Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕример 5.2 (»гра Ђ”гадывание монетыї в нормальной формеї).




“ребуетс€ составить нормальную форму игры из примера 1.2 (первый игрок пр€чет в кулаке одну из двух монет Ц 1 руб. или 5 руб. Ц по своему выбору и незаметно от второго игрока, а второй игрок пытаетс€ угадать, кака€ монета спр€тана. ≈сли угадывает, то получает эту монету, если нет, то платит первому игроку 3 руб.).

–ешение. ¬ игре, рассмотренной в примере 1.2, множество игроков , множество стратегий первого игрока

{ = Ђспр€тать 1 руб.ї, = Ђспр€тать 5 руб.ї},

множество стратегий второго игрока

{ = Ђназвать 1 руб.ї, = Ђназвать 5 руб.ї},

а функции выигрышей игроков, очевидно, задаютс€ так:

Ћегко видеть, что ( (

ѕарти€ игры, заданной в нормальной форме, состоит в одновременном выборе игроками своих стратегий. ¬о многих случа€х, между тем, игроки делают выбор последовательно.

“акие игры называютс€ позиционными. ѕроцесс позиционной игры состоит в последовательном переходе от одной позиции к другой, который осуществл€етс€ либо путем выбора игроками возможных альтернатив в соответствии с правилами игры, либо случайным образом (в этом случае говор€т о случайном ходе).

ћножество позиций в такой игре можно представить в виде упор€доченного множества, которое называетс€ деревом игры, и представл€ет собой граф без циклов, в котором некоторые из вершин называютс€ окончательными и соответствуют моменту окончани€ партии и расплаты Ч известны выигрыши каждого из игроков при достижении этих вершин; кажда€ из неокончательных вершин соответствует либо выбору конкретным игроком одной из возможных альтернатив, либо случайному ходу; среди неокончательных вершин выделена начальна€ вершина (соответствующа€ началу партии игры).

–азличают позиционные игры с полной информацией и с неполной. ¬ играх с полной информацией каждый игрок при своем ходе знает, в какой позиции дерева игры он находитс€. ¬ играх с неполной информацией игрок, делающий ход, не знает точно, в какой именно позиции он находитс€, игроку известно лишь информационное множество Ч некоторое множество позиций, включающее не только ту позицию, в которой фактически находитс€ игрок, но также и другие позиции (в которых игрок мог бы находитьс€).

ѕример 5.2 (ѕозиционна€ игра Ђугадывание монетыї с полной информацией). “ребуетс€ проанализировать игру, описанную в примере 1.2 (первый игрок пр€чет в кулаке одну из двух монет Ц 1 руб. или 5 руб. Ц по своему выбору и незаметно от второго игрока, а второй игрок пытаетс€ угадать, кака€ монета спр€тана. ≈сли угадывает, то получает эту монету, если нет, то платит первому игроку 3 руб.), в ситуации, когда второй игрок имеет возможность подгл€деть, какую монету спр€тал первый.

–ешение. ƒерево игры изображено на рис. 5.1. —ерым цветом на рис. 5.1 выделены информационные множества игроков.

—тратегии первого игрока таковы:

= Ђспр€тать 1 руб.ї, = Ђспр€тать 5 руб.ї,

а стратегию второго игрока удобно задавать в виде пары альтернатив , где

,

перва€ из этих альтернатив соответствует выбору второго игрока в случае выбора первым его первой альтернативы, а втора€ альтернатива соответствует выбору второго игрока в случае выбора первым игроком его второй альтернативы.

ќчевидно, у второго игрока есть четыре чистых стратегии:

¬ыигрыши игроков удобно свести в матрицу

. (5.1)

—троки этой матрицы соответствуют выбору первым игроком своих стратегий и , а столбцы Ч выбору вторым игроком своих стратегий

Ёлементы матрицы равны соответствующим выигрышам первого игрока (в данной игре выигрыш второго игрока противоположен выигрышу первого).

I
 
 
 


/ vW0iyZemSpcDk6qPsYAye9aRaE85dMsuyZzPDmouodqiDg56U+IjwqAB94WSFg1ZUv95zZygRL02 qOVsNB5HB6fNeDLNceNOM8vTDDMcoUoaKOnDq5Bc3zO7RM1rmeSIw+k72feMRksq7R9FdPLpPp36 83QXvwEAAP//AwBQSwMEFAAGAAgAAAAhAG11/qTeAAAACQEAAA8AAABkcnMvZG93bnJldi54bWxM j8tOwzAQRfdI/IM1SOyonSpJScikQiC2IMpDYufG0yQiHkex24S/x6zocnSP7j1TbRc7iBNNvneM kKwUCOLGmZ5bhPe3p5tbED5oNnpwTAg/5GFbX15UujRu5lc67UIrYgn7UiN0IYyllL7pyGq/ciNx zA5usjrEc2qlmfQcy+0g10rl0uqe40KnR3roqPneHS3Cx/Ph6zNVL+2jzcbZLUqyLSTi9dVyfwci 0BL+YfjTj+pQR6e9O7LxYkDIijSNKMI6T0BEYLPJChB7hDxLQNaVPP+g/gUAAP//AwBQSwECLQAU AAYACAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnht bFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVs c1BLAQItABQABgAIAAAAIQC2Za1rJQIAAAIEAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9j LnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQBtdf6k3gAAAAkBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAH8EAABkcnMvZG93 bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAAigUAAAAA " filled="f" stroked="f">

спр€тать 5 руб.
спр€тать 1 руб.

