Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


Ћекци€ 4. ѕрин€тие решений в услови€х неопределенности




 

ѕредположим, что лицо, принимающее решение, может выбрать одну из возможных альтернатив, обозначенных номерами . —итуаци€ €вл€етс€ полностью неопределенной, т. е. известен лишь набор возможных вариантов состо€ний внешней (по отношению к лицу, принимающему решение) среды, обозначенных номерами .

≈сли будет прин€то i -e решение, а состо€ние внешней среды соответствует j -й ситуации, то лицо, принимающее решение, получит доход . ћатрица называетс€ матрицей последствий (от реализации возможных решений).

¬ ситуации с полной неопределенностью могут быть высказаны лишь некоторые рекомендации предварительного характера относительно того, какое решение нужно прин€ть. Ёти рекомендации не об€зательно будут прин€ты. ћногое будет зависеть, например, от склонности к риску лица, принимающего решение.

ƒопустим, оценим риск, который несет i -e решение. –еальна€ ситуаци€ не известна. ќднако если есть информаци€, что осуществл€етс€ j -е состо€ние внешней среды, то лицо, принимающее решение, выбрало бы наилучшее решение, т. е. принос€щее наибольший доход .

«начит, принима€ i -e решение, есть риск получить не , а только , т. е. если принимаетс€ i -е решение, а во внешней среде реализуетс€ j -е состо€ние, то будет не дополучен доходе в размере

(2.1)

по сравнению с тем, как если бы точно было известно, что реализуетс€ j -е состо€ние внешней среды, и выбрали бы решение, принос€щее наибольший доход .

ћатрица

где сожалени€ рассчитаны по формуле (2.1), называетс€ матрицей сожалений (или матрицей рисков).

Ќе все случайное можно Ђизмеритьї веро€тностью. Ќеопределенность Ц более широкое пон€тие. Ќеопределенность того, какой цифрой вверх л€жет игральный кубик, отличаетс€ от неопределенности того, каково будет состо€ние российской экономики через 15 лет.  ратко говор€, уникальные единичные случайные €влени€ св€заны с неопределенностью, а массовые случайные €влени€ об€зательно допускают некоторые закономерности веро€тностного характера.

—итуаци€ с полной неопределенностью характеризуетс€ отсутствием какой бы то ни было дополнительной информации. —уществуют следующие правила Ц рекомендации по прин€тию решений в таких ситуаци€х.

Ќа практике веро€тность возможных сценариев развити€ ситуации не известна. ѕредположим, что руководитель предпри€ти€ имеет п альтернатив или сценариев решени€ ситуации (ј1, ј2, Ејn, n (1,n)). –езультат выбора зависит от сценари€ развити€ ситуации. ѕредположим, что руководитель предпри€ти€ выдел€ет m сценариев развити€ ситуации, которые обозначим (S1, S2, ЕSm, m (1,m)). ƒанные варианты в теории прин€ти€ решений называют Ђ—осто€ни€ми природыї, т.к. в большинстве реальные задачи этого типа св€заны с погодными, климатическими, социальными, политическими, техническими и другими неопределенност€ми. ƒопустим, что известен результат, выраженный количественно при каждой альтернативе јi и сценарии развитии ситуации Sj, обозначенный , в результате чего получаетс€ матрица , называема€ матрицей выигрышей или матрицей потерь, в зависимости от того, максимизируетс€ или минимизируетс€ результат. ¬ соответствии с реальными услови€ми, существует несколько критериев прин€ти€ решений в услови€х неопределенности.

–ассмотрим пример использовани€ сценарного метода экономического анализа, когда показатели привлекательности чем больше, тем лучше дл€ руководител€ предпри€ти€.

ѕример 2.1. ƒиректор предпри€ти€, продающего телевизоры марки ЂZaryaї решил открыть представительство в областном центре. ” него имеютс€ альтернативы либо создавать собственный магазин в отдельном помещении, либо организовывать сотрудничество с местными торговыми центрами. ¬сего можно выделить 5 альтернатив решени€: ј1, ј2, ј3, ј4, ј5. ”спех предпри€ти€ зависит от того, как сложитс€ ситуаци€ на рынке предоставл€емых услуг. Ёксперты выдел€ют 4 возможных сценари€ развити€ ситуации: S1, S2, S3, S4. ѕрибыль предпри€ти€ дл€ каждой альтернативы при каждом сценарии развити€ ситуации представлена матрицей выигрышей (млн. рублей /год).

