент, який ми будемо називатм швидкістю накачки. Основне завдання цієї лекції дати кокретний вираз для цього коефіцієнту.

17.1 Оптична накачка. На рис 17.1 приведена загальна схема системи оптичної накачки. Світло від потужної некогерентної лампи з допомогою оптичної системи фокусується і попадає в активне середовище. Найбільш загальноприйнятими є наступні лампи: 1)ксенонові лампи-спалахи низького тиску (~ 100мм.рт.ст.) для імпульсних лазерів; 2)вольфрам-йодні, криптонові і ртутні капілярні лампи високого тиску для неперервних лазерів. В першому випадку в лампі-спаласі при розряді виділяється електроенергія, накопичена в батареї конденсаторів. Розряд збуджують, подаючи імпульс підпалу на допоміжний електрод, який попередньо іонізує газ, що заповнює лампу. Потім в лампі проходить інтенсивний спалах світла на протязі часу розряду конденсатора. Як і впершому так і в другому випадку активне середовище має циліндричну форму діаметром від декількох міліметрів до декількох сантиметрів і довжиною від декількох сантиметрів до десятків сантиметрів.

 

 

Лампа Система Активне

передачі середовище

випромінювання

 

 

Рис.17.1 Загальна схема оптичної системи накачки.

 

На мал. 17.2 показані три найбільш характерні конфігурації ламп, які використовуються в загальній схемі накачки, схематично показаній на рис.17.1. На мал.17.2а лампа має форму спіралі, при цьому світло попадає в активну область або безпосередньо, або після відбивання від дзеркальної циліндричної поверхні 1. Така конфігурація використовувалась першого рубінового лазера і використовується до сих пір в імпульсних лазерах. В конфігураціі, приведеній на рис 17.2б лампа має форму циліндра (лінійна лампа), радіус і довжина якої співпадає з розмірами активногосередовища. Лампа розміщається вздовж однієї з осей F₁ зеркально відбиваючої поверхні еліптичного циліндра, а лазерний стержень взждовж другої фокальної осі F₂. Таке розміщення грунтується на властивості еліпса: світло з фокуса через поверхню відбивається в другий фокус. На рис.17.2в лампа також лінійна розміщена між фокусом F₁ і поверхнею еліпсоїду обертання навкруги осі АВ.Лазерний стержень розміщений між другим фокусом F₂ і поверхнею елипсоїда. Поверхня еліпсоїда характеризується високим коефіцієнтом відбивання.

 

 

F₁ F₂ F₁ F₂

 

 

а б в

Рис.17.2 Конфігурації ламп,які найчастіше використовуються для оптичної накачки.

 

17.2 К.К.Д. накачки. Можна вважати, що три вклади визначають загальний К.К.Д. накачки: Ефективність передачі f_t яка представляє собою відношення потужностей (або енергії) накачки, що входить в лазерний стержень, до потужності (або енергії) яку випромінює лампа.

Спектральна ефективність f_s, враховує той факт, що лазерний стержень поглинає лише ту частину світла накачки, частота якого попадає в середину смуги поглинання активного середовища. Для даної смуги поглинання, форма якої визначається перерізом поглинання s(w) і залежить від частоти, відповідну спектральну ефективність можна визначити наступним чином:

 

f_s =

тут s_р - пікове значення перерізу поглинання смуги, а І_w - розподіл спектральної інтенсивності світла Юяке випромінюється лампою.

Квантовий вихід накачки f_р - це величина враховує те, що не всі атоми, збуджені світлом накачки, попадають на верхній лазерний рівень. Деякі з цих атоміа можуть в дійсності з смуги накачки перейти безпосередньо в основний стан, або, можливо, попасти на деякі інші рівні, які вцій схемі не використовуються. Квантовий вихід накачки ми визначимо як відношення числа атомів, які попадають на верхній лазерний рівень до числа атомів, які збуджуються в смузі накачки при накачці монохроматичним світлом з часттою w.

Проблема збільшення спектральної ефективності представляє собою складну технічну задачу. Дійсно, лампи повинні мати спектр випромінювання, який добре узгоджений зі спектром поглинаннс смуг накачки. З іншої сторони,квантовий вихід представляє собою величину, яку надзвичайно важко контролювати, оскільки вона залежить від властивостей даного активного середовища. Ефективність передачі залежить головним чином від оптичної системи, яка вибрана для фокусування світла накачки на лазерний стержень.Отже розрахунок цієї величини відіграє важливу роль, особливо коли необхідно забеспечити оптимальні умови передачі.