 

II
-5, 5
3, -3
назвать 1 руб.
назвать 5 руб.
II
B NpHkS1Oly4FJNcRYQJkd60h0oBy6ZTfIPN2ruYRqizo4GEyJjwiDBtwXSlo0ZEn95zVzghL12qCW 55PpNDo4baaz0zgud5xZHmeY4QhV0kDJEF6F5PqB2SVqXsskRxzO0MmuZzRaUmn3KKKTj/fp1J+n u/gNAAD//wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQBsYUqP3AAAAAgBAAAPAAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI/B TsMwEETvSPyDtUjcqE0TozbEqRCIK4gClbi58TaJiNdR7Dbh71lO9Dia0cybcjP7XpxwjF0gA7cL BQKpDq6jxsDH+/PNCkRMlpztA6GBH4ywqS4vSlu4MNEbnrapEVxCsbAG2pSGQspYt+htXIQBib1D GL1NLMdGutFOXO57uVTqTnrbES+0dsDHFuvv7dEb+Hw5fO1y9do8eT1MYVaS/Foac301P9yDSDin /zD84TM6VMy0D0dyUfQGMr1cc9RArkGwr7M8B7FnnWmQVSnPD1S/AAAA//8DAFBLAQItABQABgAI AAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsB Ai0AFAAGAAgAAAAhADj9If/WAAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsB Ai0AFAAGAAgAAAAhAMI1D5QjAgAAAgQAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1s UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAGxhSo/cAAAACAEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAfQQAAGRycy9kb3ducmV2 LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMAAACGBQAAAAA= " filled="f" stroked="f">
назвать 5 руб.
назвать 1 руб.
M YrjeNOL9hqE0aXN6ORlNoquGAB6HrJEeJ13JJqezNJx+9gJTz3UZTTyTqn9jCKUP1AW2et58V3R9 r2bHlhRQ7pBMC/1k4ybiowb7iZIWpzqn7uOGWUGJeqmxIZfD8TisQRTGk+kIBXuuKc41THOEyqmn pH8ufVydQJaGa2xcJSOpocN9JoeccVojN4fNCutwLkerX/u/+AkAAP//AwBQSwMEFAAGAAgAAAAh AF9K0STfAAAACQEAAA8AAABkcnMvZG93bnJldi54bWxMj01Pg0AQhu8m/ofNmPRi7AK1DUWWpmn0 YGKbiHpf2BGo7Cxhty3+e8eTHmfeJ+9HvplsL844+s6RgngegUCqnemoUfD+9nSXgvBBk9G9I1Tw jR42xfVVrjPjLvSK5zI0gk3IZ1pBG8KQSenrFq32czcgsfbpRqsDn2MjzagvbG57mUTRSlrdESe0 esBdi/VXebKc+zilw0f1sjs+l7fVMTlQt09JqdnNtH0AEXAKfzD81ufqUHCnyp3IeNErWMZJzCgL izUIBlbJgh+VgnV0D7LI5f8FxQ8AAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YA AACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAou46PEYC AABHBAAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAX0rR JN8AAAAJAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAACgBAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAA AKwFAAAAAA== " stroked="f">
3, -3
-1, 1

 


–ис. 5.1 Ц ƒерево позиционной игры Ђ”гадывание монетыї с полной информацией

 

Ќапример, в левой верхней клетке матрицы стоит выигрыш первого игрока, если он выбрал стратегию = Ђспр€тать 1 руб.ї, а второй игрок выбрал стратегию (т. е. независимо от того, какую альтернативу выбрал первый игрок, второй называет 1 руб.). »так, первый игрок спр€тал 1 руб., а второй игрок навал 1 руб., значит, выигрыш первого игрока равен -1 руб. ¬ыигрыши в остальных ситуаци€х определ€ютс€ точно таким же образом.

ƒанна€ матрична€ игра имеет седловую точку (-1), котора€ соответствует первой строке и второму столбцу платежной матрицы (5.1), т. е. выбору первым игроком своей стратегии = Ђспр€тать 1 руб.ї, а вторым игроком Ч стратегии (т. е. назвать 1 руб., если первый игрок спр€тал 1 руб., и 5 руб., если первый игрок спр€тал 5 руб.).

ѕодобна€ ситуаци€ дл€ позиционных игр с полной информацией типична Ч в только что рассмотренном примере содержитс€ иде€ доказательства следующей теоремы.

“еорема. Ћюба€ позиционна€ игра с полной информацией эквивалентна некоторой матричной игре, в которой существует седлова€ точка в чистых стратеги€х.

Ёта теорема означает, в частности, существование оптимальных чистых стратегий в играх типа шахмат и шашек; такие оптимальные стратегии пока не известны, но лишь потому, что платежна€ матрица, к которой сводитс€, например, шахматна€ игра, очень велика по размеру, и ее анализ современным компьютерам пока не под силу, однако развитие технологии распределенных вычислений в интернете, по-видимому, в ближайшие дес€тилети€ приведет к отысканию оптимальных шахматных стратегий.

»ное дело обстоит с позиционными играми с неполной информацией (к таким играм относ€тс€, например, домино и большинство карточных игр). –ассмотрим конкретный пример.

ѕример 5.2 (ѕозиционна€ игра Ђ”гадывание монетыї с неполной информацией). “ребуетс€ проанализировать игру Ђ”гадывание монетыї как позиционную игру с неполной информацией.

–ешение. »нформационные множества игроков в таком случае закрашены серым на рис. 5.2.

“еперь мы получили позиционную игру с неполной информацией: второму игроку в момент его хода известно информационное множество, но неизвестна конкретна€ позици€ из информационного множества, в которой он находитс€ (лева€ или права€ на рис. 5.2).

¬ этом случае первый игрок имеет две стратегии:

= Ђспр€тать 1 руб.ї, = Ђспр€тать 5 руб.ї,

и поскольку второму игроку выбор первого неизвестен, у второго игрока есть две стратегии:

= Ђназвать 1 руб.ї, = Ђназвать 5 руб.ї.