јльтернатива —ценарий S1 S2 S3 S4
ј1        
ј2        
ј3        
ј4        
ј5        

–ассмотрим основные критерии, позвол€ющие выбирать оптимальную альтернативу дл€ прин€ти€ решени€.

1)  ритерий Ћапласа, основанный на предположении, что каждый сценарий развити€ ситуации (состо€ни€ Ђприродыї) равноверо€тен. ѕоэтому, дл€ прин€ти€ решени€, необходимо рассчитать функцию полезности Fi дл€ каждой альтернативы, равную среднеарифметическому показателей привлекательности по каждому Ђсосто€нию природыї: .

; ; ; ;

¬ыбираетс€ та альтернатива, дл€ которой функци€ полезности максимальна, т.е. альтернатива ј5.

2)  ритерий ¬альда, основанный на принципе максимального пессимизма, то есть на предположении, что произойдет наиболее худший сценарий развити€ ситуации и риск наихудшего варианта нужно свести к минимуму. ƒл€ применени€ критери€ нужно дл€ каждой альтернативы выбрать наихудший показатель привлекательности (наименьшее число в каждой строке матрицы выигрышей) и выбрать ту альтернативу, дл€ которой этот показатель максимальный. . ¬идно, что наилучшим из наихудших показателей обладает альтернатива ј2, дл€ нее - наибольшее.

3)  ритерий максимального оптимизма. Ќаиболее простой критерий, основывающийс€ на идее, что руководитель предпри€ти€, име€ возможность в некоторой степени управл€ть ситуацией, рассчитывает, что произойдет такое развитие ситуации, которое дл€ него €вл€етс€ наиболее выгодным. ¬ соответствии с критерием принимаетс€ альтернатива, соответствующа€ максимальному элементу матрицы выигрышей. ƒл€ приведенного примера это , поэтому выбираетс€ альтернатива ј3.

4)  ритерий —эвиджа, основанныйна принципе минимизации потерь, св€занных с тем, что руководитель предпри€ти€ прин€л не оптимальное решение. ƒл€ решени€ задачи составл€етс€ матрица потерь, котора€ называетс€ матрицей рисков , котора€ получаетс€ из матрицы выигрышей путем вычитани€ из максимального элемента каждого столбца всех остальных элементов.

јльтернатива —ценарий S1 S2 S3 S4
ј1        
ј2        
ј3        
ј4        
ј5        

ƒалее, дл€ каждой альтернативы определ€ем величины , равные максимальному риску (наибольшее число в каждой строке матрицы рисков) и выбирают ту альтернативу, дл€ которой максимальный риск минимален. . Ц минимально, поэтому выбираетс€ альтернатива ј5.

5)  ритерий √урвица. Ёто самый универсальный критерий, который позвол€ет управл€ть степенью Ђоптимизма - пессимизмаї руководител€. ¬ведем некоторый коэффициент α, который назовем коэффициентом довери€ или коэффициентом оптимизма. Ётот коэффициент можно интерпретировать как веро€тность, с которой произойдет наилучший дл€ руководител€ предпри€ти€ исход. »сход€ из этого, наихудший вариант можно ожидать с веро€тностью (1-α).  оэффициент довери€ a показывает, насколько руководитель предпри€ти€ может управл€ть ситуацией и в той или иной степени рассчитывает на благопри€тный дл€ него исход. ≈сли веро€тности благопри€тного и неблагопри€тного сценари€ развити€ ситуации равны, то следует прин€ть α=0,5.

ƒл€ реализации критери€ определ€ютс€ наилучшие и наихудшие значение каждой альтернативе по формулам: , . ƒалее, вычисл€ютс€ функции полезности по формуле: . ¬ыбираетс€ та альтернатива, дл€ которой функци€ полезности максимальна.

ѕредположим, что дл€ нашего примера руководитель достаточно уверен в положительном результате и оценивает веро€тность максимального успеха в α=0,7.

; ; ; ;

¬ соответствии с расчетами следует выбрать альтернативу ј3. ≈сли же, руководитель не очень уверен в положительном исходе и расценивает его веро€тность пор€дка α=0,2, то функции полезности равны:

; ; ; ;

¬идно, что в этом случае следует прин€ть ј2, дл€ которого функци€ полезности максимальна.

—ледует отметить, что при α=0, критерий √урвица переходит в пессимистический критерий ¬альда, а при α=1 Ц в критерий максимального оптимизма.

