Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями. Выполните рисунок.
Вариант – 1.
1. 
1. 
2.  ; 
| Вариант – 3.
1. 
2. 
3.  ; 
|
Вариант – 2.
1. 
2. 
3.  ; 
| Вариант – 4.
1. 
2.  .
3. ; 
|
Ход выполнения работы:
Практическая работа №8
Вычисление площадей фигур с помощью определенных интегралов
В-
№_
Найти площадь фигуры ограниченной линиями _________________
_____________________
Решение: Построим данные линии
У
.
х
(пояснение: при выполнении первого и второго заданий в результате построения данных линий вы получите криволинейную трапецию и её площадь находим как в примере 1.
При выполнении задания3, после того как вы построите линии, вам нужно будет
найти пределы интегрирования, то есть абсциссы точек пересечения графиков.
Смотри пример3.)
Ответ:
Контрольные вопросы по теме.
1. Что в записи 
означают: а) числа 
; б) 
; в) 
; г) 
?
2. Сформулируйте основные свойства определенного интеграла.
3.Запишите формулу Ньютона – Лейбница.
4. По какой формуле находится площадь следующих плоских фигур:
5. Может ли площадь криволинейной трапеции быть равна отрицательной величине, нулю и почему?
Практическое занятие №9
Тема: вычисление объёма тела вращения и нахождение длины линии с помощью определённого интеграла.
Цель: Проверить на практике умение вычислять объёма тела вращения и нахождение длины линии с помощью определённого интеграла. Закрепление умений и навыков решения прикладных задач с помощью определённого интеграла.
Задачи:
• развитие творческого профессионального мышления;
• познавательная мотивация;
• овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;
• овладение умениями и навыками постановки и решения задач;
• углубление теоретической и практической подготовки;
• развитие инициативы и самостоятельности студентов.
Обеспечение практического занятия:
Теоретический материал методической рекомендации к практической работе.
Учебник. Богомолов Н.В. «Математика». – М.: Дрофа, 2009.
Индивидуальные карточки с вариантом практической работы.
Ход практического занятия.
1.Формулирование темы занятия, пояснение связи темы с другими темами учебной дисциплины;
2.Проверка готовности студентов к занятию;
3.Проведение непосредственно занятия согласно тематике и в соответствии с рабочей программой дисциплины:
› Повторить теоретический материал по теме «Вычисление объёма тела вращения и нахождение длины линии с помощью определённого интеграла.»
› Рассмотреть примеры решения типовых заданий.
› Выполнить самостоятельную работу.
› Ответить на контрольные вопросы.
Теоретический материал
1.Объём тела вращения.
Объёмы тел, образованных вращением криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = f(x), осью ОХ и двумя прямыми х = а и х = b, вокруг осей ОХ и ОУ, выражается соответственно формулами:
1) 
2) 
Пример 1. Вычислить объёмы тел, образуемых вращением фигуры, ограниченной одной полуволной синусоиды y=sinx и отрезком 0 ≤ х ≤ 
оси ОХ вокруг: а) оси ОХ и б) оси ОУ 
б) 
+sinx) 
Ответ: 
ед3.
Объём тела, образованного вращением около оси ОУ фигуры, ограниченной кривой x=g(x), осью ОУ и двумя прямыми у=с и у=d, можно определять по формуле:
получающейся из приведённой выше формулы 1) путем перестановки координат х и у.
Пример:
Длина дуги плоской кривой
Длина дуги в прямоугольных координатах. Длина s дуги гладкой кривойy=f(x), содержащейся между двумя точками с абсциссами х=а и у=b, равна
(3)
