Основные положения и понятия

СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ

ПО КУРСУ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»

(для студентов всех специальностей

дневной и заочной форм обучения)

 

Часть I. Краткие теоретические сведения.

Основные расчетные формулы

 

 

доцент В.И. ОСЫКА

 

 

утверждено: на заседании кафедры «Теоретическая и прикладная механика» Протокол № 90 от 27.11.02

 

 

Макеевка ДонГАСА 2003

 

УДК 539.3/6 (031)

 

Справочное пособие по курсу «Сопротивление материалов» (для студентов всех специальностей дневной и заочной форм обучения). Часть I. Краткие теоретические сведения. Основные расчетные формулы. /Сост.: Осыка В.И. – Макеевка: ДонГАСА, 2003. – 41 с.

 

 

Приведены краткие теоретические сведения и основные расчетные формулы по изучаемым разделам курса «Сопротивление материалов», которые могут быть использованы студентами при решении задач и выполнении расчетно-проектировочных работ.

 

Компьютерный набор текста и рисунков – Л.И.Сергеева,

Е.А.Солодкова.

 

 

Составитель: доц. Осыка В.И.

 

 

Рецензент: доц. Ковальчук И.С.

Донецкий национальный

технический университет

 

Ответственный за выпуск проф. Мущанов В.Ф.

 

 

содержание

 

1. ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................................................. 6

1.1. Основные положения и понятия................................................................................................................................................... 6

1.2. Основные гипотезы курса.............................................................................................................................................................. 6

1.3. Внутренние силовые факторы в поперечных сечениях бруса. Метод сечений............................................................... 6

1.4. Виды деформаций............................................................................................................................................................................ 7

1.5. Понятие о напряжениях в точке................................................................................................................................................... 8

2. Геометрические характеристики плоских сечений....................................................................... 8

2.1. Основные понятия............................................................................................................................................................................ 8

2.2. Определение положения центра тяжести сложной фигуры............................................................................................... 9

2.3. Зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей............................................................. 10

2.4. Зависимость между моментами инерции при повороте осей координат.................................................................... 10

2.5. Главные моменты инерции.......................................................................................................................................................... 11

2.6. Положение главных осей инерции.............................................................................................................................................. 11

2.7. Моменты сопротивления W_x, W_y................................................................................................................................................ 11

3. Растяжение (сжатие)....................................................................................................................... 12

3.1. Напряжения и деформации........................................................................................................................................................... 12

3.2. Статически неопределимые задачи при растяжении и сжатии...................................................................................... 13

3.3. Испытание материалов на растяжение. Механические характеристики материалов при растяжении.............. 14

4. Сдвиг................................................................................................................................................... 16

5. Кручение круглых стержней........................................................................................................... 17

5.1. Напряжения и деформации при кручении................................................................................................................................. 17

5.2. Расчет цилиндрических винтовых пружин с малым шагом витка................................................................................... 18

6. Напряженное состояние в точке..................................................................................................... 18

6.1. Общие понятия............................................................................................................................................................................... 18

6.2. Плоское напряженное состояние................................................................................................................................................ 20

6.3. Объемное напряженное состояние............................................................................................................................................ 21

6.4 Теории прочности.......................................................................................................................................................................... 22

7. Плоский изгиб прямого бруса......................................................................................................... 23

7.1. Основные понятия.......................................................................................................................................................................... 23

7.2. Определение опорных реакций в статически определимых балках................................................................................ 24

7.3. Внутренние силовые факторы................................................................................................................................................... 24

7.4. Дифференциальные зависимости при изгибе........................................................................................................................ 25

7.5. Нормальные и касательные напряжения при изгибе............................................................................................................. 25

7.6. Полная проверка прочности балок при изгибе...................................................................................................................... 26

7.7. Определение перемещений в балках при изгибе.................................................................................................................... 27

7.7.1. Общие положения............................................................................................................................................................... 27

7.7.2. Определение перемещений v_z и φ_z методом начальных параметров............................................................... 28

7.7.3. Определение перемещений энергетическим методом. Интеграл Мора. Способ Верещагина................. 29

7.8. Расчет балок на жесткость........................................................................................................................................................ 31

8. Сложное сопротивление.................................................................................................................. 31

8.1. Cложный изгиб................................................................................................................................................................................ 31