Знайдемо єдиний підхід для аналізу всіх трьох систем зображених на рис.17.2 Для цього будемо рахувати що крок спіралі, зображеній на рис.17.2а, дуже малий. Наявність циліндричної відбиваючої поверхні 1 дозволяє нам представити спіральну систему накачки у виді конфігурації схематично зображеній на рис 17..3а, де заштрихований кружок представляє собою переріз лазерного стержня з боковою поверхнею, яка познача.ться через S₂, а лампа зображена в виді циліндричної поверхні S₁, радіус якої R₁ співпадає з радіусом лампи. (рис.17.2а).

У випадку приведеному на рис 17.2б, всі промені, що випускаються по дотичній до поверхні S₁, після відбивання від еліптичного циліндра перетворюються взвязку променів навколо другої фокальної осі F₂. Огинаюча цих променів представляє поверхню S₁’ і вона являється зображенням лампи,сформованого еліптичним циліндром. Таким чином,розглянута система може бути приведена до системи, яка приведена на рис.17.3а, причому роль поверхні S₁ грає тепер поверхня S’₁, і вона показана на рис.17.3б(лазерний стержень на цій фігурі не зображений). Аналогічна картина картина для системи, зображеній на рис.17.2в. Отже нам достатньо розглянути випадок представлений на рис.17.3а.

Тепер ми хочемо вичислити, яка частина потужності світла, що випромінюється лампою, дійсно проходить через поверхню S₂ стержня. З цією метою будемо рахувати, що поверхню S₁ можна розглядати як поверхню чорного тіла, яка підтримується при температурі Т. Згідно закону Стефана-Больцмана, повна потужність, що випромінюється лампою, записується у вигляді:

Р₁ = s_SBT⁴S₁

де s_SB - постійна Стефана -Больцмана. Таким чином, потужність випромінювання, що входить в стержень, можна обчислити з простого термодинамічного правила. Допустимо, що лазерний стержень замінений циліндричним чорним тілом з тими самими розмірами. Очевидно, що потужність Р_2і, що проходить через поверхню S₂, залишається попередньою. Якщо циліндричне чорне тіло підтримується при тій же температурі Т, яку має лампа, то у відповідності з другим законом термодинаміки повний потік потужності між двома поверхнями двох чорних тіл (лампи і стержня) буде рівний нулю. Це означає, що потужність Р_2і випромінювання,що падає на стержень повинна бути рівна потужності Р_2е, що випромінюється стержнем. Оскільки Р_2е визначається виразом Р_2е = s_SBT⁴S₂, отримуємо: Р_2і = Р_2е = s_SBT⁴S₂. З вище приведених виразів неважко знайти ефективність передачі f_t:

 

f_t = P_2i/P₁ = S₂/S₁ = R₂/R₁

При виведенні цього виразу допускається, що лампа і стержень мають одинакові довжини. Останній вираз справедливий при виконанні умови: R₂ < R₁. При R₂ >= R₁ (що відповідає випадку, реалізованих лише в системах, зображених на рис. 17.2б.в.) ефективність передачі завжди близька до одиниці.

17.3. Електрична накачка. Цей тип накачки використовується в газових і напівпровідникових лазерах. Тут ми обмежимося розглядом електричної накачки газових лазерів. В цьому випадку накачка здійснюється шляхом пропускання струму через газ. При цьому в газі утворюються іони і вільні електрони, і оскільки вони прискорюються електричним полем, вони отримують додаткову кінетичну енергію і в результаті зіткнення можуть перевести нейтральний атом в збуджений стан. Для такого ударного збудження рух іонів здебільшого грає меншу роль, ніж рух електронів. Дійсно в газі низького тиску, середня енергія електрону значно більша, ніж відповідна енергія іону. По пройденні деякого короткого проміжку часу серед електронів встановлюється рівновага, яку можна характеризувати середньою електронною температурою Т_е. Електронна накачка газу здебільшого здійснюється з допомогою одного з наступних двох процесів:

1) У випадку газу, що складається лише з одного сорту частинок, атом може бути збуджений лише при електричному ударі, тобто внаслідок процесу: е + Х ® Х^* + e, де через Х і Х^* позначені відповідно атоми в основному і збудженому стані. Такий процес називається зіткненнями першого роду.

У випадку газу, який складається з двох компонент (наприклад А і В), збудження атомів може здійснюватися при зіткненнях між атомами різних компонент. Цей процес відомий як процесрезонансної передачі енергії.