T ULfZLdsI9WrOywahRlVCa8+O7w77V6oakKCH7UqULRfVksra6kxClYuOvLwQDa/zgCs+/T9MQjAO 1YcAypDWHy3glwardWVCtp9W7P8HAAD//wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQDcBMCA4AAAAAoBAAAPAAAA ZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI9Ba8JAEIXvhf6HZYTe6iYGJY3ZiEjbkxSqhdLbmh2TYHY2ZNck/vtO T/U2b+bx5nv5ZrKtGLD3jSMF8TwCgVQ601Cl4Ov49pyC8EGT0a0jVHBDD5vi8SHXmXEjfeJwCJXg EPKZVlCH0GVS+rJGq/3cdUh8O7ve6sCyr6Tp9cjhtpWLKFpJqxviD7XucFdjeTlcrYL3UY/bJH4d 9pfz7vZzXH5872NU6mk2bdcgAk7h3wx/+IwOBTOd3JWMFy3rZLFiKw8v3IkN6TLlxUlBkqYRyCKX 9xWKXwAAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA W0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAA AAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQAzsdjBNwYAAKIxAAAOAAAAAAAAAAAA AAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQDcBMCA4AAAAAoBAAAPAAAAAAAA AAAAAAAAAJEIAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAAngkAAAAA ">

 
 
 
I

b bBNJvjBVuhyYVEOMBZTZsY5EB8qhW3ZJ5ulsr+YSqi3q4GAwJT4iDBpwnylp0ZAl9Z/WzAlK1CuD Wl5MptPo4LSZzs5y3LjjzPI4wwxHqJIGSobwOiTXD8yuUPNaJjnicIZOdj2j0ZJKu0cRnXy8T6f+ PN3FbwAAAP//AwBQSwMEFAAGAAgAAAAhAG11/qTeAAAACQEAAA8AAABkcnMvZG93bnJldi54bWxM j8tOwzAQRfdI/IM1SOyonSpJScikQiC2IMpDYufG0yQiHkex24S/x6zocnSP7j1TbRc7iBNNvneM kKwUCOLGmZ5bhPe3p5tbED5oNnpwTAg/5GFbX15UujRu5lc67UIrYgn7UiN0IYyllL7pyGq/ciNx zA5usjrEc2qlmfQcy+0g10rl0uqe40KnR3roqPneHS3Cx/Ph6zNVL+2jzcbZLUqyLSTi9dVyfwci 0BL+YfjTj+pQR6e9O7LxYkDIijSNKMI6T0BEYLPJChB7hDxLQNaVPP+g/gUAAP//AwBQSwECLQAU AAYACAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnht bFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVs c1BLAQItABQABgAIAAAAIQADagUfJQIAAAIEAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9j LnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQBtdf6k3gAAAAkBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAH8EAABkcnMvZG93 bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAAigUAAAAA " filled="f" stroked="f">

спр€тать 5 руб.
спр€тать 1 руб.

 

 


II
Y xHC9acT7DUNp0ub0ajKaRFcNATwOWSM9TrqSTU5naTj97AWmnukymngmVf/GEEofqAts9bz5ruhi ryYXx5YUUO6QTAv9ZOMm4qMG+5GSFqc6p+7DhllBiXqhsSFXw/E4rEEUxpPpCAV7rinONUxzhMqp p6R/Ln1cnUCWhhtsXCUjqaHDfSaHnHFaIzeHzQrrcC5Hq1/7v/gJAAD//wMAUEsDBBQABgAIAAAA IQDR7kii3gAAAAgBAAAPAAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI/BTsMwEETvSPyDtUhcEHWISmpCnApV cEACJEJ7d+IlSYnXUey24e9ZTnDb0Yxm3hbr2Q3iiFPoPWm4WSQgkBpve2o1bD+erhWIEA1ZM3hC Dd8YYF2enxUmt/5E73isYiu4hEJuNHQxjrmUoenQmbDwIxJ7n35yJrKcWmknc+JyN8g0STLpTE+8 0JkRNx02X9XB8e7jrMZd/bLZP1dX9T59o/5VkdaXF/PDPYiIc/wLwy8+o0PJTLU/kA1i0LBarjKO asiWINhXt4p1zUd6B7Is5P8Hyh8AAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YA AACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAy+DgUUcC AABHBAAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEA0e5I ot4AAAAIAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAAChBAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAA AKwFAAAAAA== " stroked="f">
-5, 5
3, -3
назвать 1 руб.
назвать 5 руб.
II
назвать 5 руб.
назвать 1 руб.
G MdxgGvF+w1CadAW9mE6m0VVDAI9D1kqPk65kW9B5Gs4we4GpZ7qKJp5JNbwxhNIH6gJbA2++L/vY q2l2bEkJ1R2SaWGYbNxEfDRgP1LS4VQX1H3YMisoUS80NuRinGVhDaKQTWcTFOy5pjzXMM0RqqCe kuG58nF1AlkarrBxtYykhg4PmRxyxmmN3Bw2K6zDuRytfu3/8icAAAD//wMAUEsDBBQABgAIAAAA IQBfStEk3wAAAAkBAAAPAAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI9NT4NAEIbvJv6HzZj0YuwCtQ1FlqZp 9GBim4h6X9gRqOwsYbct/nvHkx5n3ifvR76ZbC/OOPrOkYJ4HoFAqp3pqFHw/vZ0l4LwQZPRvSNU 8I0eNsX1Va4z4y70iucyNIJNyGdaQRvCkEnp6xat9nM3ILH26UarA59jI82oL2xue5lE0Upa3REn tHrAXYv1V3mynPs4pcNH9bI7Ppe31TE5ULdPSanZzbR9ABFwCn8w/Nbn6lBwp8qdyHjRK1jGScwo C4s1CAZWyYIflYJ1dA+yyOX/BcUPAAAA//8DAFBLAQItABQABgAIAAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAAT AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9If/W AAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhANyRH7RH AgAARwQAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAF9K 0STfAAAACQEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAoQQAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMA AACtBQAAAAA= " stroked="f">
3, -3
-1, 1

 

 


–ис. 5.2 Ц ƒерево позиционной игры Ђ”гадывание монетыї с неполной информацией

 

ћатрица

выигрышей первого игрока в зависимости от выбора игроками своих стратегий не имеет седловой точки в чистых стратеги€х, а оптимальные смешанные стратегии игроков таковы: = (2/3,1/3), = (2/3,1/3), при этом цена игры равна v = 1/3.

