Функции распределения и плотности распределения Будем рассматривать двумерный случайный вектор 
.будем считать, что случайный вектор 
принимает значения 
.Функция распределения двумерного случайного вектора есть вероятность совместного осуществления событий: 
Плотность распределения, как и ранее, есть производная от функции распределения по обоим аргументам:
|
,поэтому 
.
В силу монотонности вероятностной меры функция распределения - неубывающая функция по каждому аргументу, а потому плотность распределения есть неотрицательная функция двух аргументов, которая описывает некоторую поверхность над координатной плоскостью. Эта поверхность приближается к плоскости XOY при удалении значений аргументов от начала координат по любому направлению. Понятно, что 
.Если по одному из аргументов ограничений нет, то 
. Таким образом мы получили маргинальные (частные) функции распределения 
и 
. Дифференцирование этих функций по их аргументам, то есть дифференцирование соответствующих интегралов по их верхним пределам, по определению, дает маргинальные (частные) плотности распределения: 
, 
.
Числовые характеристики
Моменты случайных величин определяются, как и ранее, формулами
- начальные моменты k - го порядка 
.- центральные моменты k - го порядка:
, 
.Среди этих моментов самыми употребительными являются математические ожидания 
и дисперсии 
, 
. Математическое 
ожидание случайного вектора есть вектор, компонентами которого являются математические ожидания соответствующих составляющих:
.Из условных моментов выделим лишь первые начальные (условные математические ожидания) и вторые центральные (условные дисперсии): 
, 
, 
, 
.Как и ранее, во всех случаях 
, 
, 
, 
.Для двумерных случайных величин вводятся смешанные моменты:- начальные порядка k, r 
,
-центральные порядка k, r: 
. Из них наиболее употребительным является центральный смешанный момент порядка (1, 1), который называется ковариацией и обозначается, как cov(x, h): 
. Выясним связь между этим и начальным смешанным моментом того же порядка. 
. В итоге получаем, что 
Если случайные величины x и h независимы, в соответствии с признаком независимости, сформулированным выше, 
= 
,то есть мы видим, что двукратный интеграл в этих условиях преобразуется в произведение однократных интегралов, каждый из которых равен нулю. В самом деле, 
.Поэтому при условии независимости случайных величин x и h их первый центральный смешаный момент или ковариация равна 0. В случае взаимнооднозначной зависимости между x и h, например, линейной 
ковариация равна 
.
