I уровень
1.1. Напишите уравнения касательной и нормали к кривой 
в точке 
:
1) 
2) 
, 
3) 
4) 
.
1.2. Составьте уравнение касательной к графику функции 
в точке его пересечения с осью абсцисс.
1.3. Найдите угол, под которым график функции 
пересекает ось абсцисс в начале координат.
1.4. Определите, в каких точках касательная к графику функции 
образует с осью абсцисс угол 
.
1.5. Найдите, при каких значениях 
парабола 
касается оси абсцисс.
1.6. Тело движется по закону 
Найдите скорость и ускорение тела в момент времени 
1.7. Металлический обруч катится по прямой. Угол 
поворота обруча за 
секунд определяется уравнением 
. Найдите скорость и ускорение движения центра колеса.
1.8. Снаряд массой 
выпущен вертикально вверх из зенитного орудия с начальной скоростью 50 м/с. Найдите кинетическую энергию снаряда в момент времени 
. На какой высоте кинетическая энергия равна нулю?
1.9. Масса куска длины 
неоднородного стержня вычисляется по формуле 
. Определите, при каком значении плотность стержня будет втрое меньше, чем в начале стержня.
II уровень
2.1. В точке 
проведена касательная к графику функции 
. Найдите длину отрезка касательной, заключенного между осями координат.
2.2. Найдите площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции 
в точке, ордината которой равна 1.
2.3 Дана кривая 
. Найдите точку на этом графике, в которой касательная параллельна прямой 
и напишите уравнение нормали, проведенной в этой точке.
2.4. Касательная к параболе 
проходит через начало координат. Найдите значение параметра , при котором абсцисса точки касания положительна, а ордината равна 8.
2.5. Напишите уравнение касательной к кривой 
в точке 
. Найдите ординату точки пересечения этой касательной с прямой 
2.6. Определите, при каких значениях параметра прямая 
является касательной к графику функции 
.
2.7. К графику функции 
в точке 
проведена касательная. Найдите расстояние от начала координат до этой касательной.
2.8. К графику функции 
проведены две касательные. Первая проводится в точке с абсциссой 
, а вторая в точке, ордината которой равна 6. Найдите площадь треугольника, образованного этими касательными и осью ординат.
2.9. Прямая пересекает параболу 
в двух точках 
и 
. Напишите уравнение касательной к параболе, параллельной этой секущей. Найдите угол, под которым нормаль, проведенная в точку касания, пересекает ось абсцисс.
2.10. Движения двух материальных точек по одной прямой заданы уравнениями 
и 
. Найдите скорости движения точек в те моменты, когда пройденные ими расстояния равны.