ѕрименим теперь аппарат теории игр к исследованию конкуренции производител€ коммерческого программного обеспечени€ с пиратами.

ѕример 5.3 (»гра Ђѕроверка легальности программного обеспечени€ї). ѕроизводитель программного обеспечени€ продает лицензии на использование своей продукции. ѕользователь имеет возможность приобрести лицензионную копию программного продукта (по цене c ден. ед.) или пиратскую (по цене d ден. ед.). ѕри этом полезность, которую приносит использование нелицензионного программного обеспечени€, в точности равна полезности от использовани€ легальной копии, а себестоимость изготовлени€ одной копии (и легальной, и пиратской) пренебрежимо мала по сравнению со всеми остальными величинами. ѕоскольку значительна€ часть пользователей пользуютс€ нелицензионными копи€ми, производитель может предпринимать определенные меры по изобличению пользователей пиратских копий и привлечению их к ответственности. ѕри этом он понесет определенные издержки по организации проверки легальности использовани€ программного обеспечени€ (в размере l ден. ед. на проверку каждого пользовател€), но если будет обнаружено незаконное использование программного продукта, пользователь заплатит в пользу производител€ штраф (в размере f ден. ед.). “ребуетс€ проанализировать данную конфликтную ситуацию.

–ешение. ќчевидно, выполн€ютс€ следующие соотношени€:

Ѕудем считать также, что

(последнее неравенство эквивалентно тому, что ).

ƒанна€ конфликтна€ ситуаци€ €вл€етс€ типичной иллюстрацией асимметрии информации, когда пользователь знает происхождение своего программного обеспечени€ (легальное оно или пиратское), а производитель (и государство) не может отличить Ђчестногої пользовател€ от пользовател€ Ч пирата.

–ассмотрим позиционную форму игры и построим ее дерево (рис. 5.3). ѕервым игроком €вл€етс€ пользователь, он осознанно принимает одно из двух решений: приобрести лицензионное или пиратское программное обеспечение. ѕроизводитель €вл€етс€ вторым игроком, поскольку он может прин€ть решение по инициации проверки только после того, как пользователь сделает свой ход.

 

I
u bY6dcrKvA3Wb3bILqDdzXq4BNZoS2np2fHc83GpqQIIelisoWy6aJZW31buEKhddhca3pdv+P1xC cA7VhwDKkdYfLeCXBpv3yoVsP604/A8AAP//AwBQSwMEFAAGAAgAAAAhANwEwIDgAAAACgEAAA8A AABkcnMvZG93bnJldi54bWxMj0FrwkAQhe+F/odlhN7qJgYljdmISNuTFKqF0tuaHZNgdjZk1yT+ +05P9TZv5vHme/lmsq0YsPeNIwXxPAKBVDrTUKXg6/j2nILwQZPRrSNUcEMPm+LxIdeZcSN94nAI leAQ8plWUIfQZVL6skar/dx1SHw7u97qwLKvpOn1yOG2lYsoWkmrG+IPte5wV2N5OVytgvdRj9sk fh32l/Pu9nNcfnzvY1TqaTZt1yACTuHfDH/4jA4FM53clYwXLetksWIrDy/ciQ3pMuXFSUGSphHI Ipf3FYpfAAAA//8DAFBLAQItABQABgAIAAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9If/WAAAAlAEAAAsAAAAAAAAA AAAAAAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAOV5EFs5BgAAojEAAA4AAAAAAAAA AAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhANwEwIDgAAAACgEAAA8AAAAA AAAAAAAAAAAAkwgAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMAAACgCQAAAAA= ">
 
 
 

использовать нелицензионное программное обеспечение  
использовать лицензионное программное обеспечение

 

 


/ PX7n+tCI9xuG0qTN6eUEkwyQGgJ4bLJGeux0JZucXgzD6nsvMPVclzHEM6n6M6ap9IG6wFbPm++K Lmo1TY+SFFDukEwLfWfjJOKhBvuJkha7Oqfu44ZZQYl6qVGQy1GahjGIRjqZjdGw557i3MM0R6ic ekr649LH0ekru0bhKhlJDQr3mRxyxm6N3BwmK4zDuR2jfs3/4icAAAD//wMAUEsDBBQABgAIAAAA IQB1bXfB3gAAAAgBAAAPAAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI/NToNAFIX3Jr7D5Jq4MXYojRQpQ2Ma XZhYE1H3A3MLVOYOYaYtffteV7o8+U7OT76ebC+OOPrOkYL5LAKBVDvTUaPg6/PlPgXhgyaje0eo 4Iwe1sX1Va4z4070gccyNIJDyGdaQRvCkEnp6xat9jM3IDHbudHqwHJspBn1icNtL+MoSqTVHXFD qwfctFj/lAfLvc9TOnxXb5v9a3lX7eN36rYpKXV7Mz2tQAScwp8ZfufzdCh4U+UOZLzoFcTLx4St DPgS88XDYg6iUrBMIpBFLv8fKC4AAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YA AACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAO7Rl00cC AABHBAAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAdW13 wd4AAAAIAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAAChBAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAA AKwFAAAAAA== " stroked="f">