8.2. Внецентренное действие продольной силы.......................................................................................................................... 32

8.2.1. Напряжения при внецентренном приложении нагрузки....................................................................................... 32

8.2.2. Уравнение нейтральной линии....................................................................................................................................... 32

8.2.3. Ядро сечения.......................................................................................................................................................................... 33

9. Устойчивость сжатых стержней..................................................................................................... 33

9.1. Общие положения........................................................................................................................................................................... 33

9.2. Определение величины критической нагрузки....................................................................................................................... 34

9.3. Расчет сжатых стержней на устойчивость.......................................................................................................................... 35

10. Расчет на динамические воздействия.......................................................................................... 36

11. Тонкостенные сосуды...................................................................................................................... 37

11.1. Общие сведения............................................................................................................................................................................. 37

11.2. Определение напряжений в стенках сосудов......................................................................................................................... 38

11.3. Сферический сосуд под действием равномерного давления газа................................................................................... 38

11.4. Цилиндрический сосуд под действием равномерного давления газа............................................................................ 39

12. Литература....................................................................................................................................... 40

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ

 

Основными формами изучения курса «Сопротивление материалов» является работа с учебниками, конспектами лекций, решение задач на практических занятиях и дома, а также выполнение расчетных и лабораторных работ.

Изучение конкретной темы следует начинать с теории по рекомендуемому учебнику или конспекту лекций. При этом необходимо обратить особое внимание на полученные формулы и методы решения задач, иметь четкое представление о величинах и их размерностях, входящих в приведенные формулы.

Рекомендуется выполнять домашние задачи и расчетные работы на следующий день после рассмотрения аналогичного материала на практических занятиях.

Решив задачу, постарайтесь критически оценить полученный результат на основании здравых рассуждений. Необходимо помнить, что сопротивление материалов – это наука о расчете реальных конструкций, усилия и перемещения которых желательно представлять в процессе выполнения расчетов, а затем уметь их правильно анализировать.

Учебное пособие для самостоятельной работы студентов состоит из 2 частей.

I часть содержит справочный материал, который включает основные понятия и формулы по разделам курса сопротивление материалов.

II часть включает необходимые таблицы о свойствах материалов, сортамент прокатных профилей и другие данные, которые используется при решении задач, а также при выполнении расчетных и лабораторных работ.

 

Справочное пособие по сопротивлению материалов рекомендуется использовать при решении задач и выполнении расчетно-проектировочных работ. Пособие не является заменой существующих учебников и методической литературы по сопротивлению материалов, которые предполагают углубленное и последовательное изучение теоретического материала по методике расчета конструкций.

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Основные положения и понятия

 

В курсе «Сопротивление материалов» рассматриваются и изучаются методы расчета отдельных элементов строительных конструкций и деталей машин.

Основными изучаемыми элементами являются: стержень, пластинка, оболочка и массив. При изучении поведения элементов под нагрузкой учитываются их реальные физические свойства и геометрические размеры.

Деформация связана с изменением взаимного расположения частиц тела после приложения нагрузки и приводит к изменению его формы и размеров.

Обратимые деформации называются упругими.

Свойство материала восстанавливать свою первоначальную форму называется упругостью.

Необратимые деформации называются пластическими.

Свойство материала накапливать остаточные деформации называется пластичностью.

Материал элемента, у которого свойства во всех направлениях одинаковы, называется изотропным. В случае неодинаковых свойств в различных направлениях материал является инизотропным.

В курсе «Сопротивление материалов» рассматриваются и изучаются инженерные методы расчета конструкций на прочность, жесткость и устойчивость:

– расчет на прочность дает возможность определять поперечные размеры элементов сооружения;

– расчет на жесткость позволяет определять деформации элементов сооружений под нагрузкой и находить такие его размеры, при которых деформации не превышают заранее заданных величин;

– расчет на устойчивость определяет поперечные размеры сжатого элемента, при которых сохраняется первоначальная прямолинейная форма равновесия.

 

Основные гипотезы курса

 

1. Гипотеза о сплошности материала.

2. Гипотеза об однородности и изотропности материала.

3. Гипотеза о малости деформации.

4. Гипотеза о совершенной упругости материала.

5. Гипотеза о линейной зависимости между напряжениями и деформациями.

6. Гипотеза плоских сечений.