 

Ћекци€ 5. ѕрин€тие решений в услови€х неопределенности (продолжение)

 

–ассмотрим пример использовани€ сценарного метода экономического анализа, когда показатели привлекательности чем меньшее, тем лучше дл€ руководител€ предпри€ти€, например, затраты, риск и т.д.

 ритерий Ћапласа определ€ет оптимальное решение по минимальной функции полезности. ѕримен€€ критерий ¬альда необходимо вычисл€ть максимальный показатель каждой альтернативы (строки) и принимать альтернативу, где этот показатель минимален.  ритерий максимального оптимизма позвол€ет определить оптимальное решение, соответствующее минимальному элементу матрицы выигрышей (которую в случае минимизации часто называют матрицей потерь). ћатрица рисков в критерии —эвиджа получаетс€ в результате вычитани€ из каждого элемента матрицы потерь минимального элемента каждого столбца. ƒл€ реализации критери€ √урвица вычисл€ютс€ максимальные и минимальные показатели дл€ каждой альтернативы , . ƒалее, вычисл€ютс€ функции полезности по формуле: . ¬ыбираетс€ альтернатива с наименьшей функцией полезности.

ѕример 2.2. Ќефт€на€ компани€ собираетс€ построить в районе крайнего севера нефт€ную вышку. »меетс€ 4 проекта A, B, C и D. «атраты на строительство (млн. руб.) завис€т от того, какие погодные услови€ будут в период строительства. ¬озможны 5 вариантов погоды: S1, S2, S3, S4, S5.

ћатрица затрат имеет вид:

јльтернатива —ценарий S1 S2 S3 S4 S5
ј1          
ј2          
ј3          
ј4          

 

1)  ритерий Ћапласа:

; ; ; ;

2)  ритерий ¬альда: среди наихудших вариантов , наилучший соответствует , следовательно, принимаем альтернативу ј2.

3)  ритерий максимального оптимизма. —оответствует альтернативе, дл€ которой - минимальное.

4)  ритерии —эвиджа рассчитываетс€ по матрицерисков:

јльтернатива —ценарий S1 S2 S3 S4 S5
ј1          
ј2          
ј3          
ј4          

ћаксимальные элементы дл€ каждого критери€ матрицы рисков равны . ѕринимаем альтернативу, соответствующую минимальному значению , то есть ј4.

5) ¬ соответствии с критерием √урвица на уровне a = 0,6, функции полезности равны:

; ; ;

ѕринимаем альтернативу ј2 с наименьшей функцией полезности.

 

ѕредположим, что в рассмотренной схеме известны веро€тности того, что реальна€ ситуаци€ развиваетс€ по варианту . »менно такое положение называетс€ частичной неопределенностью. ѕри прин€тии решений в таких ситуаци€х можно выбрать одно из следующих правил.

ѕравило максимизации ожидаемого дохода. ƒоход, получаемый при прин€тии i -го решени€, €вл€етс€ случайной величиной с р€дом распределени€

Е
p Е

 

ќжидаемый доход при прин€тии i -го решени€ оцениваетс€ математическим ожиданием соответствующей случайной величины . ѕравило максимизации ожидаемого дохода рекомендует прин€ть решение, принос€щее максимальный ожидаемый доход

.

 

ѕравило минимизации ожидаемых сожалений. —ожалени€ при реализации i -го решени€ представл€ютс€ случайной величиной с р€дом распределени€

Е
p Е

 

ќжидаемые сожалени€ оцениваетс€ математическим ожиданием соответствующей случайной величины . ѕравило минимизации ожидаемых сожалений рекомендует прин€ть решение, влекущее минимальные ожидаемые сожалени€

“еорема эквивалентности правил максимизации ожидаемого дохода и минимизации ожидаемых сожалений. –ешени€, рекомендуемые правилами максимизации ожидаемого дохода и минимизации ожидаемых сожалений, всегда совпадают.

ƒоказательство. »меем:

,

так как не зависит от i. ѕоэтому на том же решении, что и .

¬ заключение следует отметить, что решени€, предлагаемые различными правилами, не всегда совпадают. Ћицу, принимающему решение, следует понимать, что оно будет нести ответственность за последстви€

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2017-02-28; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1161 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—тремитесь не к успеху, а к ценност€м, которые он дает © јльберт Ёйнштейн
==> читать все изречени€...

1878 - | 1793 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.031 с.