 

 

Рис.17. 3 Квазірезонансна передача енергії між двома атомами (або молекулами).Звертаючись до рис.17..3 допустимо, що атом А знаходиться в збудженому стані, а атом В - в основному. Будемо також вважати. що різниця енергій DЕ між цими двома станами менша ніж kТ. Тоді існує значна ймовірність того, що після удару атом А виявиться восновному стані, а атом В - в збудженому стані. Така накачка атому В особливо ефективна, коли верхній стан атома А є метастабільним, (заборонений перехід). В цьому випадку, як тільки при збудженні електронним ударом атом А перейде на свій верхній рівень, він буде залишатись на ньому на протязі досить довгого часу, утворюючи тим самим резервуар енергії для збудження атомів сорту В. Процеси такого роду записуються у вигляді: A^* + B ® A + B^* і називаються зіткненнями другого роду.

Електронні удари включають як пружні так і не пружні зіткнення. При непружному зіткненні атом може або збудитися і перейти на більш високий рівень, або іонізуватися. Такі процеси реалізуються в електричному розряді і досить складним чином впливають на його поведінку. Якщо пучок моноенергетичних електронів інтенсивністю F_e [електрон/(см²×с)] падає на середовище, то повний переріз зіткнень s_е можна визначити аналогічним чином як у випадку потоку фотонів, а саме виразом: dF_e = - s_е N_gF_edz, де dF_e - зміна потоку електронів, яке має місце, коли пучок електронів поширюється в середовищі на відстань dz. Зіткнення, які приводять до збудження електронним ударом, визначають тільки деяку частину цього повного перерізу. Нехай s_е2 представляє собою переріз збудження електронним ударом з основного стану на верхній лазерний рівень. Тоді швидкість збільшення населенності верхнього стану за рахунок накачки запишеться у вигляді: (dN₂/dt)_p = s_е2N_gF_e = N_gN_evs_е2, де v- швидкість електрона, N_e - густина електронів. Для того щоб обчислити швидкість накачки потрібно ще знати переріз s_е2. В свою чергу s_е2 зхалежить від енергії електронного пучка Е (тобто від v). Потрібно зауважити, що існує порогове значення енергії Е_пор, при якому проходить збудження, і ця порогова енергія приблизно рівна енергії, яка необхідна для того що атом здійснив перехід 0 ® 2. Таким чином, переріз s досягає максимального значення (при енергії, яка може бути на декілька електрон вольт більша ніж Е_пор), а потім зменшується.Пікове значення величини s і ширина кривої s=s(E) залежить від типу переходу. Розрахунки перерізу електронного удару проводять засобами квантової механіки. В цілому швидкість накачки W_p виражається через параметри розряду E (напруженність електричного поля) і J (Густина струму).

Збудження з допомогою (майже) резонансної передачі енергії. В цьому випадку явище збудження також можна описати з допомогою відповідного перерізу зіткнення s_АВ:

де (dN/dt)_AB - число переходів в одиниці обєму за одиницю часу, обумовлених процесом, N_A - населенність верхнього стану атомів А, N_B - населенність нижнього стану атомів В і v - (відносна) швидкість двох атомів. Для даної температури Т величину vs_АВ необхідно усереднити по розподілу швидкостей. Залежність перерізу s_АВ від різниці енергій DE між двома рівнями вімагає деяких пояснень. Оскільки ми маємо справу з резонансним процесом, можна чекати, що s_АВ(DЕ) має чітко виражений пік, максимум якого, очевидно, відповідає DЕ = 0. В цьму процесі збудження в дійсності проходить наступний фізичний процес: коли атом А наближається до атома В, атом В буде находитися в потенціальній ямі або сил притягання, або сил відштовхування. Отже, в результаті відносного руху двох атомів виникає залежна від часу сила, яка визначає взаємодію поступального руху атомів з рухом електронів всередині атомів. Область резонансної передачі енергії повинна бути порядку DЕ = (h/Dt_c)»10^-21 Дж» 0,25 kT, де Dt_c - час взаємодії атомів при зіткненні.

Правила відбору для розглядуваного процесу збудження не обов’язково співпадають з оптичними правилами відбору. Оптичні правила відбору грунтуються фактично на допущенні втому, що довжина хвилі збуджуючого випромінювання набагато більша, ніж розміри атому. З іншої сторони, радіус дії сил між нейтральними атомами здебільшого порядку розмірів атомів, і,отже, в даному випадку вклад буде давати інший матричний елемент. Це особливо важливо, так як дана обставина дозволяє розширити застосування таких процесів зіткнення для збудження переходів між станами з одною і тою ж парністю. В підсумку даної лекції відзначимо, що близько резонансні зіткнення забеспечують дуже зручний метод селективного заселення даного переходу, в деяких випадках цей процес може бути дуже корисним для створення інверсії населенностей. Пікові значення перерізів здебільшого складають 10^-16 - 10^-15 см², причому є дані про це, що ці перерізи можуть досягнути значень порядку 10^-13 см².