II
- c, c-l
инициировать проверку
не инициировать проверку  
-d-l, f-l
-c, c
2 ieRLW+XLkSvd21iLtjvWiWhPOXbLLss8ne3VXEJ1hzp46IcSHxEaDfgvlLQ4kIyGz2vuJSX6tUUt z0aTSZrgvJmczMa48cee5bGHW4FQjEZKevMy5qnvmV2g5rXKcqTm9JXsasZBy4LuHkWa5ON9jvrz dBe/AQAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAYQgxdt4AAAAJAQAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbEyP y07DMBBF90j8gzVI7KjdEBISMqkQiC2o5SGxc+NpEhGPo9htwt9jVrAc3aN7z1SbxQ7iRJPvHSOs VwoEceNMzy3C2+vT1S0IHzQbPTgmhG/ysKnPzypdGjfzlk670IpYwr7UCF0IYymlbzqy2q/cSByz g5usDvGcWmkmPcdyO8hEqUxa3XNc6PRIDx01X7ujRXh/Pnx+pOqlfbQ34+wWJdkWEvHyYrm/AxFo CX8w/OpHdaij094d2XgxIKRpnkUUIbnOQUQgS4o1iD1CkScg60r+/6D+AQAA//8DAFBLAQItABQA BgAIAAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1s UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9If/WAAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxz UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAGJ4qSwkAgAAAgQAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2Mu eG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAGEIMXbeAAAACQEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAfgQAAGRycy9kb3du cmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMAAACJBQAAAAA= " filled="f" stroked="f">
инициировать проверку  
P hvHrbRNJvjBVKg5Mqn6PDZQ5sI5Ee8qhW3VJ5lkaOEqygmqHOjjoTYmPCDcNuM+UtGjIkvpPG+YE JeqVQS3PR5NJdHAKJtN5joE7zaxOM8xwhCppoKTfXoXk+p7zJWpeyyTH4ySHmdFoSaXDo4hOPo3T qcenu/wNAAD//wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQAOXEqx3gAAAAkBAAAPAAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1s TI/BTsMwDIbvSLxDZCRuLGlZBy1NJwTiCtpgk7hljddWNE7VZGt5e8wJjrY//f7+cj27XpxxDJ0n DclCgUCqve2o0fDx/nJzDyJEQ9b0nlDDNwZYV5cXpSmsn2iD521sBIdQKIyGNsahkDLULToTFn5A 4tvRj85EHsdG2tFMHO56mSq1ks50xB9aM+BTi/XX9uQ07F6Pn/ulemueXTZMflaSXC61vr6aHx9A RJzjHwy/+qwOFTsd/IlsEL2G21WaMKohTXIQDGTZHS8OGvJ0CbIq5f8G1Q8AAAD//wMAUEsBAi0A FAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54 bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJl bHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAdMFhfyYCAAACBAAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0Rv Yy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEADlxKsd4AAAAJAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAACABAAAZHJzL2Rv d25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAIsFAAAAAA== " filled="f" stroked="f">
не инициировать проверку  
-d, 0
e v3N9aMT7DUNp0ub0aoIkA6SGAB6brJEeO13JJqeXw7D63gtKPdNlDPFMqv6MNJU+SBfU6nXzXdHF Wk0vjiUpoNyhmBb6zsZJxEMN9iMlLXZ1Tt2HDbOCEvVCY0GuRuNxGINojCezFA177inOPUxzhMqp p6Q/Ln0cnT6zGyxcJaOoocI9kwNn7NaozWGywjic2zHq1/wvfgIAAP//AwBQSwMEFAAGAAgAAAAh ADgj4C7cAAAACAEAAA8AAABkcnMvZG93bnJldi54bWxMj01Lw0AQhu+C/2EZwYvYTUqJIWZTpOhB UMGo90l2TFKzsyG7beO/dzzpbYbn5f0ot4sb1ZHmMHg2kK4SUMSttwN3Bt7fHq5zUCEiWxw9k4Fv CrCtzs9KLKw/8Ssd69gpMeFQoIE+xqnQOrQ9OQwrPxEL+/Szwyjv3Gk740nM3ajXSZJphwNLQo8T 7Xpqv+qDk9z7JZ8+mqfd/rG+avbrFx6eczbm8mK5uwUVaYl/YvitL9Whkk6NP7ANajSQbdJUpAJk kvCbdJOBauTIEtBVqf8PqH4AAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACU AQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEALMWaNkYCAABH BAAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOCPgLtwA AAAIAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAACgBAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAKkF AAAAAA== " stroked="f">
II

 

 


–ис. 5.3 Ц ƒерево позиционной игры Ђѕроверка легальности программного обеспечени€ї

 

ѕоскольку производитель в момент прин€ти€ решени€ не знает, в какой из двух точек зоны неопределенности он находитс€, данна€ конфликтна€ ситуаци€ формализуетс€ с помощью биматричной игры с матрицами выигрышей

—троки соответствуют стратеги€м первого игрока (пользовател€):

- использовать лицензионное программное обеспечение;

- использовать нелицензионное программное обеспечение.

—толбцы соответствуют стратеги€м второго игрока (производител€):

- инициировать проверку лицензий на использование пользователем программного обеспечени€;

- не инициировать такую проверку.

ѕусть

Ц

смешанные стратегии игроков: пользователь с веро€тностью р приобретает лицензионное программное обеспечение [и с веро€тностью (1 - р) Ч нелицензионное], производитель с веро€тностью q инициирует проверку лицензий [и с веро€тностью (1 - q) не инициирует].

ћножество возможных исходов игры в зависимости от выбора игроками смешанных стратегий представлено на рис. 5.4.

ћаксиминные выигрыши пользовател€ и производител€ равны соответственно

 

 

ћножество ѕарето-оптимальных исходов Ч это ломана€ ABC, а переговорное множество, отсекаемое от множества ѕарето максиминными выигрышами, Ч это выделенный жирным на рис. 5.4 отрезок

–ешение Ќэша определ€етс€ максимумом функции Ќэша:

который достигаетс€ при

,

 

что соответствует смешанным стратеги€м игроков

»так, рациональный потребитель в половине случаев предпочтет использование нелицензионного программного обеспечени€, а рациональному производителю никогда не выгодно инициировать проверку лицензий.

≈сли считать функции полезности и пользовател€, и производител€ строго возрастающими, принципиальных изменений в конфликтной ситуации не произойдет.

