- Система 
звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, розв'язана відносно похідних (нормальна система -го порядку)
Звичайне диференціальне рівняння -го порядку, розв'язане відносно старшої похідної
Диференціальні рівняння.
1. Диференціальні рівняння з відокремленими змінними.
X(x)Y(y)dx+X1(x)Y1(y)dy=0
має загальний інтеграл: 
(1)
Особливі розв¢язки, що не входять в інтеграл (1), визначаються з рівнянь: Х1(х)=0 і У1(у)=0.
2. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку:
P(x, y)dx+Q(x, y)dy=0,
де P(x, y) і Q(x, y) – щднорідні неперервні функції одинакового степеня, розв¢язуються за допомогою підстановки y=u*x (u – нова функція).
3. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку:
a(x)y¢+b(x)y+c(x)=0
можна розв¢язати за допомогою підстановки y=u*v,
де u – не нульовий розв¢язок однорідного рівняння
a(x)y¢+b(x)y=0, а v – нова функція.
4. Інтегровані випадки диференціального рівняння другого порядку:
а) якщо y¢¢=f(x), то загальний розв¢язок:
;
б) якщо y¢¢=f(у), то загальний інтеграл:
;
в) якщо y¢¢=f(у¢), то загальний інтеграл рівняння можна
знайти з співвідношення: 
, де у¢=р.
5. Випадки пониження порядку для диференціального рівняння другого порядку:
а) якщо у¢¢=f(x, y¢), то приймаючи у¢=р(х), отримуємо:
;
б) якщо у¢¢=f(у, y¢), то приймаючи у¢=р(у), отримуємо:
.
6. Загальний розв¢язок лінійного однорідного диференці-ального рівняння другого порядку:
у¢¢+р(х)у¢+q(x)y=0 має вигляд
у=С1у1+С2у2,
де у1 і у2 – лінійно незалежні частинні розв¢язки.
7. Загальний розв¢язок лінійного неоднорідного диференці-ального рівняння другого порядку:
у¢¢+р(х)у¢+q(x)y=f(x) має вигляд 
,
де 
- загальний розв¢язок відповідного неоднорідного рівняння; z – частинний розв¢язок даного неоднорідного рівняння.
8. Таблиця 1.
Загальний вигляд розв¢язків однорідного рівняння у¢¢+ру¢+qy=0 (p i q - сталі) в залежності від коренів характеристичного рівняння k2+pk+q=0.
(a>0,a¹1); d(ln u)= 
4) d(sin u)=cos u du; 10) d(arctg u)= 
;
5) d(cos u)= -sin u du; 11) d(arcctg u)= 
6) d(tg u)= 
12) df(u)=f¢(u)du.
15.Малий приріст диференційованої функції:
f(x+∆x)-f(x)»f¢(x)∆x
16. Диференціал другого порядку функції у=f(x), де х - незалежна змінна (d2x)=0:
d2y=у''dx2.
55. Диференціальні рівняння з відокремленими змінними.
X(x)Y(y)dx+X1(x)Y1(y)dy=0
має загальний інтеграл: (1)
Особливі розв¢язки, що не входять в інтеграл (1), визначаються з рівнянь: Х1(х)=0 і У1(у)=0.
56.. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку:
P(x, y)dx+Q(x, y)dy=0,
де P(x, y) і Q(x, y) – щднорідні неперервні функції одинакового степеня, розв¢язуються за допомогою підстановки y=u*x (u – нова функція).
57. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку:
a(x)y¢+b(x)y+c(x)=0
можна розв¢язати за допомогою підстановки y=u*v,
де u – не нульовий розв¢язок однорідного рівняння
a(x)y¢+b(x)y=0, а v – нова функція.
