Контрольна робота № 4 виконується учнями після вивчення наступних розділів програми:
· Невизначений інтеграл.
· Визначений інтеграл.
· Застосування визначених інтегралів.
Завдання 1. Знайти невизначені інтеграли. Результат перевірити диференціюванням:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
; 7) 
; 8) 
.
► 1) Виконаємо перетворення підінтегральної функції
Перевірка результату диференціюванням
◄
► 2) Виконаємо перетворення підінтегральної функції
Перевірка результату диференціюванням
◄
► 3) Використаємо метод безпосереднього інтегрування, аргумент підінтегральної функції відрізняється від аргументу табличного інтеграла постійним множником та постійним доданком.
;
Перевірка диференціюванням
◄
► 4) Використаємо метод безпосереднього інтегрування, аргумент підінтегральної функції відрізняється від аргументу табличного інтеграла постійним множником та постійним доданком.
;
Перевірка результату диференціюванням
◄
►5) Використаємо метод заміни змінної, маємо
;
Перевірка результату диференціюванням
◄
► 6) Використаємо метод заміни змінної, маємо
;
Перевірка результату диференціюванням
◄
► 7) Використаємо метод заміни змінної, маємо
Перевірка результату диференціюванням
◄
► 8) Використаємо метод інтегрування частинами, маємо
;
Перевірка результату диференціюванням
◄
Завдання 2. Обчислити визначені інтеграли:
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
.
► 1) Заданий інтеграл будемо обчислювати за формулою Ньютона-Лейбніца. Використаємо метод безпосереднього інтегрування:
◄
► 2) Заданий інтеграл будемо обчислювати за формулою Ньютона-Лейбніца. Використаємо метод безпосереднього інтегрування:
◄
► 3) Заданий інтеграл будемо обчислювати за формулою Ньютона-Лейбніца.
Використаємо метод заміни змінної:
◄
► 4) Заданий інтеграл будемо обчислювати за формулою Ньютона-Лейбніца.
Використаємо метод заміни змінної:
◄
►5) Заданий інтеграл будемо обчислювати за формулою Ньютона-Лейбніца.
Використаємо метод інтегрування частинами:
◄
Завдання 3. Обчислити площу фігури, обмеженої графіками функцій:
1) 
; 2) 
.
► 1) Знайдемо координати точок перетину:
Будуємо графіки функцій:
за формулою 
знаходимо площу криволінійної трапеції
◄
► 2) Знайдемо координати точок перетину та будуємо графіки функцій:
за формулою знаходимо площу криволінійної трапеції
◄
Контрольна робота № 5