“аким образом, вне зависимости от склонности производителей и пользователей программного обеспечени€ к риску, рациональный пользователь только в половине случаев предпочтет приобрести лицензионное программное обеспечение, а рациональный производитель никогда не будет инициировать проверку легальности использовани€ его продукта пользовател€ми.

“ак будет всегда, пока цена лицензии с будет больше цены пиратской копии d. ¬ случае же, когда c = d, очевидно, пользователь предпочтет приобрести легальную копию, но при этом прибыль производител€ существенно сократитс€ (если не превратитс€ в убытки).

u M42hf8NQmjQ5nY3TcXTVEMAxLstq6XHSlaxzOu2H081eYOqZLqKJZ1J1b6xI6SN1ga2ON9+u29ir yfDUkjUUeyTTQjfZuIn4qMB+pKTBqc6p+7BlVlCiXmhsyGwwGoU1iMJoPElRsJea9aWGaY5QOfWU dM+lj6sTytFwg40rZSQ1dLjL5JgzTmvk5rhZYR0u5Wj1a/8XPwEAAP//AwBQSwMEFAAGAAgAAAAh AOnvq4nhAAAACwEAAA8AAABkcnMvZG93bnJldi54bWxMj8FOg0AQhu8mvsNmTLwYuwsaSpGlMY0e TKyJtN4XGIHKzhJ22+LbO570ODNf/v+bfD3bQZxw8r0jDdFCgUCqXdNTq2G/e75NQfhgqDGDI9Tw jR7WxeVFbrLGnekdT2VoBYeQz4yGLoQxk9LXHVrjF25E4tunm6wJPE6tbCZz5nA7yFipRFrTEzd0 ZsRNh/VXebTc+zSn40f1ujm8lDfVIX6jfpuS1tdX8+MDiIBz+IPhV5/VoWCnyh2p8WLQsIxUxKiG u5VKQDCxTCLeVBru41UCssjl/x+KHwAAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAA EwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/ 1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQDs5as6 RgIAAEcEAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQDp 76uJ4QAAAAsBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAKAEAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADz AAAArgUAAAAA " stroked="f">

r TGPo3zCUJk1OZ+N0HF01BHCMy7Jaepx0JeucTvvhdLMXmHqmi2jimVTdGytS+khdYKvjzbfrNvbq anRqyRqKPZJpoZts3ER8VGA/UtLgVOfUfdgyKyhRLzQ2ZDYYjcIaRGE0vkpRsJea9aWGaY5QOfWU dM+lj6sTytFwg40rZSQ1dLjL5JgzTmvk5rhZYR0u5Wj1a/8XPwEAAP//AwBQSwMEFAAGAAgAAAAh AIDN1ffeAAAACwEAAA8AAABkcnMvZG93bnJldi54bWxMj01LxDAQhu+C/yGM4EXctF2soTZdZNGD oAtWvafN2HZtJqXJ7tZ/73jS2zvMw/tRbhY3iiPOYfCkIV0lIJBabwfqNLy/PV4rECEasmb0hBq+ McCmOj8rTWH9iV7xWMdOsAmFwmjoY5wKKUPbozNh5Sck/n362ZnI59xJO5sTm7tRZkmSS2cG4oTe TLjtsf2qD45zHxY1fTTP2/1TfdXssx0NL4q0vrxY7u9ARFziHwy/9bk6VNyp8QeyQYwa8nWWMqrh Rt2yYCJXaxYNiyxPQVal/L+h+gEAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAA AJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQD7lFTfRgIA AEcEAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQCAzdX3 3gAAAAsBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAKAEAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAA qwUAAAAA " stroked="f">
u M42hf8NQmjQ5nY3TcXTVEMAxLstq6XHSlaxzOu2H081eYOqZLqKJZ1J1b6xI6SN1ga2ON9+u29ir yfjUkjUUeyTTQjfZuIn4qMB+pKTBqc6p+7BlVlCiXmhsyGwwGoU1iMJoPElRsJea9aWGaY5QOfWU dM+lj6sTytFwg40rZSQ1dLjL5JgzTmvk5rhZYR0u5Wj1a/8XPwEAAP//AwBQSwMEFAAGAAgAAAAh AOCXYkrgAAAACwEAAA8AAABkcnMvZG93bnJldi54bWxMj0FPg0AQhe8m/ofNmHgxdoEqEmRpTKMH E2sirfeFHYHKzhJ22+K/d3rS25uZl/e+KVazHcQRJ987UhAvIhBIjTM9tQp225fbDIQPmoweHKGC H/SwKi8vCp0bd6IPPFahFRxCPtcKuhDGXErfdGi1X7gRiW9fbrI68Di10kz6xOF2kEkUpdLqnrih 0yOuO2y+q4Pl3uc5Gz/rt/X+tbqp98k79ZuMlLq+mp8eQQScw58ZzviMDiUz1e5AxotBQXq/jNmq YJmcBTseojsWNW/SJAZZFvL/D+UvAAAA//8DAFBLAQItABQABgAIAAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAAT AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9If/W AAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhABemlfRG AgAARwQAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAOCX YkrgAAAACwEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAoAQAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMA AACtBQAAAAA= " stroked="f">
e vnNdaMT7DUNp0uR0NsIkA6SGAB6brJYeO13JOqfTflhd7wWmnukihngmVXfGNJU+UhfY6njz7bqN Wk0nJ0nWUOyRTAtdZ+Mk4qEC+5GSBrs6p+7DlllBiXqhUZBZOhyGMYjGcDQZoGEvPetLD9McoXLq KemOSx9Hp6vsBoUrZSQ1KNxlcswZuzVyc5ysMA6Xdoz6Nf+LnwAAAP//AwBQSwMEFAAGAAgAAAAh AJpbzA3gAAAACwEAAA8AAABkcnMvZG93bnJldi54bWxMj0FPg0AQhe8m/Q+bMfFi7AKplCBLYxo9 mFQTUe8LOwItO0vYbYv/vuNJb/NmXt77ptjMdhAnnHzvSEG8jEAgNc701Cr4/Hi+y0D4oMnowREq +EEPm3JxVejcuDO946kKreAQ8rlW0IUw5lL6pkOr/dKNSHz7dpPVgeXUSjPpM4fbQSZRlEqre+KG To+47bA5VEfLvU9zNn7Vu+3+pbqt98kb9a8ZKXVzPT8+gAg4hz8z/OIzOpTMVLsjGS8G1usoZquC VXLPAzuSdJ2CqHmTrmKQZSH//1BeAAAA//8DAFBLAQItABQABgAIAAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAAT AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9If/W AAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAHAn0L1G AgAARwQAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAJpb zA3gAAAACwEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAoAQAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMA AACtBQAAAAA= " stroked="f">

 

–ис. 5.4 Ц ћножество возможных исходов игры Ђѕроверка легальности программного обеспечени€ї

 

 онтрольные вопросы и задани€

 

1.  ак на практике организовать реализацию смешанных стратегий?

2.  аждый из двух игроков (первый и второй) могут показать Ђкаменьї (кулак), Ђножницыї (указательный и средний пальцы) или Ђбумагуї (ладонь).  амень тупит ножницы (и поэтому камень выигрывает у ножниц 1 руб.), ножницы режут бумагу (и поэтому ножницы выигрывают у бумаги 1 руб.), а бумага заворачивает камень (и поэтому бумага выигрывает у камн€ 1 руб.). ¬се остальные случаи привод€т к ничьей.  аковы оптимальные стратегии игроков?

3. ƒл€ матричных игр, заданных своими платежными матрицами, найдите нижнюю и верхнюю цену, и сравните выигрыш первого игрока при оптимальной стратегии и при максиминной стратегии:

а) ; б) ; в) .

4. ƒокажите, что если первый игрок будет играть в соответствии со своей оптимальной смешанной стратегией, а второй игрок выберет свою j -ю чистую стратегию (при условии, что j -€ компонента вектора оптимальной смешанной стратегии второго игрока строго больше нул€), то математическое ожидание выигрыша первого игрока будет равным цене игры.

5. ѕроизводитель премиальных кондитерских изделий ежедневно изготавливает и продает от одного до трех эксклюзивных тортов. —рок годности торта ограничен: если торт не продан за один день, его приходитс€ утилизировать (стоимость утилизации Ч 500 руб.). ≈сли спрос на торты превышает их фактически произведенное количество, недостающие торты об€зательно нужно произвести, но это придетс€ делать в сверхурочное врем€. ѕри нормальном производственном цикле себестоимость одного торта составл€ет 5000 руб., при сверхурочной работе Ч 7000 руб. ¬се торты реализуютс€ по цене в 10 000 руб. ¬еро€тности того, что дневной спрос составит 1, 2 и 3 торта, равны соответственно 0,4, 0,5 и 0,1. —оставьте матрицу последствий и матрицу сожалений, определите решени€ по критери€м ¬альда, —эвиджа, максимального ожидаемого дохода и минимальных ожидаемых сожалений.

6. ƒве фирмы продают конкурирующие товары.  ажда€ из фирм должна решить, имеет ли смысл устраивать рекламную компанию. ≈сли обе фирмы решат рекламировать свои товары, то перва€ фирма получит чистую прибыль в размере 10 млн. руб., а втора€ фирма Ч в размере 6 млн. руб. ≈сли перва€ фирма будет рекламировать свой товар, а втора€ не будет, то перва€ фирма получит прибыль 15 млн. руб., а прибыль второй фирмы окажетс€ равной нулю. ≈сли перва€ фирма не будет проводить рекламную компанию, а втора€ - будет, то прибыль первой фирмы будет равна 5 млн. руб., а прибыль второй фирмы Ч 8 млн. руб. ≈сли же обе фирмы откажутс€ от проведени€ рекламной компании, то перва€ фирма получит прибыль 10 млн. руб., а втора€ Ч 2 млн. руб.  аковы оптимальные стратегии фирм?

7. ƒва производител€ продают на рынке один товар.  аждый из них может назначить цену товара: 400 руб. или 600 руб. ≈сли оба производител€ назначили цену 400 руб., то каждый из них получает чистую прибыль 12 млн. руб. ≈сли оба производител€ назначили цену 600 руб., то каждый из них получает чистую прибыль 16 млн. руб. ≈сли же один назначил цену 400 руб., а другой 600 руб., то тот производитель, который назначил меньшую цену, получает прибыль 20 млн. руб., а его конкурент получает прибыль 4 млн. руб.  ак должны выбирать свои стратегии игроки в зависимости от того, разрешаютс€ или запрещаютс€ соглашени€ между ними?

8. ѕокупатель (второй игрок) приходит на рынок за €блоками. ѕродавец (первый игрок) использует пружинные весы и имеет две стратегии: честно взвесить 1 кг €блок или подкрутить пружину и обвесить покупател€ на 200 г. ” покупател€ также две стратегии: поверить продавцу или взвесить покупку на контрольных весах и в случае обмана потребовать возмещени€ ущерба. ѕредложите свой вариант матриц выигрышей и определите наиболее рациональное поведение игроков. –ассмотрите как ситуацию, в которой покупатель не способен заметить, обвешивает ли его продавец, так и ситуацию, в которой покупатель видит, честно ли ведет себ€ продавец.

9. ¬ насто€щее врем€ некоторый товар на рынке продаетс€ единственным монополистом (первым игроком) по цене 100 руб. ≈мкость рынка составл€ет 1 млн. единиц товара. Ќа этот рынок с аналогичным товаром хочет войти друга€ фирма (второй игрок). ƒл€ входа в отрасль втора€ фирма должна произвести инвестиции в строительство завода в размере 40 млн. руб. ≈сли втора€ фирма не будет входить на рынок, то перва€ фирма может продолжать продавать товар по 100 руб., и тогда ее выручка составит 100 млн. руб. (а прибыль второй фирмы будет нулевой). ≈сли же втора€ фирма войдет на рынок, и при этом цена товара останетс€ на прежнем уровне (100 руб.), то кажда€ из двух фирм получит по 50 млн. руб. выручки, но выигрыш второй фирмы составит 10 млн. руб. (из выручки мы вычли инвестиции в строительство завода). ѕерва€ фирма может (дл€ защиты от входа на рынок) понизить цену до 60 руб. ≈сли в этом случае конкурент все-таки выйдет на рынок, то выручка каждой из фирм будет равна 30 млн. руб., при этом втора€ фирма проиграет 10 млн. руб. (с учетом инвестиций в строительство завода). ≈сли же перва€ фирма установит низкую цену (60 руб.), а втора€ фирма не войдет на рынок, то прибыль первой фирмы будет равна 60 млн. руб.  аковы оптимальные стратегии фирм?

10. ƒве фирмы выпустили ко ƒню 8 марта новые конфеты.  ажда€ из двух фирм позиционирует свои конфеты как самый лучший подарок к женскому празднику, при этом фирмы имеют возможность рекламировать свои товары в дневных или в вечерних телепередачах. ≈сли обе фирмы будут рекламировать свой товар как самый лучший одновременно Ч в дневной (или вечерней) телепередаче, то покупатели усмотр€т в этом противоречие и не станут покупать ни один, ни другой сорт конфет (выигрыши обеих фирм при этом будут равны нулю, как и в том случае, когда фирмы вовсе не будут рекламировать свои товары). ≈сли одна фирма выступит с рекламным объ€влением днем (вечером), а друга€ фирма в это врем€ выступать не будет, то перва€ фирма привлечет столько покупателей, что ее выигрыш можно будет оценить единицей (соответственно двум€ единицами).  аковы оптимальные стратегии игроков?

11. ƒокажите, что бесшумна€ дуэль не имеет седловой точки в чистых стратеги€х.

12. ’орошенька€ девушка ћаша может прийти на дискотеку (котора€ продолжаетс€ четыре часа) в момент времени t [0,4].  аждый из двух ее воздыхателей Ч  ол€ и ћиша Ч приходит на дискотеку только один раз в этот вечер. ≈сли в момент прихода одного из игроков ћаша находитс€ на дискотеке одна, то она весь вечер танцует с этим игроком (и этот игрок выигрывает у своего противника единицу). ≈сли же в момент прихода кого-либо из воздыхателей ћаши на дискотеке нет, или она уже танцует с Ђконкурентомї, поклонник уходит и больше в этот вечер на дискотеку не возвращаетс€. ≈сли ни один из игроков не танцевал с ћашей, то выигрыш каждого из них равен нулю.  аковы оптимальные стратегии игроков?

13. ѕравила игры таковы. »меетс€ круглый стол и бесконечно много одинаковых круглых монет. ѕервый и второй игроки по очереди кладут на стол по одной монете (монета должна целиком лежать на столе и не накладыватьс€ на другие монеты). ¬ыигрывает тот, кто положит на стол последнюю монету.  аковы оптимальные стратегии игроков?

14. Ќа аукцион выставл€етс€ 1000 руб. ƒва участника игры по очереди называют сумму, которую они готовы отдать за получение 1000 руб. в обмен на предложенную цену. ѕредложивший наибольшую за€вку получает 1000 руб. в обмен на предложенную цену, а сделавший вторую по величине за€вку должен отдать предложенную им сумму и не получить взамен ничего.  аковы оптимальные стратегии игроков?

15. ¬едущий телешоу предлагает участнику показать на одну из трех закрытых дверей, за которыми наход€тс€ Ђћерседесї и два козла. ѕосле этого ведущий открывает одну из невыбранных дверей, за которой находитс€ козел, и вторично предлагает участнику открыть одну из оставшихс€ дверей. ≈сли за этой дверью окажетс€ Ђћерседесї, то он достаетс€ участнику в качестве приза, а если за дверью стоит козел, то участник ничего не получает.  аковы оптимальные стратегии ведущего и участника телешоу?

16. »гра продолжаетс€ N периодов. ѕервый игрок (нарушитель) хочет совершить в одном и этих периодов некоторое запрещенное действие, а второй игрок (инспектор), который желает это действие предотвратить, может провести в одном из N периодов проверку нарушител€. ¬ыигрыш нарушител€ в каждом периоде равен 1, если он провел запрещенное действие, а инспектор в этом периоде проверку не проводил, выигрыш равен -1, если инспектор поймал нарушител€, выигрыш равен нулю, если нарушитель не действует вовсе.  аковы оптимальные стратегии игроков?

17. ”бедитесь в том, что в игре Ђ–аботодатель Ч работникї (–аботник имеет возможность установить интенсивность своей работы от 100% (полезность этой ситуации дл€ работника оцениваетс€ нулем, а дл€ работодател€ прибылью 1 млн. руб.) до 0% (в этом случае работник будет голодать, и полезность этой ситуации дл€ работника оцениваетс€ в ‑500 000 руб., а работодатель получит нулевую прибыль). –аботодатель может поделитьс€ с работником частью прибыли (если захочет). ћинимаксные выигрыши игроков равны нулю, а решение Ќэша состоит в том, что работодатель и работник дел€т прибыль поровну Ч по 500 тыс. руб.), решение Ќэша соответствует точке, в которой работодатель и работник дел€т прибыль поровну Ч по 500 тыс. руб.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2017-02-28; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 370 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќачинайте делать все, что вы можете сделать Ц и даже то, о чем можете хот€ бы мечтать. ¬ смелости гений, сила и маги€. © »оганн ¬ольфганг √ете
==> читать все изречени€...

1374 - | 1212 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.07 с.